【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 （5） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(5)页，159.000 KB，由小赞的店铺上传

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1《二元一次不等式（组）表示的平面区域》教学设计【教学内容分析】《二元一次不等式（组）表示的平面区域》这一节内容在不等式、直线方程之后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是线性规划问题的基础和前提.同

时，在探索问题过程中有效的训练了学生数形结合、等价转化等数学思想.【学情分析】因为学生在初中阶段已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式组上会比较容易，鉴于高二学生能主动思考力但不不善于总结的特点，以及认知水平是形象思维为主，抽象思维为辅的特点，本节课我着重培养学生的总结能力和抽象

思维.【教学目标】1．了解二元一次不等式（组）的几何意义，并能正确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.2．经历从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程，通过类比、特殊到一般的研究方法获得二元一次不

等式与平面区域的关系.3．通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣.【教学重、难点】重点：探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系.难点：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域.【教法设计】1、探究、发现法2、讲练

结合法3、多媒体辅助教学法【学法设计】引导学生通过合作探究、分组讨论，主动构建新的知识2【教学过程设计】一创设情境——提出问题一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益

12%，从个人贷款中获益10%，那么,信贷部应如何分配资金呢？问题：1.题目中存在不等关系，该用什么数学模型刻画资金的分配问题？2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？实际问题转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，

用于个人贷款的资金为y元.文字语言转化符号语言(1)（资金总数为25000000元）25000000xy+（2）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收至少30000元）(12%)x+(10%)y30000即12103000000xy+（3）（用于企业和个人贷款的资金

数额都不能是负值）0,0xy将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0xyxyxy++设计意图：激发学生的学习兴趣，感知生活中诸如：“至少”“至多”等这样

的不等关系，将不等式的建立过程留给学生，训练学生会从实际问题抽象出一元二次不等式组，培养学生能将实际问题抽象成数学问题、文字语言转化数学语言的能力.培养学生反思意识，学生易忽视00xy，的关系.二形成理论——构建概念1.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题

：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导：类比于一元一次不等式和一元一次不等式（组）的定义.（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式3叫做二元一次不等式.（2）二元一

次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式（组）的解集:满足二元一次不等式（组）的有序实数对(,)xy构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐

标系内的点构成的集合.三合作探究——体验数学教师引导：有序数对(,)xy可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集是由点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？我们先研究具体的二元一次不等式6−xy的解集所表示的图形.问题1

：在平面直角坐标系中，二元一次方程6−=xy表示什么图形？问题2：直线6−=xy上的点满足直线方程，那么直线外的点呢？想一想：直线外的点使得6−−xy取什么值？试一试：在平面上找几个点，代入6−−xy中，有什么特点？猜一猜：直线同侧

的点的坐标是否使6−−xy的值具有相同的符号？证一证：同侧同号.(让学生作图并取点检验，然后猜想，最后集体证明)得出结论：直线6−=xy把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线上的点(,)xy满足6−=xy；（2

）直线一侧的平面区域内的点(,)xy满足6−xy；（3）直线另一侧的平面区域内的点(,)xy满足6−xy对于其他直线，也可以得出同样结论.一般结论：直线0++=AxByC把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线上的点(,

)xy满足0++=AxByC；（2）直线一侧的平面区域内的点(,)xy满足0++AxByC；（3）直线另一侧的平面区域内的点(,)xy满足0++AxByC.二元一次不等式的几何意义：表示直角坐标平面的一个区域.问题3:如何确定一直线某侧的点使式子的值是大于

0还是小于0？4只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点()00yx，，从++AxByC值的正负，即可判断不等式所表示的平面区域.问题4:如何做出二元一次不等式表示的平面区域？（由学生归纳总结）一般地，二元一次不等式0++AxBy

C在平面直角坐标系中表示直线0++=AxByC某一侧所有点组成的平面区域.教师强调：直线0++=AxByC叫做这两个区域的边界.0++AxByC表示的区域不包含边界，把边界画成虚线.0++AxByC表示区

域包含边界，把边界画成实线,.设计意图：按照学生思维发展的顺序，从特殊情况到一般结论，使学生对二元一次不等式（组）表示区域的认识不断深化、更加完备.四数学应用——巩固新知例1画出不等式44+xy表示的平面区域.解：先画直线44xy+=（画成虚线）.取原点（0，0），代入x+4y-4,

∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在44xy+表示的平面区域内，不等式44xy+表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点.变式1画出不等式1234−yx所表示的

平面区域.变式2画出不等式1x所表示的平面区域.设计意图：向学生介绍画出二元一次不等式表示的平面区域的方法，将具体的知识形成方法和技能，同时也通过教师的示范作用，引导学生注意作图中的细节，帮助学生养成良好的画图习惯，使学生能准确画出二元一次不等式表示的平面区5域，突破本节课

的难点.例2用平面区域表示不等式组3122yxxy−+的解集.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：不等式312yx−+表示直线312yx=−

+右下方的区域，2xy表示直线2xy=右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集.变式：画出不等式组++−3005xyxyx表示的平面区域.设计意图：师生互动，指导学生作图，帮助学生养成良好的画图

习惯.五回顾反思——归纳提炼三个内容：1.研究了二元一次不等式表示平面区域,利用试点的方法，猜想出结果并证明它;2.总结出二元一次不等式表示平面区域的有关结论;3.学习了如何确定并画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.三类思

想：1.集合思想；2.特殊到一般的思想；3.数形结合思想.三种能力：1.观察能力；2.猜想能力；3.识图、画图能力.六布置作业习题3.5[A组]第1、2题.设计意图：教师批阅，发现问题及时纠正.