【文档说明】【精准解析】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(15)页，1.117 MB，由管理员店铺上传

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银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合|21,AxxxZ=−，则集合A中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分

析】直接根据集合的定义即可得结果.【详解】|21,1,0,1AxxxZ=−=−，所以集合A中元素的个数为3.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法——描述法，属于基础题.2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不

必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件

.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.函数()()1lg2fxxx=−++的定义域为()A.()2,1−B.2,1−C.()2,−+D.(2,1]−【答案】D【解析】试题分析：函数()()1lg2fxxx=−++有意义等价于10

{2120xxx−−+，所以定义域为(2,1]−，故选D.考点：函数的定义域.4.已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∧￢qC

.￢p∧qD.￢p∧￢q【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质可判断命题p为真，21xx++配方求出最小值，可判断命题q为真，根据复合命题的真假关系，可得出结论.【详解】命题p：0ab，平方可得22ab，故为真命题；命题q：22

1331()244xxx++=++，210,xxxR++恒成立，故为真命题.故选:A.【点睛】本题考查复合命题的真假，关键要判断简单命题的真假，属于基础题.5.若偶函数()fx在区间(]1−−，上是增函数，则()A.3(1)(2)2fff−−B.3(1)(2)2fff

−−C.3(2)(1)2fff−−D.3(2)(1)2fff−−【答案】D【解析】【分析】函数()fx为偶函数，则()()fxfx=−则()()22ff=−，再结合(

)fx在(]1−−，上是增函数，即可进行判断.【详解】函数()fx为偶函数,则()()22ff=−.又函数()fx在区间(]1−−，上是增函数.则()()3122fff−−−，即()()3212fff−−故选：D.【点睛】本题考查

函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.6.函数f（x）=2xex+−的零点所在的一个区间是A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120fefef

efe−−−=−−−=−−=+−=+−()()100ff，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理7.若,xyR且满足32xy+=，则3271xy++的最小值是（）A.339B.122+C.6D.7【答案】

D【解析】试题分析：原式整理成，等号成立的条件是时，所以最小值就是7．考点：基本不等式求最值8.函数3cos1()xfxx+=的部分图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性,单调性和特殊点的函数值估算

或变化趋势，来进行排除或确认.【详解】根函数()fx是奇函数，排除D，根据x取非常小的正实数时()0fx，排除B，x=是满足310cosx+的一个值，故排除C，故选：A．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数值的符号判定函数的图象，属基础题.9.函数2()ln(28)

fxxx=−−的单调递增区间是A.(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,)+【答案】D【解析】由228xx−−>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=ln

t，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=

,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减

；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.10.当0<x≤12时，4x<logax，则a的取值

范围是A.(0，22)B.(22，1)C.(1，2)D.(2，2)【答案】B【解析】【分析】分1a和01a两种情况讨论，即可得出结果.【详解】当1a时，显然不成立.若01a时当12x=时，1242=，此时对数1log22a=，解得22a=，根据对数的图象和性质可知，要使4log

xax在102x时恒成立，则有212a，如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.11.已知lg,010()13,105xxfxxx=−

+，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc==，则abc的取值范围为（）A.（1，15）B.（10，15）C.（15，20）D.（10，12）【答案】B【解析】【分析】画出()fx的图像

，结合图像化简计算出abc的取值范围.【详解】不妨设abc，画出()fx的图像如下图所示，由于()()fafb=，故1ab=，所以()10,15abcc=.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查

数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx=−，且在(0,)+上是增函数，不等式()()21faxf+−对于1,2x恒成立，则a的取值范围是A.3,12−−

B.11,2−−C.1,02−D.0,1【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0−上是减函数，由此可将不等式化为121ax−+；利用分离变量法可得31axx−

−，求得3x−的最大值和1x−的最小值即可得到结果.【详解】()()fxfx=−()fx为定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称又()fx在()0,+上是增函数()fx在(),0−上是减函数()()21faxf+−21ax+，即121ax−+121ax−

+对于1,2x恒成立31axx−−在1,2上恒成立312a−−，即a的取值范围为：3,12−−本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单

调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知()538fxxaxbx=++−，若()210f−=，则()2f=．【答案】26−【解析】试题分析：设()53()8gxfxxa

xbx=+=++，则()()gxgx−=−，所以函数()gx为奇函数，由()210f−=，则()()22818gf−=−+=，则()218g=−，则()()22818gf=+=−，所以()226f=−．考点：函数奇偶性应用．14.在极坐标系中，点52,6

到直线sin43−=的距离为_________________.【答案】2【解析】【分析】先将点的极坐标化为直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离求解.【详解】解：将极坐标52,6化

为直角坐标为()3,1−，极坐标方程sin43−=化为直角坐标方程为：380xy−+=，则点()3,1−到直线380xy−+=的距离为()()23318231−−+=+.故点52,6到直线sin43−=的距离为2.

故答案为：2【点睛】本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.15.已知不等式53mxx−+−对一切xR恒成立，则实数m的取值范围为___________.【答案】(2−，【解析】【分析】根据绝对值三角不等式求53x

x−+−的最小值即可.【详解】解：因为()()53532xxxx−+−−−−=，不等式53mxx−+−对一切xR恒成立，所以2m.故答案为：(2−，【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，是基础题.16.已知函数2,()24,xxmfxxmxmxm=−+其中0m，若存在

实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】()3+，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f

（x）=b有三个不同的根，则24mmm−，解得3m，故m的取值范围是(3,)+.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思

想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知：()()()ln1ln1fxxx=+−−.（1）判断此函数的奇偶性;（2）若()ln2fa=，求a的值.【答案

】（1）此函数为奇函数；（2）13.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义进行判断即可得到答案；（2）根据()fx的解析式得()fa，代入()ln2fa=，根据对数的运算性质解得13a=即可.【详解】（1）由10x+，且10x−，知1

1x−，所以此函数的定义域为：()1,1−.又()()()()()ln1ln1ln1ln1fxxxxx−=−−+=−+−−()fx=−，由上可知此函数为奇函数.（2）由()ln2fa=，得()()1ln1ln1lnln21aaaa++−

−==−，得11a−且121aa+=−，解得13a=，所以a的值为：13.【点睛】本题考查了利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，考查了由函数值求自变量，考查了对数的运算性质，属于基础题.18.已知函数()2fxx=−

.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若0a，0b，且111ab+=，求证：()()314fafb+++.【答案】（1）()1,5−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由绝对值的性质求解．（2）由已知得1,1ab

，则(3)(1)1111fafbababab+++=++−=++−=+，然后利用基本不等式可证明不等式成立．【详解】（1）()3fx，即23x−，所以323x−−，15x−，所以不等式解集为(1,5)−．.（2）因为0a，0b，111ab+=，所以101

a，101b，所以1a，1b，由题意知()()311111fafbababab+++=++−=++−=+，因为111ab+=，所以11()24baabababab+=++=++，当且仅当baab=即2ab==时等号成立，所以()()314faf

b+++.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查用基本不等式证明不等成立，在只有一个绝对值符号时，可以利用绝对值的性质求解．用基本不等式证明不等式时关键是是凑配出基本不等式所需的定值．19.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为2222

12xtyt=−+=+（t为参数）.再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C的方程为4sin=.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直

线l交于点A、B，若点M的坐标为()2,1−，求MAMB+的值.【答案】（1）22(2)4xy+−=（2）32【解析】【分析】(1)由题中已知条件圆C的极坐标方程为4sin=，对其平方并利用二倍角公式进行化简，再用cos

x=，siny=代入即可；(2)利用直线的参数的几何意义求解即可.【详解】解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为22(2)4xy+−=（2）直线l参数方程222212xtyt=−+

=+代入圆方程得：23210tt−+=设A、B对应的参数分别为1t、2t，则1232tt+=，121tt=于是121232MAMBtttt+=+=+=.【点睛】本题考查了由极坐标方程转为直角坐标方程以及直线参数方程的几何意义，考查了学生的计算能力，属于一

般题.20.在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC=上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求

P点轨迹的极坐标方程.【答案】（1）023=，l的极坐标方程为sin()26+=；（2）4cos()42=【解析】【分析】（1）先由题意，将0=3代入4sin=即可求出0；根据题意求出直线l的

直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点000(,)(0)M在曲线:4sinC=上，所以004sin4sin

233===；即(23,)3M，所以tan33OMk==，因为直线l过点(4,0)A且与OM垂直，所以直线l的直角坐标方程为3(4)3yx=−−，即340xy+−=；因此，其极坐标方程为cos3sin4+=，即l的极坐

标方程为sin()26+=；（2）设(,)Pxy，则OPykx=，4APykx=−，由题意，OPAP⊥，所以1OPAPkk=−，故2214yxx=−−，整理得2240xyx+−=，因为P在线段OM上

，M在C上运动，所以02,02xy，所以，P点轨迹的极坐标方程为24cos0−=，即4cos()42=.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21.设,,xyzR，且1xyz++=

.（1）证明：22213xyz++；（2）求()()()222111xyz−++++的最小值.【答案】（1）证明见解析.（2）43【解析】【分析】（1）由题意结合基本不等式可得()()22223xyzxyz++++，即可得证；（2）由

题意结合（1）中结论得()()()()222211111113xyzxyz−++++−++++，即可得解【详解】（1）证明：因为()()22222222223xyzxyzxyxzyzxyz++=+++++++，当且仅当13xyz===时，等号成立，又∵1xy

z++=，∴22213xyz++；（2）由（1）知：()()()()22221411111133xyzxyz−++++−++++=，当且仅当111xyz−=+=+且1xyz++=即53x=、13yz==−时，等号成立，所以()()()222111xyz−++++有最

小值43.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式证明的方法，属于中档题.22.已知定义在R上的奇函数()fx，在()0,1x时，()241xxfx=+且()()11ff−=.（1）求()fx在1,1x−上的

解析式；（2）证明：当()0,1x时，()12fx；（3）若()0,1x，常数52,2，解关于x的不等式()1fx.【答案】（1）()()()2,1,0412,0,1410,1,0,1xxxxxfxxx−−+

=+−；（2）证明见解析；（3）2240,log2+−【解析】【分析】（1）根据函数()fx是奇函数，得()00f=，()()110ff−==，可求得()0,1x的对称区间()1,0x−上的解析式，从而可得函数()fx在1,1x−上的解析式；（2）将

函数化为()1212412xxxxfx−==++，根据基本不等式可得证；（3）设()21,2xt=，原不等式变为210tt−+，根据一元二次不等式的解法可得解.【详解】（1）∵()fx是R上的奇函数且()0

,1x时，()241xxfx=+，∴当()1,0x−时，()()224141xxxxfxfx−−=−−==−++，又由于()fx为奇函数，∴()()00ff=−−，∴()00f=，又()()11ff−=−，()()11ff−=，∴()()110ff−==.综上所述，当

1,1x−时，()()()2,1,0412,0,1410,1,0,1xxxxxfxxx−−+=+−.（2）当()0,1x时，()1212412xxxxfx−==++，又11222222xxxx+=，当且仅当122xx=，即0x=取等号

.∵()0,1x，∴1222xx+，∴()12fx（3）当52,2时，121,52，()1fx，即4210xx−+，设()21,2xt=，不等式变为21

0tt−+，∵52,2，∴240=−△，∴224422t−−+−.而当52,2时，224,40−−−，所以2402−−，又24y=+−在52,2上单调递增，所以2

2255222241222442+++−=−=−，所以24122+−，∴2412t+−，即2240log2x+−.综上可知，不等式()1fx的解集是22

40,log2+−.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求对称区间上的解析式，指数函数的值域，对数不等式的解法，属于中档题.