【文档说明】《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题10 一次函数中的其他问题（2）（解析版）.docx，共(12)页，314.171 KB，由管理员店铺上传

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1专题10一次函数中的其他问题（2）【真题讲解】例．（2019·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：()10ykxk=+与直线xk=，直线yk=−分别交于点A，B，直线xk=与直线yk=−交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点

．记线段ABBCCA，，围成的区域（不含边界）为W．①当2k=时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）直线l与y轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②

-1≤k＜0或k=-2.【解析】【分析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2时，A（2，5），B3,22−−，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；

【详解】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B1,−−−kkk，C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B3,22−−，C（2，-2），在W区域内有6

个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，2当0＞k≥-1时，W内没有整数点，∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；【点睛】本题考查一次函数图象上点的

特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．【真题演练】一、单选题1．（2019·台湾中考真题）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减

5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．295250yx=B．300250yx=C．2955250yx=+D．3005250yx=+【答案】

D【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为()3002955250250+=（元），据此即可y与x的关系式．【详解】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：()30029

55250250+=（元），y与x的关系式为：3005250yx=+．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解题的关键．2．（2019·湖北武汉市·中考真题）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔

均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）3A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始

位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上

的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题3．（2019·湖北鄂州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()00,Pxy到直线0AxByC++=的距离公式为：0022AxByCdAB++=+，则点()3,3P−到直线2533yx=−+的距离为___

__．【答案】81313【分析】根据题目中的距离公式即可求解．【详解】解：∵2533yx=−+，∴2350xy+−=，4∴点()3,3P−到直线2533yx=−+的距离为：()22233358131323+−−=+，故答案为：81313．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标

特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（2019·山东济南市·中考真题）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l、2l分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（3m）之间的关系．小

雨家去年用水量为1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x时，2l对应的函数解析式，从而可以求得150x=时对应的函数值，由1l的的图象可以求得150x=时对应的函数值，从而可以计算出题目

中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x时，2l对应的函数解析式为ykxb=+，120480160720kbkb+=+=，得6240kb==−，即当120x时，2l对应的函数解析式为6240yx=−，当150x

=时，6150240660y=−=，5由图象可知，去年的水价是4801603=（元/3m），故小雨家去年用水量为1503m，需要缴费：1503450=（元），660450210−=（元），即小雨家去年用水量为1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为

210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题5．（2019·新疆中考真题）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系

如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）40

50x剟；（3）360元.【分析】（1）根据图像中的数据即可解答；（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50

，760），用待定系数法即可解答；（3）利用总销售额减去成本即可解答.6【详解】解：（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（

16﹣4）＝10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），∴4064050760kbkb+=+=，解得12160kb==，即降价后销售金额y（元）与销售量x

（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）760508360−=（元）该水果店这次销售苹果盈利了360元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.6．（2019·陕西中考真题）根据记录，从地面

向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一

时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．【答案】(

1)y＝m－6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地

面12km时，飞机外的气温.【详解】(1)∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，7∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(

0≤x≤11)；(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃.【点睛】本题考查了一次

函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.7．（2019·江苏泰州市·中考真题）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）

与质量()xkg的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【答案】（1）()0.016100300yxx=−+；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．【分析】（1）设线

段AB所在直线的函数表达式为ykxb=+，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为0.016m−+，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【详解】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为ykxb=+，根据题意得，810053003kbkb+=

+=，解得0.016kb=−=，∴线段AB所在直线的函数表达式为()0.016100300yxx=−+；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为0.016m−+，根据题意得：8000.016mm−+=

，解得200m=或400，经检验，200x=，400x=（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．8．（2019·广西中考真题）某校喜迎中华人民共和国成立

70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元

购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超

出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案】（1）每袋国旗图案贴纸

为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗54a袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W=元．【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx=+，解得15x=，检验后即可

求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1ab=，解得54ba=；（3）如果没有折扣，40,2032160,20aaWaa=+，国旗贴纸需要：120022400=张，小红9旗需要：120011200=面，则24004850a==袋，5604ba=

=袋，总费用32481601696W=+=元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx=+，解得15x=，经检验15x=是方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小

红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1ab=，解得54ba=，答：购买小红旗54a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404Waaa=+=，依题意得40800a，解得20a，当20a时，则8000.840800()321

60Waa=+−=+，即40,2032160,20aaWaa=+，国旗贴纸需要：120022400=张，小红旗需要：120011200=面，则24004850a==袋，5604ba==袋，总费用32481601696W=+=元．【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据

题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.9．（2019·黑龙江绥化市·中考真题）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除

故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）10与甲加工时间xh（）之间的函数图象为折线OAABBC﹣﹣，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙

机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当36x时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案】（1）270,20,40；（2）6090=−yx()36x；（3）甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【分

析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb=+，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可

.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为270，20，40；()2设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykx

b=+把()3,90B，()6,270C，代入解析式，得3906270kbkb+=+=解得6090kb==−6090yx=−()36x11()3设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工

零件50-20=30个，2030x=，1.5x=；乙机器修好后，根据题意则有()2030403xx=+−，4.5x=，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.10．（

2019·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x函数解析式

；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【答案】（1）①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5

，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解.【详解】解：（1）根据题意，得①当05x时，20yx=；②当5x，()200.852051620yxx=−+=+；（2）把30x=代入1620yx=+，1630

20500y=+=；一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关12键．