【文档说明】内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(14)页，634.763 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5428186b06eb91e2d96476d6ff419661.html

以下为本文档部分文字说明：

2022～2023学年度上学期高二年级期中考试题数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式()()370xx−−的解集为（）A.(),7−B.()3,7C.()(),,37−+D.()

,3−【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求出解集.【详解】()()370xx−−解得：7x或3x.故选：C2.在等差数列na中，2102,18aa==，则na的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的定义，列出方程，解之即

可.【详解】设na的公差为d，则112,918adad+=+=，解得2d=．故选：B．3.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）A.220xy+−B.220xy+−C.220xy+−D.220xy+−【答案】B【解析】【分析】

先求出直线方程，然后将点()0,0代入方程，即可求出对应不等式.【详解】图中直线对应的方程是220xy+−=，由于直线是虚线，故排除A，C选项．当0x=，0y=时，200220+−=−，所以点()0,0在不等式220xy+−所对应的区域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是22

0xy+−．故选：B．4.已知命题p：若lglg0ab+=，则1ab=；命题q：若sinsin=，则=.则下列是真命题的是（）A.pqB.()pqC.pqD.()pq【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算性质及三角函数的值的特点，结合复合命题真假的判断即可求解.【详解

】若lglg0ab+=，则lglg1ab=，所以1ab=，故命题p为真命题；p为假命题；当π3π,44==时，sinsin=，但，故命题q为假命题，所以pq为真命题；pq为假命题；()pq为假命题；()pq为假命题.故选：C.5.若1ab，则恒

成立的不等式是（）A.1111ab−−B.1111ab−−C.22abD.22ab【答案】A【解析】【分析】利用作差法可确定AB正误，利用反例可知CD错误.【详解】对于AB，1ab，10a−，10b−，0ba−

，()()1101111ababab−−=−−−−，即1111ab−−，A正确，B错误；对于CD，当12a=−，12b=时，满足1ab，此时22ab=，CD错误.故选：A.6.已知原命题：“若x＜－2，则24x”，则逆命题，否命题，逆否命题中

，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，判断真命题个数.【详解】原命题“若<2x−，则24x”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；原命题的逆命题为：“若24x，则<2x−”，由24

x得2x或<2x−，所以逆命题为假命题；又因为原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以否命题为假命题；综上，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题个数为1个.故选：B.7.若关于x的不等式20xaxb++的解集为32xx−，则不等式0axb−的解集为（）A.(),

6−−B.()6,−+C.(),1−−D.()1,−+【答案】A【解析】【分析】根据三个“二次”的关系得到3−和2是方程20xaxb++=的两个根，然后利用韦达定理求a，b，代入不等式0axb

−中解不等式即可.【详解】因为不等式20xaxb++解集为32xx−，所以3−和2是方程20xaxb++=的两个根，则32a−+=−，32b−=，即1a=，6b=−，不等式0axb−即为60x+，解得6x−.故选：A.8.已知nS为等差数列na前n项和，若180S，1

90S，则当nS取得最大值时，n的取值为（）A.7B.9C.16D.18【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质和前n项和公式，可推得90a，100a，从而得解．【详解】因为等差数列na中，180S，190S，的的所以()1

181802aa+，()1191902aa+，即1180aa+，1190aa+，所以1109810aaaa=++，1191002aaa=+，所以90a，100a，由na为等差数列，得9n时，0na；9n时，0na，所以当9n=时，nS取

得最大值．故选：B．9.已知x＞1，则821xx+−的最小值为（）A.8B.6C.12D.10【答案】D【解析】【分析】对821xx+−变形后，利用基本不等式求出最小值.【详解】因为1x，所以810,01xx

−−，所以()()8882212221210111xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当()8211xx−=−，即3x=时，等号成立，故821xx+−的最小值为10.故选：D10.已知直线()()()12:2150,:1420lmxmylmxmy−++=+++−=

，则“12ll⊥”是“4m=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用必要不充分条件判断.【详解】由12ll⊥，所以()()()21140mmmm+−++=，即2340mm−−=，解得4m=或1m=−，所以充分性不成立

，当4m=时，12:8550,:5820lxylxy−+=+−=，所以12ll⊥，故必要性成立，所以“12ll⊥”是“4m=”必要不充分条件，故选：B.11.已知0a，0b，实数12,,,axxb成等差数列，12,,,ayyb成等比数列，则()212

12xxyy+的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】由等差和等比数列的性质可将所求式子化为2abba++，利用基本不等式可求得结果.【详解】由等差数列和等比数列性质知：12xxab+=+，

12yyab=，()()2222121222224xxabaabbababyyababbaba++++===+++=（当且仅当ab=时取等号），即()21212xxyy+的最小值为4.故选：B.12.给出下列四个命题：①“若22acbc，则a

＞b”的逆命题；②“0Rx，使得00ln1xx=−+”的否定；③已知函数π()sin23fxx=+的图象向右平移个单位长度后得到函数()gx的图象，“函数()gx为偶函数”的充要条件是“ππ(Z)212kk

=−”；④在ABC中，“2sin2A”是“π4A”的充分不必要条件．其中为真命题的是（）A.②④B.①④C.③④D.②③【答案】C【解析】【分析】①先得到“若22acbc，则ab”的逆命题，再举出反例，得到①错误；②举

出例子得到“0Rx，使得00ln1xx=−+”为真命题，从而得到该命题的否定是假命题；③求出()gx，得到()gx为偶函数时ππ(Z)212kk=−，反过来也成立，③正确；④根据2sin2A求出π3π,44A，得到④正确.【详解】“若22acbc，则

ab”的逆命题是“若ab，则22acbc”，当2,1,0abc===时，22acbc=，故①错误；当01x=时，满足ln111=−+，故“0Rx，使得00ln1xx=−+”为真命题，则“0Rx，使得00ln1xx=−+”否定为假命题，故②错误；π()sin2

23gxx=+−，若()gx为偶函数，则ππ2π,Z32kk−=−，即ππ(Z)212kk=−时，反过来，当ππ(Z)212kk=−时，π()sin22cos23gxxx=+−=，为偶函数，故“函数()gx为偶函数”的充要条件是“ππ(Z

)212kk=−”，③正确；在ABC中，2sin2A，则π3π,44A，所以2πsin24AA，但π4A2sin2A，比如5π12sin226=，故在ABC中，“2sin2A”是“π4A”的充分不必要条件

，④正确.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知等比数列{}na中，11a=，59a=，则3a=.【答案】3【解析】【详解】试题分析：由等比数列的性质知231539,3,aaaa===,等比数列中所有奇数项的符号,所有偶数项的符号各自相同.则

33a=.故本题应填3.14.已知命题p：0Rx，200330xx−+，则p为______．【答案】Rx，2330xx−+【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.的【详解】p为Rx，2330xx−+.故答案为：Rx，2330x

x−+.15.若实数x，y满足301xyxyy+−，则2zxy=+的最大值为___________.【答案】5【解析】【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再通过数形结合分析得解.【详解】画出不等式组表示的平面区域，2yxz=−+表示斜率为2−纵

截距为z的直线系，平移直线2yx=−，由图可见当直线2yxz=−+过点A时，直线2yxz=−+在y轴上的截距z最大，由31xyy+==，解得()2,1A，所以2x=且1y=时，2zxy=+取得最大值5.故答案为：5161111121231232023++

++=+++++++______．【答案】20231012##101111012【解析】【分析】根据等差数列求和公式将原式整理为222212233420232024++++，然后，利用裂项相消的方法求和即可.【详解】()12023202320232024123202322+

++++==，原式222212233420232024=++++.1111111212233420232024=−+−+−++−202322024=20231012=.故答案为：20231012.三、解答题：本题共6小题，共70分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合23280Axxx=+−，集合21Bxmxm=−+．（1）已知p：3B，若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“xA”是“xB

”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）()2,5（2）5,3−【解析】【分析】（1）根据3B，得到不等式组，求出实数m的取值范围；（2）根据题意得到B是A的真子集，并得到B，得到方程组，求出实数m的取值范围.【小问

1详解】由题意得3B，故231mm−+，解得：25m，故实数m的取值范围是()2,5；【小问2详解】由题意得：74Axx=−，由“xA”是“xB”的必要不充分条件，得到B是A的真子集，因为21

mm−+，所以B，故2714mm−−+或2714mm−−+，解得：53m−，故实数m的取值范围是5,3−.18.已知nS是等差数列na的前n项和，60a=，376aa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若0nS，求n的最小值.【答案】（1

）318nan=−+（2）12【解析】【分析】（1）设出公差，利用等差数列通项公式基本量列出方程，求出公差，进而求出通项公式；（2）在第一问的基础上，求出nS，得到不等式，求出11n，结合*nN，得到n的最小值.【小问1详解】设数列na的公差为d，因为6

0a=，所以()()3766326aaadadd+=−++=−=.解得3d=−.所以()66318naandn=+−=−+.【小问2详解】131815a=−+=，所以()215318333222nnnSnn+−+==−+.令0nS

，得2333022nn−+，解得：11n（0n舍去）.因为*nN，所以n的最小值是12.19.已知2()45()fxxxx=−+R．（1）求关于x的不等式()10fx的解集；（2）若不等式()0fxmx−对任意Rx恒成立，求实数m的

取值范围．【答案】（1）15xx−；（2）425425m−−−+.【解析】【分析】（1）因式分解，解一元二次不等式；（2）满足二次函数的函数值恒为正值，即Δ0求出参数m的范围.【小问1详解】要求()10fx，即24510xx−+，即245

0xx−−，()()510xx−+，所以解集为15xx−.【小问2详解】不等式()0fxmx−对任意Rx恒成立，即()2450xmx−++对任意Rx恒成立，所以()24200m=

+−，即425425m−−−+.20.已知Rm，p：“函数()()2ln1fxmxmx=−+的定义域为R”，q：“00,3x，使得20020xxm−−成立”．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，

求实数m的取值范围．【答案】（1）(,3]−（2）(,0)(3,4)−【解析】【分析】（1）分离参数，转化为求函数的最大值问题，从而求出m的取值范围；（2）当命题q为真时根据0,0mm=进行分类讨论，注意借助与0的大小关系，求出m的取值范围，然后通过含逻

辑联结词的复合命题的真假判断出,pq的真假，由此求解出m的取值范围.【小问1详解】当q为真命题时，2002mxx−在00,3x上有解，所以()200max2mxx−，当3x=时取，2002yxx=−有最大值3，所以3m，所以实数m的取值

范围为(,3]−；【小问2详解】当p为真命题时，当0m=时，ln10y==，定义域为R，满足题意；当0m时，要使()2ln1ymxmx=−+定义域为R，则20Δ40mmm=−，解得04m，综上可知：m的取值范围是[0,4).因为pq为真命题且pq为假命题，所以,pq一真一假，

当p真q假时，043mm，解得34m，当p假q真时，043mmm或，此时0m，综上，m的取值范围是(,0)(3,4)−.21.小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过

市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件.已知生产这些配件每年投入的固定成本是3万元，每生产x万件，需另投入成本21()23Wxxx=+万元，维修配件出厂价100元/件.（1）若生产这些配件的平均利润为()Px元，求()Px的表达式，并

求()Px的最大值；（2）某销售商从小王的工厂以100元/件进货后又以a元/件销售，100(100)ab=+−，其中b为最高限价(100)ab，为销售乐观系数.当0.610.62时，销售商

所购进的配件当年能全部售完.若ba−，a100−，100b−成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？（参考数据：52.236）【答案】（1）13()983Pxxx=−+，最大值为96元（2）该销售商所购进的配件当年能

全部售完【解析】【分析】（1）依题意，总利润为22111002398333xxxxx−−−=−+−，进而求出平均利润()Px的表达式，再利用基本不等式，即可得到答案；（2）由100(100)ab=+−，可得100100ab

−=−.再由ba−，a100−，100b−成等比数列，利用等比中项结合100100ab−=−可得1111=−，求出即可得到答案；的【小问1详解】依题意，总利润为22111002398333xxxxx−−−=−+

−，所以21983133()983xxPxxxx−+−==−+.因为133989829633xxxx−+−=，当且仅当133xx=，即3x=时取等号，故3x=时，()Px取得最大值，最大值为96元.【小问2详解

】（2）由100(100)ab=+−，得100100ab−=−.因为ba−，a100−，100b−成等比数列，所以2(100)()(100)abab−=−−，两边除以()2100a−得，(100)(100)10010010011100100100100babbbaaaa−−−

−−−==−−−−−即1111=−解得510.618(0.61,0.62)2−=.所以该销售商所购进的配件当年能全部售完.22.已知数列na满足10a=，112nna

a++=.（1）求证：数列11na−是等差数列；（2）若11b=且1nnabn=−，求数列2nnb的前n项和nS.【答案】（1）证明见解析（2）()1122nnSn+=−+【解析】【分析】（1）定义法证明等差数列

，即证明11111nnaa+−−−为常数即可；（2）根据（1）的结论求出11nan=−，得到nbn=，根据数列通项的形式，选择错位相减法求和即可.【小问1详解】证明：因为112nnaa++=，所以1111111111111111111111112nnnnnnnnaaaaa

aaa+++++++−−=−=−==−−−−−−−−.因为10a=，所以1111a=−，所以数列11na−是首项为1，公差为1的等差数列.【小问2详解】由（1）可知，11nna=−，所以11nan=

−.因为1nnabn=−，当2n时，0na，所以1nnnbna−==，当1n=时，11b=也符合nbn=，所以nbn=，所以22nnnbn=，所以231222322nnSn=++++，①234121222322nnSn+=+

+++，②①-②，得()()2311121222222212212nnnnnnSnnn+++−−=++++−=−=−−−，所以()1122nnSn+=−+.