【文档说明】广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 评分标准.docx，共(3)页，92.335 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度上学期高一期中考试数学试题答案（2020.10.11）一、选择题题号123456789101112答案CDDBACBABCCDBDABC三、填空题13.(−1,3)；14.32；15.1；2；16.9四、解答题:本题共6小题，共70

分.17.（10分）【解】（Ⅰ）𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤5}，……………………………………2分当𝑚=3时，𝐵={𝑥|2≤𝑥≤7}，……………………………………3分∴𝐴∪𝐵=[−2,7]，……………………………………4分∴𝐶

𝑅(𝐴∪𝐵)=(−∞,−2)∪(7,+∞)．…………………………5分（Ⅱ）若B，则𝑚−1>2𝑚+1，即𝑚<−2，𝐵⊆𝐴；………………7分若B，即𝑚≥−2时，要使𝐵⊆𝐴，则{𝑚−1≥−2

2𝑚+1≤5，解得−1≤𝑚≤2，9分综上可得{|2mmm或-12}．………………………………10分18.（12分）【解】(Ⅰ)根据题意，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥，且𝑓(1)=2，𝑓(2)=52．则{𝑎+𝑏1=24𝑎+𝑏2=52，…

…………………………………2分解可得𝑎=1，𝑏=1，（4分）则𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥；……………………5分(Ⅱ)设∀𝑥1，𝑥2∈[1,+∞)且𝑥1>𝑥2≥1，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)

=𝑥12+1𝑥1−𝑥22+1𝑥2=(𝑥1𝑥2−1)(𝑥1−𝑥2)𝑥1𝑥2，………………7分又由𝑥1>𝑥2≥1，则𝑥1𝑥2>1>0，𝑥1−𝑥2>0，𝑥1𝑥2−1>0，………………………………9分则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)>0，即𝑓(𝑥1)>�

�(𝑥2)…………………………11分则函数𝑓(𝑥)在区间[2,+∞)上单调递增．………………………………12分19.（12分）【解】（1）当0a且1a时由30ax得3xa…3分即函数()f

x定义域为3(,]a…………………………………………4分（2）当10a即1a时，令3tax要使()fx在(0,1]上是减函数，则函数3tax为在(0,1]上为减函数…5分即0a并且310a解得13a……………

………………………7分当10a即1a时，令3tax要使()fx在(0,1]上是减函数，则函数3tax为在(0,1]上为增函数……8分即0a并且300a解得0a……………………………………10分综上所述，所求实数

的取值范围为(,0)(1,3]…………………………………………12分20.（12分）【解】（Ⅰ）函数𝑓(𝑥)=3𝑥−𝜆⋅3−𝑥的定义域为𝐑.……………………1分∵𝑓(𝑥)为偶函数，∴𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0对∀𝑥∈𝐑恒成立，……………………

……………2分即3−𝑥−𝜆⋅3𝑥−3𝑥+𝜆⋅3−𝑥=(1+𝜆)(3−𝑥−3𝑥)=0对∀𝑥∈𝐑恒成立，∴𝜆=−1.……………………………………………………………5分（Ⅰ）由𝑓(𝑥)≤6得3𝑥−𝜆⋅3−𝑥≤6，即3𝑥

−𝜆3𝑥≤6，𝑥∈[0,2]，令𝑡=3𝑥∈[1,9]，…………………………………………………………………6分原问题等价于𝑡−𝜆𝑡≤6对𝑡∈[1,9]恒成立，亦即𝜆≥𝑡2−6𝑡在𝑡∈

[1,9]恒成立，…………………………………………7分令g(𝑡)=𝑡2−6𝑡=(𝑡−3)2−9，𝑡∈[1,9]，∵g(𝑡)在[1,3]上单调递减，在[3,9]上单调递增，又∵g(1)=−5，g(3)=−9,∴当�

�=9时，g(𝑡)有最大值g(9)=27,…………………………………10分∴𝜆≥27，…………………………………………………………11分∴实数𝜆的取值范围是[27,+∞).…………………………………………………1

2分21.(12分)[解](Ⅰ)因为x∈[－1,1]，所以13x∈13，3..……………………1分设13x＝t，t∈13，3，则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2

＋3－a2…….……2分当a<13时，h(a)＝φ13＝289－2a3；………………………………………3分当13≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；………………………………………4分当a>3时，h(a)＝

φ(3)＝12－6a.…………………………………………5分所以h(a)＝289－2a3a<133－a213≤a≤312－6a(a>3)……………………………………………6分(Ⅱ)不存在实数,mn满足试题条件。证明如下：…………………………………7分因为m>n>3，a

∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a…………………………………8分因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，所以12－6m＝n212－6n＝m2，…………………………………………………

10分两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得m＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，……………11分故满足条件的实数m，n不存在．…………………………………………………12

分22.(12分)【解】（Ⅰ）依题意得(100)(14%)100(0)xxaaa解得75x，所以调整后的技术人员的人数最多75人……………………5分（Ⅱ）由技术人员年人均投入不减少有①22(),12525xxamam解得.……………………

………………………6分由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有②2(100)(14%)()25xxxaxma……………………………………………7分两边同除以ax得10022(1)(1)2525xxmx整理得100325xmx…………………

………………………………………8分故有2100132525xxmx10010032372525xxxx当且仅当50x时等号成立，所以7m…10分又因为4575x当75x时225x取得最大值7所以7m………………1

1分∴77m即存在这样的m满足条件，使得其范围为7m…………12分