【文档说明】天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（黄南民族班）含答案.doc，共(15)页，786.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021年度第二学期高二年级期中质量调查（数学）试卷满分：150分时长：100分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于46781015CCC的是（

）A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)2．已知随机变量()~12,Bp，且()235E−=，则()3D=（）A．83B．8C．12D．243．设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)

=0.5，P(B|A)=0.3，则P(AB)=（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.64．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线

性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程0.25yxk=+，x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（）A．33℃B．34

℃C．35℃D．35.5℃5．如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌

的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记

事件A=“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B=“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则()PBA=（）A．516B．1132C．2132D．20577．下列说法正确的是（）①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的一个小概率事件,若在一次试验中

该事件发生了,这是与实际推断相抵触的"不合理"现象,则作出拒绝H0的推断;③独立性检验一定能给出明确的结论.A．①②.B．①③.C．②③.D．①②③.8．已知函数1()ln1fxxx=−+，则其大致图

象为（）A．B．C．D．9．已知函数322()7fxxaxbxaa=++−−在1x=处取得极大值10，则ab的值为（）A．23−B．－2C．－2或23−D．2或23−10．已知二项式2012(2)(1)(1

)(1)nnnxaaxaxax+=+++++++，且16a=，则12naaa+++=A．128B．127C．96D．6311．已知关于x的方程()22ln2xxxkx+=++在1,2+上有两解，则实数k的取值范围为（）A．ln21,15+B．9ln21,105

+C．(1,2D．(1,e12．若对任意的1x，)22,0x−，12xx，122112xxxexeaxx−−恒成立，则a的最小值为（）A．23e−B．22e−C．21e−D．1e−二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13．计算：5274CA−=__

____．14．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给

全国人民拜年，则不同的发言情况有__________种.15．已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2()lnfxxfex=+，则()fe=___________.16．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知

从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，则袋中的白球个数为_____，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____．17．()525yxxyx++展开式中，82xy的系数为____

__．18．已知()fx是定义域为R的奇函数，()fx是()fx的导函数，()10f−=，当0x时，()()0xfxfx−，则关于x的不等式()0xfx解集为____________.三、解答题（本题共4小题，17题

14分，18题、19题15分，20题16分，共60分）19．已知函数()afxxbx=++()0x，其中，（1）若曲线()yfx=在点()()2,2Pf处的切线方程为31yx=+，求函数()fx的解析式（2）讨论函数()fx的单调性20．设函数()32f

xxaxbxc=−+++的导数()fx满足()10f−=，()29f=.（1）求()fx的单调区间；（2）()fx在区间22−,上的最大值为20，求c的值.（3）若函数()fx的图象与x轴有三个交点，

求c的范围.21．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰

撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下

.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖

金为元，其中|164|m=−.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有13的概率向左，23的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一

次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中2(4)n=−.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.22．已知实数0a，函数()22xxfxeaxe=+−．（1

）若函数()fx在()0,1中有极值，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx有唯一的零点0x，求证：0ln21x．（参考数据ln20.69，2.718e）2020-2021年度第二学期高二年级期中质量调查

（数学）答题纸二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13.14.15.16.17.18.19.（本小题14分）班级姓名座位号-------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------20.（本小题15分）21.（本小题15分）22.（本小题16分）参考答案1．C2．D3．C4．B5．B6.D7．A8.D9．A10．D11．B12．A【详解】因为1

2xx，所以120xx−，则122112xxxexeaxx−−可化为()122112xxxexeaxx−−，整理得122211xxxeaxxeax++，因为120xx，所以121122xxeaeaxxxx++，令()xeafx

xx=+，则函数()fx在)2,0−上递减，则()()210xexafxx−−=在)2,0−上恒成立，所以()1xexa−在)2,0−上恒成立，令()()1xgxex=−，则()()10xxxgxexexe=

−+=在)2,0−上恒成立，则()()1xgxex=−在)2,0−上递减，所以()()232gxge−=−，故只需满足：23ae−.故选：A.13．914．3815．1e−16．53217．1518．(1,0)(0,1)−19．（1）函数()f

x的解析式为()89fxxx=−+；（2）()fx在(),a−−，()0,a上是增函数，在(),a+，(),0a−上是减函数.【解析】（1）()21afxx=−，由导数的几何意义得()23f=，于是8a=−

，由切点()()2,2Pf在直线31yx=+上得27b−+=，解得9b=，所以函数()fx的解析式为()89fxxx=−+（2）()21afxx=−当0a时，显然()0fx()0x，这时()fx在()(),00,−+上是增函数当0a时，()0fx=，解得xa=

所以()fx在(),a−−，()0,a上是增函数，在(),a+，(),0a−上是减函数.20．（1）递增区间为()1,3−，递减区间为(),1−−，()3,+；（2）2−；（3）()27,5−【详解】（1）函

数()32fxxaxbxc=−+++，则导函数()232fxxaxb=−++，∵()fx满足()'10f−=，()29f=，∴3201249abab−−+=−++=，得3a=，9b=，则()3239fxxxxc=−+++，()()2236

9323fxxxxx=−++=−−−，令()0fx=，解得1,3xx=−=，由()0fx′得()23230xx−−−，得2230xx−−，解得13x-<<，此时函数单调递增，即递增区间为()1,3−，由()0fx′得()23230xx−−−，得22

30xx−−，解得1x−或3x，此时函数单调递减，即递减区间为(),1−−，()3,+；综上所述，()fx的递增区间为()1,3−，()fx的递减区间为(),1−−，()3,+；（2）由（1）知，当1x=−时，函数取得极小

值()11395fcc−=+−+=−，()2812182fcc−=+−+=+，()28121822fcc=−+++=+，则()fx在区间22−,上的最大值为()22220fc=+=，则2c=−.（3）由（1）知当1x=−时，函数取得极小值()113

95fcc−=+−+=−，当3x=时，函数取得极大值()327272727fcc=−+++=+，若函数()fx的图象与x轴有三个交点，则()()1503270fcfc−=−=+得527cc−，得275c−，即c的范围是()27,5−.21．（1）1564；（2）小

明的盈利多，理由见解析.【详解】（1）设这个小球掉入5号球槽为事件A，掉入5号球槽，需要向右4次向左2次，所以24261115()2264PAC==，所以这个小球掉入5号球槽的概率为1564.（2）小红的收益计算如下：每一次

游戏中，的可能取值为0，4，8，12.3336115(0)(4)()()2216PPmC=====，22444266111115(4)(3)(5)()()()()222232PPmPmCC===+

==+=，15556611113(8)(2)(6)()()()()222216PPmPmCC===+==+=，066666111(12)(1)(7)()()2232PPmPmCC===+==+=.04812P5161532316132一次游戏付出的奖金5153115048121632146

32E=+++=，则小红的收益为159644−=.小明的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，1，4，9.4331(0)2323(4)()()381PPnC=====，22244441(1)(3)(5)=(22403)(()3381)PPnPnCC===+=+=，413

21(4)(2)()()83381PPnC=====，411(9)(138)(1)PPn=====.0149P32814081881181一次游戏付出的奖金3240881818181101491E=+++=，则小明的收

益为413−=.显然，934，所以小明的盈利多.22．（1）()210,22aee−−；（2）证明见解析．【详解】（1）()222xxfeeax−=−−，令()0fx=得：222xxaee−=−，由222xxyee−=−得：2420xxyee−=+，222xxyee

−=−在R上单调递增，当()0,1x时，()221220,22xxeeee−−−−，函数()fx在()0,1中有极值，ya=与222xxyee−=−在()0,1上有交点，()210,22aee−−（2）()222xxfeeax−=−−在

R上单调递增，且当x→−时，()fx→−；当x→+时，()fx→+，()fx在R有唯一零点，设零点为m，则有222mmeea−−=…①，()fx在(),m−单调递减，在(),m+单调递增，又函数()fx有唯一的零点0x，且当x

→−时，()fx→−；当x→+时，()fx→+，0xm=，即()0020020xxfxeeax−=+−=，将①式代入得：000022002220xxxxeexexe−−+−+=，记()22222xxxxgxeexexe−−=+−+，则0x为函数()g

x的零点，()()()()222222122122xxxxxxgxeexexexee−−−=−−++−=−+，则当(),0x−时，()0gx；当()0,x+时，()0gx；()gx在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，且当x→−时，(

)0gx+→，()030g=，当x→+时，()gx→−，()gx有唯一零点0x，又()ln2418ln2ln257ln20g=+−+=−，()2410gee=−，0ln21x.