【文档说明】江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2020-2021学年高三第二次联考数学（理）试卷.pdf，共(2)页，607.162 KB，由小赞的店铺上传

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江西省红色七校2021届高三第二次联考理科数学试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：分宜中学谢平、遂川中学袁林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集

合{|1}AxxZ，集合2|log2Bxx，则AB（）A．{|14}xxB．{|04}xxC．{0,1,2,3}D．{1,2,3}2.若zC且221zi,则12zi的最小值是()A.2B.3C.4D.53已知数据112210

10(,),(,),...,(,)xyxyxy满足线性回归方程abxy+=，则“00(,)xy满足线性回归方程abxy+=”是“1210121000......,1010xxxyyyxy”的()A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线,mn和平面,,，有如下四个命题：①若,//mm，则；②若,//,mmnn，则；③若,,nnm，则m；④若,m

mn，则//n.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45.5)2(12xx）（的展开式中，3x的系数为（）A.200B.120C.80D.406.在各项均为正数的等比数列na中，1

1168313225aaaaaa，则113aa的最大值是（）A．25B．254C．5D．257.已知0.435580.8,log,logabc，则（）A．abcB.bcaC.cbaD.acb8.函数π()2sin26fx

x的图象向左平移12个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到()gx的图象,若12()()9gxgx,且12,2,2xx,则122xx的最大值为()A.174B.356C.256D.49129.若关于

x的方程2222xxxeaeax(e为自然对数的底数)有且仅有6个不等的实数解,则实数a的取值范围是()A.2,21eeB.,eC.(1,)eD.21,21ee10.在三菱锥P-ABC中，PA底面ABC,ABAC

,AB=6，AC=8，D是线段AC上一点，且AD=3DC,三菱锥P-ABC的各个顶点都在球O表面上，过D作球O的截面，若所得截面的面积的最大值与最小值之差为16，则球O的表面积为（）A.72B.86C.112D12811.已知椭圆222210xyabab上一点A关于原点

的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且,64，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．2,12B．2,312C．23,22D．36,

3312.对于任意的正实数,xy都有2lnyyxxexme成立,则实数m的取值范围为()A.1,1eB.21,1eC.21,eeD.10,e

二、填空题13.实数,xy满足约束条件2010,,,0xyxyy若目标函数zaxby(0,0)ab的最大值为4,则ab的最大值为_________.14.已知数列na的前

n项和*21NnnaSn，设21lognnab，则数列11nnbb的前n项和nT__________．15.已知双曲线2222xy=1a>0b>0ab,上一点C,过双曲线中心的直线交双

曲线于A,B两点,设直线,ACBC的斜率分别为12,kk,当12122kkkklnln最小时,双曲线的离心率为__________16.设直线1l，2l分别是函数lnfxx，1x图象上点

1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，PAB△的面积的取值范围是________.三、解答题17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2a，cos(2)cosaBcbA.（1）求角A的大小；（2）求ABC周长

的范围.18.如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD平面ABCD，且4,42MCMDCDBC，N为BC中点.（1）求证：ANMN；（2）求二面角AMNC的大小.19.某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富

，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位

：万元）的情况，并分成以下五组：1,3、3,5、5,7、7,9、9,11，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）1,33,55,77,99,11农户户数1015452010（

1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间1.9,8.2内的户数

.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为12.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1

024元.求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望.参考数据：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX.20.已知椭圆2222:1(0)x

yCabab的一个焦点与抛物线23:12Exy的焦点相同,A为椭圆C的右顶点,以A为圆心的圆与直线byxa相交于P,Q两点,且0,3.APAQOPOQ(1)求椭圆C的标准方程和圆A的方程;(2)不过原点的直线l与椭圆C交于,MN两点,已知O

M,直线l,ON的斜率12,,kkk成等比数列,记以,OMON为直径的圆的面积分别为12,SS,试探究12SS的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.21.已知函数f(x)=2ln(x+1)+

sinx+1，函数g(x)=ax-1-blnx(a,bR,ab0)（1）()讨论的单调性；gx（2）0()31;证明：当时，xfxx（3）2sin1()(22)证明：当时，xxfxxxe22.在直角坐标系xOy中．直线l的参

数方程为00cossinxxtyyt（t为参数，0,）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为8cos3．（1）化圆C的极坐标方程为

直角坐标标准方程；（2）设点00,Pxy，圆心002,2Cxy，若直线l与圆C交于M、N两点，求PMPNPNPM的最大值．23.已知函数fxxxa.(1)若存在x使得不等式31fxa成立,求实数a的取值范围;(2)若不等式31fxa的解集

为,3bb,求实数,ab的值.