【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 （4） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(6)页，441.000 KB，由小赞的店铺上传

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1教学设计教学主题《二元一次不等式组表示平面区域的综合应用》一、教材分析本节课是新教材必修五第三章第3节第三课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性目标函数及非线性目标函数的几何意义

，并会简单的应用。这不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。二、学生分析本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决

线性规划问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难。三、教学目标知识与技能：在巩固二元一次不等式（组）所表

示的平面区域的基础上，能依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解，并掌握运用图解法进行求解的基本方法和步骤。过程与方法：培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力，强化数形结合的数学思想方法；情感、

态度与价值观：在运用求问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；在探究练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。2四、教学环境囗简易多媒体教学环境■交互式多媒体教学环境囗网络多媒体环境教学环境囗移动学习囗其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技

术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字本节课主要采用希沃白板或ppt演示文稿技术、插入文字图片技术、自定义动画技术和几何作图工具技术。其中希沃白板或ppt演示技术贯穿教学各个环节，它的预期效果是

直观、便捷和节省时间，并且大大激发学生的学习兴趣。插入图片技术主要体现在情景呈现环节，通过情景引入，从而激发学生探究解决问题的欲望。几何作图工具技术主要用在问题探究阶段，通过数型结合，使抽象的数学问题更加直观具体化。

六、教学流程设计（可加行）教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动信息技术支持（资源、步骤、手段等）1、复习铺垫：二元一次不等式（组）表示直线哪一侧平面区域的判断方法和画法；引导学生作下列不等式组所表

示的平面区域：引导点拨学生回顾前面所学内容，作出二元一次不等式组表示平面区域图像。画出线性约束条件所示的平面区域。利用希沃白板或PPT放映32、考题导入(2015·高考全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最

大值为____．引到作图，诱导思考动态几何思维，指导纠正学生思路。在规定的时间内自主作图，独立思考后讨论，得出结论。利用希活白板倒计时工具限时，利用希沃助手与手机拍照把学生作品及时投影在屏幕并点评3、回顾铺垫两点之间的距离和斜率公式212212)()（AByyxx−+−=12

12xxyykAB−−=点P到直线Ax+By+C=0的距离公式：22BACByAxd+++=引导梳理、指导学生推导两点之间的距离公式，引导学生回忆点到直线间的距离并能简单运用。学生复习回顾两点之间的距离及点到直线之间的距离公式利用希沃白板的板中板工

具共同回顾，重现知识4、问题探索师生共同解决问题，将问题以例题形式出现已知,xy满足不等式组1、求3x1y++的最大值和最小值。2、求xy2+的取值范围。组织学生思考并理解3x1y++的几何意义，最后将问题转化为在区域内找一个点Q，求点

Q与定点P（-3，-1）的斜率，以斜率的求法解决本题(1)、（2）两题。学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法(1)利用希活白板倒计时工具限时完成,(2

)利用希沃助手与手机拍照点评,(3)利用希沃白板中的几何作图工具呈现所求式子的的几何意义；45、拓展探究师生共同解决问题，将问题以例题形式出现已知,xy满足不等式组3、求22)1()3(+++yx的最大值和最小值。4、求22)1()3

(+++yx的最大值和最小值。引导学生“以22)1()3(+++yx的几何意义”探求未知，最后将问题转化为在区域内找一个点Q，求点Q到定点P（-3，-1）的距离，以距离的求法解决本题(3)、（4）两题；学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的

思想方法，从而更好地理解数学概念和方法。利用希沃白板中板中板、几何作图工具演示所求式子的的几何意义。利用希活白板倒计时工具限时完成6、巩固训练：1、若变量x、y满足约束条件x－y＋1≤0，y≤1，x>－1，则(x－2)2＋y2的最小值为_______．2

．已知不等式组x＋y≤2，x≥0，y≥m表示的平面区域的面积为2，则x＋y＋2x＋1的最小值为()A．32B．43C．2D．4巡视指导，努力做到：（1）引导学生利用的几何意义解决本题；（2）教师根据课堂情况，合理引导小组的探究法方向，努力做到体会数形结合的思想．

（1）在画图的过程中感受数形结合的思想.（2）动手操作和计算，直观感受解题重点．用希沃教学助手反馈学生完成情况，用几何作图工具纠正示范。7、课堂小结教师组织学生进行整理提升，回顾所学知识，形成一个完整的体系（1）本节课学习哪些知识？（

2）学到了哪些思考问题的方法？教师适时点拨和引导，数形结合的数学思想，解决问题的步骤。反思学习过程，领会研究问题的方法，体会其中蕴含的数形结合的思想.借助图象进行演示，同时归纳出解题思路。58、课后作业：1.课后预习:《创新方案》P112-1132.提前完成:《创新方案》P112-113考点

一和考点二练习用希沃白板展示作业，并发布到微信群备忘。七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右本节课的教学预设积极落实“学为中心、生为中

心和以学定教”理念。1、复习铺垫，让学生复习回顾线性规划问题的解题方法，从而自然导入新课。2、新知探究，鼓励学生大胆尝试探究，踊跃提出问题，解决问题，交流展示学习成果。3、教师及时展示学生作品，并与全班学生验证，实现即时性。4、当堂检测，多

层次巩固练习，培养学生解决问题的能力。5、富有激励性和挑战性的问题设计，更加激发学生学习的积极性和参与性。6.现代化交互学式希活白板和课件的应用，使学生的学习更加直观便捷和高效。八、教学反思通过上一节课的学习，学生们已经基本

掌握了利用线性规划知识求最优解的一般方法，所以这节课的主要任务是巩固提高学生的应用能力。经过一定时间的认真思考和精心选择题目，完善了整堂课的设计。课上进行得也比较顺利，基本实现初衷。但通过课后的交流，发现在一些细节处理上，还有一定的欠缺，有很大的提升空间，现

反思如下：一、课堂设计问题对于课堂的设计，我觉得不错的地方在于，高考真题导入，例题采用一题多变，从不同角度去引导学生思考问题，并且注重知识、方法的总结，对一些问题甚至形成模式化，比如看到目标函数是平方关系

就要从距离的角度思考，目标函数为商式关系就要从斜率的角度思考。遗憾的地方在于没给学生足够的时间去准备，导致预习不充分，学生对基本知识都有些生硬，影响了课堂6进度。后期会积极践行理想课堂中先学后教的教学理念，放手多给学生时间，使学生真正带着自己的

困惑去听课，老师更有针对性的去讲解，达到最优化。二、媒体使用问题经过信息技术能力提升培训及实践，一定程度上掌握了多媒体的使用方法。发挥了多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示目标函数的几何意义，并分析求解非线性目标函数求最值问题的图解方法，让学生感受动

态数学与信息技术融合的魅力，激发学习兴趣。但在使用教学助手与学生互动方面的应用能力还不够熟练，还有待继续学习应用。三、时间控制问题非线性目标函数的问题在高考中难度不大，主要以考查目标函数的几何意义，一般以选择、填空的形式来考，并且考察主要方式是与目标函数的最值相关，本节重点在于例题的讲解及其变式

探究。在实际上课过程中，还是对相关定义的解读占用了一部分时间，以学生的水平，定义性问题在这部分完全可以自己理解，在处理上，总想面面俱到，并且总希望学生以自己的方式去理解、去表述。另外一点时间处理不理想的地方在于，对于学生动手作图能力估计不充分，学生会画，但缺乏训练，速度提不上，综观

这两点，造成完成例题和课堂检测的时间比较紧促。四、课堂氛围问题虽然课前对相关内容有充分的准备，希望展示自己的最佳水平，在老师们心理赢得肯定的同时也借助老师们的建议更好的提升自己。学生的表现在老师眼中是至关重要的，最终这堂课上完，你希望自己的学生有怎样收获？对

数学而言，更重要的是学生学会了哪些数学的思想方法，从学科的角度而言，我希望学生有思考的表述问题，要求学生主动参与，体现学生的主体地位，多以学生的角度提问题及解题思路。数学本来就是一个多做少说的学科，我一般不主张大家一

起说话，而是倡导学生能以自己的方式去表述个人对问题的理解。这样课堂氛围显得不够热烈，另外，从上课学生回答问题来看，说话声音不够大，造成了别人听不清，更深层的是自己的不够自信，以上接下来要努力提高的。这节课

，不仅是为了展示和交流，更应该深入反思，在反思后扬长避短，达到提高和成长的目的。