【文档说明】江西省红色七校(分宜中学、会昌中学等)2020-2021学年高三第二次联考数学(理)答案.pdf,共(2)页,243.169 KB,由管理员店铺上传
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江西省红色七校2021届高三第二次联考理科数学答案一选择题:1-5:DABCB;6-10:BBDDC;11-12:BD二:填空题:13.214.15.16.(0,1)17.解:(1)由已知,得coscos2cosaBbAcA.由正弦定理,得sincossinco
s2sincosABBACA.................2分即sin()2sincosABCA,因为sin()sinABC.所以sin2sincosCCA.因为sin0C,所以1cos2A,.........4分因为0A,所以3A
.................................................6分(2)由余弦定理2222cosabcbcA,得224bcbc即2()34bcbc.因为22bcbc
所以223()()44bcbc,即4bc(当且仅当2bc时等号成立).....10分又∵bca,即24bc,所以46abc,即周长的范围为4,6................
................12分18.解:(1)证明:取CD的中点O,连接OA,OM,ON,MCMD,O为CD中点,MOCD,又平面MCD平面BCD,MO平面MCD,平面MCD平面BCDCD,MO平面ABCD,则23MO,
23ON,6OA,22224MNMOON,22224ANBNAB,22248AMMOOA,222MNANAM,ANMN.......................5分(2)如图,以O为原点,,OMOC所在直线分别为x轴、y轴,CD的垂直平分线所在直线为z轴
,建立空间直角坐标系,则(0,2,42),(0,2,0)AC,(23,0,0),(0,2,22)MN,(23,2,22)NM,(23,2,42)AM,(23,2,0)CM
............7分设平面AMN的法向量为1111(,,)nxyzur,由1100AMnNMn可得1111112324202322
20xyzxyz,令12z可得1(6,2,2)n.同理可得平面MNC的一个法向量为2(1,3,0)n..9分.1212122cos,2||||nnnnnn............10分由图可
知二面角AMNC为钝角,故二面角AMNC的大小为135......12分(1)由题意知:中间值246810频率0.10.150.450.20.1样本的平均数为20.140.1560.4580.2100.16.1x,.......
2分所以2~6.1,2.1ZN,所以2,1.9,8.2,而1122222PZPZPZ10.68270.95450.81862........
.....4分故1万户农户中,Z落在区间1.9,8.2内的户数约为100000.81868186;...5分(2)设中奖次数为i,则i的可能取值为0、1、2、3、、8,则181,07,210241,82iiiPXii
Z,..........7分所以237881111110126781024222222EX.令823413222722S,①89341122222627S,②由①②得:27234
98998911111111117192212222222272222271S,8912S,...........10分所以888911181024110241020222EX(元).所以
参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元..................12分20.解析:1.如图,设T为PQ、的中点,连接AT,则ATPQ,∵0,APAQ即,APAQ1,2ATPQ又3,
OPOQ所以,OTPQ1,2ATOT1,2ba由已知得3c,所以224,1,ab∴椭圆C的方程为2214xy.........4分∵222||||,ATOTOA22|4|4,AT
AT25,5AT210,5AP∴圆A的方程为228(2).5xy...........5分2.设直线l的方程为1122(0),(,),(,),ykxmmMxyNxy由22{14ykxmxy,得222(4)84(1)0xkxkmxm,.........
...6分由题设知,22212121212121212()()(),yykxmkxmkmxxmkkkkxxxxxx212()0,kmxxm222280,14kmmk∵210,,4mk.............8分
则22222222221212112212()()(11)44444xxSSOMONxyxyxx22221212(11)444xxxx22212121233()[()2]=162162xxxxxx2222223648(1
)[]16(14)142kmmkk2235[44(1)]1624mm故12SS为定值,该定值为54....................12分21解:.........4分...................................
........8分...........................................12分22(1)圆C的极坐标方程为8cos4cos43sin3,所以243sin4cos.因为222xy,cosx,siny,所以
224430xyxy,所以圆C的直角坐标标准方程为2222316xy;.......4分(2)由(1)知圆C的圆心的直角坐标为2,23,则0022223xy,所以0013xy,所以直线l的参
数方程为1cos3sinxtyt(t为参数,0,).将直线l的参数方程代入2222316xy,得223sin2cos120tt.设点M、N对应的参数分别为1t、2t,则1223sin2costt,1212tt,
2222212121212122PMPNPMPNttttttPNPMPMPNtttt221123sin2cos24sin212126,因此,当3时,PMPNPNPM取得最大值103................10分2
3.答案:1.对,xRfxxxaxxaa,当且仅当0xxa时取等号,故原条件等价于31aa,即3131aaa,解得12a,故实数a的取值范围是1,2
............................................5分2.由1知实数a的取值范围是1,2,故0a,故2,,02,0xaxafxaaxxax的图象如图所示,由图可知
423132331136abaabaab..........................10分