【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，1.085 MB，由小赞的店铺上传

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西安市第一中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若220xy+=，则0x=且0y=”的否命题是（）A.若220xy+，则0x且0yB.若220xy+=，则0

x或0yC.若220xy+=，则0x且0yD.若220xy+，则0x或0y【答案】D【解析】【分析】利用四种命题的关系求解.【详解】“若220xy+=，则0x=且0y=”的否命题是：若220x

y+，则0x或0y故选：D【点睛】本题主要考查四种命题的关系，属于基础题.2.已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项【答案】B【解析】【详解】试题分析：数列2，5，22，1

1，…，即2，5，8，11，…，所以数列的通项公式为31nan=−，所以3120n−=，解得7n=.故选：B.考点：数列的概念及简单表示法.3.已知数列na中，11a=，()11nnnana++=，则12a=（）A.11B.12

C.13D.14【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形为11nnaann+=+，构造新数列nan是常数数列，由此易得na，从而得12a．【详解】∵()11nnnana++=，∴11nnaann+=+，∴数列na

n是常数数列，111naan==，nan=，∴1212a=．故选：B．【点睛】本题考查求数列的项，解题关键是构造新数列求出通项公式．4.等差数列na满足:296aaa+=,则9S=（）A.2−B.0C.1D.2【答案】B【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式及数列的

基本运算.设公差为,d由296aaa+=得：11185adadad+++=+，即14;ad=−则9198936360.2Saddd=+=−+=故选B5.已知等差数列na，则“12aa”是“数列na为

递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】在等差数列na中，若12aa，则公差210ada=−，所

以数列na为递减数列；即由“12aa”不能推出“数列na为递增数列”；若数列na为递增数列，则12aa；即由“数列na为递增数列”不能推出“12aa”；因此“12aa”是“数列na为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不

必要条件的判定，属于基础题型.6.【山东省威海市2018届二模文】已知命题p：“,abab”，命题q：“000,20xx”，则下列为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】C【解析】分析:先判断命题p和q的真假，

再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,000,20xx,如-101=-1,2=0.2x所以命题q是真命题.所以pq为真命题.故答案为C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称

命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2)复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7.已知na是等比数列，且0na，243546236aaaaaa++=，那

么35aa+的值等于（）．A6B.12C.18D.24【答案】A【解析】由等比数列的性质可得：()2222435463355352236aaaaaaaaaaaa++=++=+=又0na，则350aa+故356aa+=故选A8.已知,abR，则“lnlnab”是“11()()33a

b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵lnlnab∴0ab∵1133ab∴ab∵0ab是ab的充分不必要条件∴lnlnab是1133ab

的充分不必要条件故选A9.下面四个命题：1p：命题“22nnNn，”的否定是“02002nnNn，”；2p：向量()()11ambn==−，，，，则mn=是ab⊥的充分且必要条件；3p：“在ABC中，若AB，则“sinsinAB”的逆否命题是“在ABC中，若

sinsinAB，则“AB”；4p：若“pq”是假命题，则p是假命题．其中为真命题的是（）A.12pp，B.23pp，C.24pp，D.13pp，【答案】B【解析】【分析】分别判断1234,,,pppp的真假则可得相应的选

项．【详解】对于1:p命题“2,2nnNn”的否定是“02002nnNn，”，所以是假命题；对于2:pab⊥等价于0mn−=即mn=，所以mn=是ab⊥的充分且必要条件，所以是真命题；对于3:p：“在ABC中，若AB，则“sinsi

nAB”的逆否命题是“在ABC中，若sinsinAB，则“AB”，所以是真命题；对于4:p：若“pq”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题．故选B【点睛】（1）全称命题的一般形式是：“(),xMPx成立”，则其否定为“(),MP不成立”；（2）若非零向量()()11

22,,,axybxy==，则ab⊥的充要条件是12120xxyy+=；（3）在三角形ABC中，AB等价于sinsinAB．10.设等比数列{}na的前n项和为nS，若633SS=，则96SS=（）A.2B.

73C.83D.3【答案】B【解析】【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得3q，然后再次利用等比数列前n项和公式，则求得答案．【详解】设公比为q，则616363313(1)1113(1)11aqSqqqaqSqq−−−

===+=−−−，∴32q=，∴93962611271123SqSq−−===−−．故选：B．【点睛】本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数

列，进行求解.11.下列语句中正确的个数是（）①R，函数()()sin2fxx=+都不是偶函数；②命题“若xy=，则sinsinxy=”的否命题是真命题；③若p或q为真，则p，非q均为真；④已知向量,ab→→，则“0ab→→”的充分不必要条件是“a→与b→夹角为锐角”

.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【详解】分析：对于①，=2时可得其错误；对于②，令90,450xy==，可得其错误；对于③，p假且q为真时，可得其错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可得其正确.详解：对于①，因

为=2时函数()()sin2fxx=+是偶函数，故①错误；对于②，“若xy=，则sinsinxy=”的否命题是“若xy，则sinsinxy”，令90,450xy==，可得到②错误；对于③，p假且q为真时，p或q为真，可得到p非q均为假

，故③错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可知若“a→与b→夹角为锐角”，则“0ab→→”，若“0ab→→”，则“a→与b→夹角不一定为锐角”（同向时夹角为0），故④正确，故选B.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件

与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”

，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.12.已知na为等差数列，135105aaa++=,24699aaa++=,以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.

21B.20C.19D.18【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，则由已知135105aaa++=,24699aaa++=,得：1136105{3999adad+=+=，解得：139{2ad==−，412nan=−，由4120nan=−，

得：1202n，当120n时，0na，当21n时，0na，故当20n=时，nS达到最大值故选B．考点：等差数列的前n项和．【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n项和公的角度，由二次函数求最

值时，对于n等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是_______.【答案】14【解析】【分析】次数列是由一

个1，二个2，三个3，…组成，欲求第100项，则需求自然数列前n项和不大于100的n的值即可.【详解】因为()1123...2nnn+++++=，由()11002nn+，得n的最大值为13，即最后一个13是第91项，而1

4共有14项，所以第100项是14，故答案为：14【点睛】本题主要考查数列的应用以及等差数列前n项和公式，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.14.已知等差数列na中，5a，13a是方程2610xx−−=的两根，则7891011aaaaa+++

+=_______.【答案】15【解析】【分析】由韦达定理得5136aa+=，再根据等差数列的性质得78910119515aaaaaa++++==.【详解】解：根据题意，由韦达定理得：5136aa+=，根据等差数列角标和的性质得：513711810926aaaaaaa+=+=+

==，所以78910119515aaaaaa++++==.故答案为：15.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，是基础题.15.各项均为正数的等比数列na中，且211aa=−，439aa=−，则4

5aa+等于_______.【答案】27【解析】【分析】设各项均为正数的等比数列na的公比为()0qq，根据题中条件，求出公比，进而可求出结果.【详解】设各项均为正数的等比数列na的公比为()0qq，因为211aa=−，439aa=−，所以121

aa+=，349aa+=，234129aaqaa+==+，3q=或3q=−（舍），334512()327aaaaq+=+==.故答案为：27.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的运算，属于基础题型.16.已知:11pm

xm−+，()():260qxx−−，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_______.【答案】3,5【解析】【分析】由题意得出()()1,12,6mm−+Ü，可得出关于实数m的不等式组，解出即可得出实数m的取值范围.【详解】()():260q

xx−−，即26x因为q是p的必要不充分条件，()()1,12,6mm−+Ü.则1612mm+−，解得35m.当3m=时，则有()()2,42,6Ü；当5m=时，则有()()4,62,6Ü.综上所述，实数m的取值范围是3,5．故答案为：3,5．【点睛】本

题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系求解，同时也要注意等号能否成立，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.17.已知数列{}na的前n项和32nnS=+,则na=________【答案】15,123,2nnn−=【解析】【分析】分析

题意知，由数列{an}的前n项和为32nnS=+可得a1=S1=5，接下来分析n≥2时，由公式an=Sn-Sn-1不难确定数列{an}的通项公式.【详解】当n=1时，a1=S1=5，当n≥2时，11132(32)23nnnnnnaSS−−−=−=+−+=，显然，a1不满足上式，综上可得an=

15,123,2nnn−=.故答案为15,123,2nnn−=.【点睛】本题是一道求解数列通项的题目，熟练掌握an与Sn的关系求数列的通项是解题的关键，属基础题.三、解答题:（本大题共4小题，共44分请在答题卡指定位置作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知

{}na是公差不为零的等差数列，11a=且1a，3a，9a成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{2}na的前n项和nS．【答案】（1）nan=；（2）122nnS+=−.【解析】【分析】（1）根

据1a，3a，9a成等比数列可求出公差，即可写出等差数列通项公式；（2）由（1）知22nan=，根据等比数列的求和公式计算即可.【详解】（1）由题设知公差0d，由11a=，且1a，3a，9a成等比数列，得1218112ddd

++=+，解得1d=，0d=（舍去），故{}na的通项()111nann=+−=．（2）由（1）知22nan=，由等比数列前n项和公式，得:2312(12)22222212nnnnS+−=++++==−−．【点

睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题.19.已知数列na满足125a=，且对任意*Nn，都有11422nnnnaaaa+++=+.（1）求证:数列1na为等差数列，并求

na的通项公式；（2）令1nnnbaa+=，123nnTbbbb=++++，求证:415nT.【答案】（1）证明见解析，232nan=+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据已知条件去分母化简得11223

nnnnaaaa++−=，进而得11132nnaa+−=，故数列1na是以52为首项，公差为32的等差数列，进而得232nan=+.（2）结合（1）的22411323533235nbnnnn==−++++，再根据裂项求和

的方法得4113535nTn=−+，进而得415nT.【详解】解：（1）111242nnnnnnaaaaaa++++=+，即11223nnnnaaaa++−=，所以11132nnaa+−=，所以数列1na是以52为

首项，公差为32的等差数列.可得数列1na的通项公式为1322nna+=，所以232nan=+.（2）122411323533235nnnbaannnn+===−++++∴123411411411358381133235nnTbbbbnn=+++

+=−+−++−++4114353515n=−+【点睛】本题考查等差数列的证明，裂项求和，考查运算能力，是中档题.20.设:p函数2()lg(4)fxaxxa=−+的定义域为::qR设2(2,1)axx=+−，(1,2)bax=+，不等式0ab对(,1)

x−−上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围．【答案】12a【解析】【分析】先分别求出,pq为真命题时a的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.【详解】命题p为真命题时，

240axxa−+恒成立，则201640aa−，解得2a；命题q为真命题时，不等式2220abxxax=+−−对(,1)x−−恒成立，即221axx−+对(,1)x−−恒成立，令2()21gxxx=−+，则22()20gxx=+恒

成立，所以2()21gxxx=−+在(,1)−−上单调递增；且()(1)2211gxg−=−++=；因此1a；又命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以,pq一真一假；当命题p为真，命题q为假时，21aa，此时无解；当命题p为假

，命题q为真时，12aa，12a综上：12a.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型.21.已知函数()()3logfxaxb=+的图象经过点()2,1A和()5,2B，记()3fnn

a=，*Nn.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnab=，求数列nb的前n项和nT.（3）在（2）的条件下，判断数列nT的单调性，并给出证明.【答案】（1）21nan=−，Nn+；（2）2332nnn

T+=−；（3）数列nT为递增数列，证明见解析.【解析】【分析】（1）代入已知两点坐标求得,ab，可得na；（2）用错位相减法求得和nT;;（3）用作差法证明数列{}nT的单调性．【详解】解：（1）由题意得33log(5)2l

og(2)1abab+=+=，解得21ab==−∴()()3log21fxx=−，()213log321nnan−==−，Nn+（2）由（1）得212nnnb−=∴12311352321...(1)22222nn

nnnT−−−=+++++2311113252321...(2)222222nnnnnnnT−+−−−=+++++(1)−(2)得1231111222221...2222222nnnnnT−+−=+++++−112321111111121...2222222nnn

n−−+−=++++++−113121222nnn−+−=−−∴21212333222nnnnnnT−−+=−−=−（3）数列nT为递增数列∵2332nnnT+=−，令()232nnfn+=，*Nn∴()()11

25232110222nnnnnnfnfn++++−−+−=−=，即(1)()fnfn+．所以()232nnfn+=，*Nn随n的增大而减小，则数列nT为递增数列.【点睛】本题考查错位相减法，考查数列单调性的判断，数列的单调性一般是通过前后项作差（或作商）进行判断．