【文档说明】江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2020-2021学年高三第二次联考数学（理）答案.pdf，共(2)页，243.169 KB，由管理员店铺上传

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江西省红色七校2021届高三第二次联考理科数学答案一选择题：1-5:DABCB;6-10:BBDDC;11-12:BD二：填空题：13.214.15.16.(0，1)17.解：（1）由已知，得coscos2cosaBbAcA.由正弦

定理，得sincossincos2sincosABBACA.................2分即sin()2sincosABCA，因为sin()sinABC.所以sin2sincosCCA.因为sin0C，所以1cos2A，.........4分因为0A，所

以3A.................................................6分（2）由余弦定理2222cosabcbcA，得224bcbc即2()34bcbc.因为22bcb

c所以223()()44bcbc，即4bc（当且仅当2bc时等号成立）.....10分又∵bca，即24bc，所以46abc，即周长的范围为4,6................................12分18.解：（1）证

明：取CD的中点O，连接OA，OM，ON，MCMD，O为CD中点，MOCD，又平面MCD平面BCD，MO平面MCD，平面MCD平面BCDCD，MO平面ABCD，则23MO，23ON，6OA，22224MNMOON，2

2224ANBNAB，22248AMMOOA，222MNANAM，ANMN．......................5分（2）如图，以O为原点，,OMOC所在直线分别为x轴、y轴，CD

的垂直平分线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,42),(0,2,0)AC，(23,0,0),(0,2,22)MN，(23,2,22)NM，(23,2,42)AM，(23,2,0)CM

............7分设平面AMN的法向量为1111(,,)nxyzur，由1100AMnNMn可得111111232420232220xyzxyz，令12z可得1(6,2,2)n

.同理可得平面MNC的一个法向量为2(1,3,0)n..9分.1212122cos,2||||nnnnnn............10分由图可知二面角AMNC为钝角，故二面角AM

NC的大小为135......12分（1）由题意知：中间值246810频率0.10.150.450.20.1样本的平均数为20.140.1560.4580.2100.16.1x，.......2分所以2~6.1,2.1ZN，所

以2,1.9,8.2，而1122222PZPZPZ10.68270.95450.81862.............4分故1万户农户中，Z落在区间1.9,8.2内的户数约为

100000.81868186；...5分（2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、1、2、3、、8，则181,07,210241,82iiiPXiiZ，..........7分所以2378811111101267810242

22222EX.令823413222722S，①89341122222627S，②由①②得：2723498998911111111117192212222222272222

271S，8912S，...........10分所以888911181024110241020222EX（元）.所以参与调查的某农户所

获奖金X的数学期望为1020元..................12分20.解析：1.如图,设T为PQ、的中点,连接AT,则ATPQ,∵0,APAQ即,APAQ1,2ATPQ又3,OPOQ所以,OTPQ1,2ATOT1,2ba由已知得3c

,所以224,1,ab∴椭圆C的方程为2214xy.........4分∵222||||,ATOTOA22|4|4,ATAT25,5AT210,5AP∴圆A的方程为228(2).

5xy...........5分2.设直线l的方程为1122(0),(,),(,),ykxmmMxyNxy由22{14ykxmxy,得222(4)84(1)0xkxkmxm,...

.........6分由题设知,22212121212121212()()(),yykxmkxmkmxxmkkkkxxxxxx212()0,kmxxm222280,14kmmk∵210,,4mk....

.........8分则22222222221212112212()()(11)44444xxSSOMONxyxyxx22221212(11)444xxxx2221212

1233()[()2]=162162xxxxxx2222223648(1)[]16(14)142kmmkk2235[44(1)]1624mm故12SS为定值,该定值为54

....................12分21解：.........4分...........................................8分................................

...........12分22（1）圆C的极坐标方程为8cos4cos43sin3，所以243sin4cos．因为222xy，cosx，siny，所以224430xyxy，所以圆C的直角坐标标准方程为2222316

xy；.......4分（2）由（1）知圆C的圆心的直角坐标为2,23，则0022223xy，所以0013xy，所以直线l的参数方程为1cos3sinxtyt

（t为参数，0,）．将直线l的参数方程代入2222316xy，得223sin2cos120tt．设点M、N对应的参数分别为1t、2t，则1223sin2cost

t，1212tt，2222212121212122PMPNPMPNttttttPNPMPMPNtttt221123sin2cos24sin212126

，因此，当3时，PMPNPNPM取得最大值103．...............10分23.答案：1.对,xRfxxxaxxaa,当且仅当0xxa时取等号,故原条件等价于31aa,即3131aaa,解得12a,故实数a的取

值范围是1,2............................................5分2.由1知实数a的取值范围是1,2,故0a,故2,,02,0xaxafxaa

xxax的图象如图所示,由图可知423132331136abaabaab..........................10分