【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 （2） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(6)页，219.500 KB，由小赞的店铺上传

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1§3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域课型新授课课时第一课时教材分析本节内容位于人教B版高中数学教材必修五第三章，是新教材新增内容之一.这节内容是安排在不等式、直线方程之后，它是这两部分内容的延伸，也是知识的交

汇点；是解决线性规划问题的基础；在探索问题过程中有效地训练了数形结合、等价转化等数学思想.课时分配为1课时.教学目标1、知识与技能：能作出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能用其解决一些实际问题；2、过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问

题、解决问题能力；3、情感、态度与价值观：使学生树立对立统一的辩证思维观点，体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.教学重点二元一次不等式所表示的平面区域教学难点寻求二元一次不等式组所表示的平面区域学情分析鉴于函数与三角部分学习的连贯性，在教材顺序

的处理上采取必修一→必修四→必修五，所以学生欠缺必修二《平面解析几何初步》中直线方程的知识.但是他们在初中已有直线的斜截式方程的储备，所以在本节课程的处理中，要在学生初中储备的基础上预先加深直线方程的内容.另外，对于高一学生来说，他们更希望教师能创设便于他们观察、思考的几何环境，给他们发表自己见解

的机会.教学方法在教学中采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学，结合多媒体使用充分调动学生的主动性、积极性，使其真正成为学习的主体.教学过程一、情景引入2以古诗“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”的图片引入，从中提取诗中体现的数学几何中的三个元

素——点、线、面.通过回忆平面直角坐标系中点),(ba和直线bkxy+=的表示，引发学生思考：如何刻画平面区域？从而引入新课——二元一次不等式（组）所表示的平面区域.二、预备知识因为我们必修二解析几何初步还没讲到，所以先讲给学生关于直线

方程的一般式的相关知识.从学生熟悉的一次函数（即直线方程的斜截式）出发，通过转化，让学生感受到直线方程的一般形式是二元一次方程.直线的方程——1)斜截式：bkxy+=（k：斜率，b：y轴上的截距）即0=+−by

kx——二元一次方程；2)一般式：0=++CByAx（022+BA）当0B时，即BCxBAy−−=.三、新知讲授0=++CByAx（022+BA）——二元一次方程：表示直线l；引例：直线01:=−+yxl直线l将坐标平面内的点分为三部分：Ⅰ.直线l上；Ⅱ.直线l

右上方的平面区域；Ⅲ.直线l左下方的平面区域.考察直线l右上方的平面区域：①取该区域内的特殊点)2,2(),0,2(),3,1(，将其代入式子1−+yx中，你能发现什么？xyO01=−+yx1=xⅠⅡⅢⅢ3②作直线1:1=xl在直线1l上的位于考查区域内的点又满足什么条件呢？由上述操作发现：

位于直线l右上方的平面区域的点的坐标使得01−+yx成立；同样的方法考察直线l左下方的平面区域，类似地我们发现，位于直线l左下方的平面区域的点的坐标使得01−+yx成立.事实上，直线0=++CByAx把坐标平面内不在该直线上的点分为两部

分，直线0=++CByAx同一侧的点的坐标使式子CByAx++的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使CByAx++的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.0++CByAx（,,）——二元一次不等式：表示直线

l一侧的半平面（含等号时表示闭半平面，不含等号时表示开半平面）.如何画二元一次不等式表示的平面区域呢？由具体的例题（例1）分析，从而得出结论：直线定界，特殊点定域，等号定虚实.四、典型例题例1、画出不等式032−−yx所表示的平面

区域.解：①画直线032=−−yx（注意虚实）；②取特殊点)0,0(验证是否满足032−−yx，若满足，则032−−yx表示)0,0(所在区域；否则032−−yx表示不含原点的那一侧；③画出区域.例2、画出不等式组−−+2001

xyxyx所表示的平面区域.解：yxO032=−−yxyxO01=−+yx4例3、已知点)3,1(),1,1(),1,3(CBA−−，写出表示ABC的三边围成的平面区域（包括三角形三条边）上的二元一次不等式组.解：直线BCA

CAB、、方程分别为：012:=−+yxlAB，052:=−+yxlAC，02:=+−yxlBC.由图可知所求二元一次不等式组应为：+−−+−+02052012yxyxyx例4、画出下列不等式所表示的平面区域：(1)0)4)(12(+−+

+yxyx；(2)2||||+yx.解：(1)原不等式等价于+−++04012yxyx或+−++04012yxyx(2)原不等式等价于+200yxyx或−200yxyx或+−200yxyx或−−

200yxyxxyO012=++yx04=+−yx)1,1(−B)1,3(−AOxy)3,1(C5（总结：不等式),,(0))((222111++++CyBxACyBxA表示一对顶区域；不等式)0(||||+aayx表示一正

方形区域.）五、小试牛刀（放在例2后）练习：画出下列不等式组所表示的平面区域：(1)+−−15032yyxyx；(2)32−−yx.六、归纳小结1)二元一次不等式（组）所表示的平面区域：直线定界，

特殊点定域，等号定虚实；2)数形结合的方法；3)由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法.作业布置将课本上这部分的练习题统一整理到纸上，给学生打印成小卷下发，以起到巩固练习的目的.板书设计§3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域0=++CByAx

（022+BA）——二元一次方程：直线l；例题板演区PPT展示区0++CByAx（,,）2−=+yx2=+−yxxyO2=+yx2=−yx6——二元一次不等式：直线l一侧的半平面.直线定界，特殊点定域，等号定虚实.