【文档说明】江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2020-2021学年高三第二次联考数学（理）答案.pdf，共(2)页，243.169 KB，由小赞的店铺上传

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江西省红色七校2021届高三第二次联考理科数学答案一选择题：1-5:DABCB;6-10:BBDDC;11-12:BD二：填空题：13.214.15.16.(0，1)17.解：（1）由已知，得coscos2

cosaBbAcA.由正弦定理，得sincossincos2sincosABBACA.................2分即sin()2sincosABCA，因为sin()sinABC.所以sin2sincosCCA

.因为sin0C，所以1cos2A，.........4分因为0A，所以3A.................................................6分（2）由余弦定理2222cosabcbcA，得224bcbc即2()34bcbc.因为

22bcbc所以223()()44bcbc，即4bc（当且仅当2bc时等号成立）.....10分又∵bca，即24bc，所以46abc，即周长的范围为4,6..........................

......12分18.解：（1）证明：取CD的中点O，连接OA，OM，ON，MCMD，O为CD中点，MOCD，又平面MCD平面BCD，MO平面MCD，平面MCD平面BCDCD，MO平面ABCD，则23MO，23ON，6OA，22224MNMOON，2

2224ANBNAB，22248AMMOOA，222MNANAM，ANMN．......................5分（2）如图，以O为原点，,OMOC所在直线分别为x轴、y轴，CD的垂直平分线所在直线为z轴，建立空间直角坐

标系，则(0,2,42),(0,2,0)AC，(23,0,0),(0,2,22)MN，(23,2,22)NM，(23,2,42)AM，(23,2,0)CM............7分设平面AMN的法向量为1111(,,

)nxyzur，由1100AMnNMn可得111111232420232220xyzxyz，令12z可得1(6,2,2)n.同理可得平面MNC的一个法向量为2

(1,3,0)n..9分.1212122cos,2||||nnnnnn............10分由图可知二面角AMNC为钝角，故二面角AMNC的大小为135.....

.12分（1）由题意知：中间值246810频率0.10.150.450.20.1样本的平均数为20.140.1560.4580.2100.16.1x，.......2分所以2~6.1,2.1ZN，所以2,1.9,8.2，而1122222

PZPZPZ10.68270.95450.81862.............4分故1万户农户中，Z落在区间1.9,8.2内的户数约为100000.81868186；...5分（2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、

1、2、3、、8，则181,07,210241,82iiiPXiiZ，..........7分所以237881111110126781024222222EX.令823

413222722S，①89341122222627S，②由①②得：2723498998911111111117192212222222272222271S，891

2S，...........10分所以888911181024110241020222EX（元）.所以参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元.................

.12分20.解析：1.如图,设T为PQ、的中点,连接AT,则ATPQ,∵0,APAQ即,APAQ1,2ATPQ又3,OPOQ所以,OTPQ1,2ATOT1,2ba由已知得3c,所以224,1,ab∴椭圆C的方程为22

14xy.........4分∵222||||,ATOTOA22|4|4,ATAT25,5AT210,5AP∴圆A的方程为228(2).5xy...........5分2.设直线l的方程为1122(0),(,

),(,),ykxmmMxyNxy由22{14ykxmxy,得222(4)84(1)0xkxkmxm,............6分由题设知,22212121212121212()()(

),yykxmkxmkmxxmkkkkxxxxxx212()0,kmxxm222280,14kmmk∵210,,4mk.............8分则2222

2222221212112212()()(11)44444xxSSOMONxyxyxx22221212(11)444xxxx22212121233()[()2]=

162162xxxxxx2222223648(1)[]16(14)142kmmkk2235[44(1)]1624mm故12SS为定值,该定值为54.....

...............12分21解：.........4分...........................................8分...........................................1

2分22（1）圆C的极坐标方程为8cos4cos43sin3，所以243sin4cos．因为222xy，cosx，siny，所以224430xyxy，所以圆C的直角坐标标准方程

为2222316xy；.......4分（2）由（1）知圆C的圆心的直角坐标为2,23，则0022223xy，所以0013xy，所以直线l的参数方程为1cos3sinxtyt（t为参数，0,）．将直线l的参数

方程代入2222316xy，得223sin2cos120tt．设点M、N对应的参数分别为1t、2t，则1223sin2costt，1212tt，2222212121212

122PMPNPMPNttttttPNPMPMPNtttt221123sin2cos24sin212126，因此，当3时，PMPNPNPM取得最大值103．.........

......10分23.答案：1.对,xRfxxxaxxaa,当且仅当0xxa时取等号,故原条件等价于31aa,即3131aaa,解得12a,故实数a的取值范围是1,2........

....................................5分2.由1知实数a的取值范围是1,2,故0a,故2,,02,0xaxafxaaxxax

的图象如图所示,由图可知423132331136abaabaab..........................10分