【文档说明】【精准解析】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(18)页，1.125 MB，由管理员店铺上传

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银川一中2019-2020学年度（下）高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题：（每道题5分，共60分）1.已知曲线C：222xy+=，则曲线C的参数方程为（）A.2cos2sinxy==（为参数)0,2）B.2cos2sinxy==（

为参数)0,2）C.2sin2cosxy==（为参数)0,）D.2sin2cosxy==（为参数)0,）【答案】A【解析】【分析】根据圆的参数方程的定义计算

可得；【详解】解：因为曲线C：222xy+=，根据cossinxryr==可得其参数方程为2cos2sinxy==（为参数)0,2）故选：A【点睛】本题考查圆的参数方程的定义的应用，属于基础题.2.在极坐标系中,过点()1,0并且与极轴垂直的直线方程是()A

.cos=B.sin=C.cos1=D.sin1=【答案】C【解析】分析：在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．解答：解：在直角坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是x=1，其极坐标方程为ρc

osθ=1，故选C．3.621xx−的展开式中3x的系数为（）A.-15B.-20C.20D.15【答案】B【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为3得到r的值，即得621xx−的展开式中3x的系数

.【详解】由题得二项展开式的通项为261231661(1)()()(1)rrrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令1233r−=，所以r=3，所以621xx−的展开式中3x的系数为633()201C−=−.故选：B.【点睛】（1

）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平；（2）621xx−的展开式中3x的系数为633()201C−=−，不是3620C=，要把二项式系数和项的系数两个

不同的概念区分开.4.若直线的参数方程为12{24xtyt=+=−（t为参数），则直线的斜率为（）A.12B.12−C.2D.2−【答案】D【解析】试题分析：消参，将12xt=+两边同乘以2，与24yt=−相加可得，240xy+−=，则直线的斜率为2−.考点：1.参数方程；2.直线的斜率.

5.某大型超市开业天数x与每天的销售额y的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为ˆ0.6754.9yx=+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（

）A.67B.68C.68.3D.71【答案】B【解析】【分析】设该数为m，再求,xy，然后根据点(),xy在回归直线上求解.【详解】设该数为m，()()()111102030405030,62758189307555xymm=++++==++++=+，因为点(),xy在回归直线上，所以

()13070.673054.95m+=+，解得：m=68.故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了理解辨析和数据处理的能力，属于基础题.6.求曲线C：22164yx−=经过'32'xxyy==变换后

所得曲线1C的焦点坐标为（）A.()15,0F−，()25,0FB.()15,0F−，()25,0FC.()10,5F−，()20,5FD.()10,5F，()20,5F−【答案】A【解析】【分析】由已

知得132xxyy==，代入双曲线C得到曲线C的标准方程，由此能求出曲线C的焦点坐标．【详解】解：32xxyy==，132xxyy==，代入双曲线22:164yCx−=，得221916xy−=

．3a=，4b=，9165c=+=，曲线C的焦点坐标为1(5,0)F−，2(5,0)F．故选：A【点睛】本题考查伸缩变换的应用，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用，属于基础题．7.一袋中有

5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则()12PX=等于（）A.10210123588CB.929123588CC.9291153

88CD.1029113588C【答案】D【解析】【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得．【详解】解：由题意可得，取得红球的概

率为38，()12PX=说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故()92102991111353358881288XCPC===.故选：D.【点

睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析()12PX=的意义，属于基础题．8.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A.34A种B.3133AA种C.2343CA种

D.113433CCA种【答案】C【解析】C试题分析：由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有2343CA种，选C.考点：排列组合9.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布()75,121N，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数

约为（）人．参考数据：()0.6826PX−+=，(22)0.9544PX−+=）A.261B.341C.477D.683【答案】B【解析】分析：正态总体的取值关于75x=对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）

这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于75x=对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6PX－＋＝，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412人.故选

B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X关75X=于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行

动，得到如下的列联表：（）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P（K2k）0．100．050．025k2．7063．8415．02422()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民

能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：由表计算得：22100(

45153010)==3.0355457525K−，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C．考点：线性相关11.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、

广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么

都比24大，比6小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.12.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C：()2s

in2cos0aa=，过点()2,4P−−的直线l的参数方程为：222242xtyt=−+=−+（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点.若PM、MN、PN成等比数列，求a的值（）A.1B.2C.3D.4【答案

】A【解析】【分析】本题首先可以求出曲线C的直角坐标方程，然后将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，根据韦达定理得出12tt+以及12tt的值，再然后根据PM、MN、PN成等比数列得出21212tttt−=，最后将12tt+以及12tt的值

带入21212tttt−=中，通过计算即可得出结果.【详解】因为曲线C：()2sin2cos0aa=所以曲线C的直角坐标方程为()220yaxa=将直线l的参数方程222242xtyt=−+=−+代入曲线C的直角坐标方程得：()2142216402tata

−+++=，设交点M、N对应的参数分别为1t、2t，则()122422tta+=+，()122164tta=+，因为PM、MN、PN成等比数列，所以21212tttt−=，即212125tttt=+，()()2442210164aa+=+，解得

1a=或4a=−（舍取），故满足条件的1a=，故选：A.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程的几何意义，考查韦达定理以及等比中项的灵活应用，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题.二、填空题：（每道题5分，共20分）13.若关于x的不等式23

ax−的解集为51|33xx−，则a=________.【答案】3−【解析】试题分析：因为等式23ax−的解集为51|33xx−,所以51,33−为方程23ax−=的根,即3a=−,故填3−.考点：绝对值不等式

绝对值方程14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝_____

___．【答案】10243【解析】【分析】一位乘客是否在20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，153XB～，，用n次独立重复试验概率公式即可求出P(X＝4).【详解】一位乘客是否在20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，153XB～，，则有()55

1233kkkPXkC−==，0123k=，，，，4，5.所以()41451210433243PXC===.故答案为10243.【点睛】独立重复试验的特点：（1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生

；（2）每次试验的结果相互独立．15.若xyR、且满足32xy+=，则327xy+的最小值是____.【答案】6【解析】【分析】本题首先可以根据基本不等式得出332723xyxy++，然后代入32xy+=，即可得出结果.【详解】

3333273323323xyxyxyxy++=+=，因为32xy+=，所以2327236xy+=，故答案为：6.【点睛】本题考查基本不等式求最值，主要考查通过基本不等式求和的最小值，考查幂的运

算，考查计算能力，是简单题.16.设,ab为正实数，现有下列命题：①若221ab−=，则1ab−；②若111ba−=，则1ab−；③若1ab−=，则1ab−；④若331ab−=，则1ab−．其中的真命题有_______

_____．（写出所有真命题的编号）【答案】①④【解析】试题分析：对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a

3-b3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.考点：不等式的性质.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知：椭圆C：2211612xy+=，直线l：2120xy−−=.（1）求椭圆C的参数方程；（2）求椭圆

C上一点P到直线l的距离的最小值.【答案】（1）4cos23sinxy==；（2）min455d=.【解析】【分析】（1）直接由椭圆的普通方程得到椭圆的参数方程；（2）设点P坐标为()4cos,23sin()R，运用点到直线的距离公式，以及两角和的

正弦公式，化简可得距离d，再由余弦函数的性质，可得最小值．【详解】解：（1）因为椭圆C：2211612xy+=所以椭圆的参数方程是4cos23sinxy==（为参数）.（2）依题意知椭圆的参数方程是4cos23sinxy==（为参数），

故椭圆上任意一点()4cos,23sin()PR到直线2120xy−−=的距离是224cos223sin1245cos3sin3512d−−==−−+452cos353=+−，当(

)2πkZ3k+=时，min455d=.【点睛】本题考查椭圆参数方程的运用，以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．18.王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次

抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相

关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.参与公式：1221ˆ==−=−niiiniixynxybxnx，ˆˆaybx=−，71364iiixy==

.【答案】（1）ˆ23yx=+（2）140人【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）利用回归直线方程，估计出第8,9,10三天参加抽奖的顾客人数，由此求得这10天共有的人数.【详解】（1）依题意：()112

3456747x=++++++=，()158810141517117y=++++++=，721140iix==，71364iiixy==，71722173647411ˆ21407167iiiiixyxybxx==−−===−−，ˆˆ11243aybx=−=−=，则y

关于x的线性回归方程为ˆ23yx=+.（2）预测8x=时，ˆ19y=，9x=时，ˆ21y=，10x=时，ˆ23y=，此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行

预测，属于中档题.19.已知函数()2fxx=−.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若0a，0b，且111ab+=，求证：()()314fafb+++.【答案】（1）()1,5−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由绝对值的性质求解．（2）由已知得1,1ab，则(

3)(1)1111fafbababab+++=++−=++−=+，然后利用基本不等式可证明不等式成立．【详解】（1）()3fx，即23x−，所以323x−−，15x−，所以不等式解集为(1,5)−．.（2）因为0a，0b，111ab+=，所以101a，101b

，所以1a，1b，由题意知()()311111fafbababab+++=++−=++−=+，因为111ab+=，所以11()24baabababab+=++=++，当且仅当baab=即2ab==时等号成立，所以()()314fafb+++.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式

，考查用基本不等式证明不等成立，在只有一个绝对值符号时，可以利用绝对值的性质求解．用基本不等式证明不等式时关键是是凑配出基本不等式所需的定值．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos3sinxtyt==（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cossin=，曲线2C的极坐标方程是6cos4sin=+．（1）求直线l和曲线2C的直角坐标方程，曲线1C的普通方程；（2）若直线l与曲线1C和曲线2C在第一象限的交点分别为P，Q，求OPOQ+

的值．【答案】（1）:0lxy−=；222:640Cxyxy+−−=；221:139xyC+=（2）1322．【解析】【分析】（1）由cossin=，得cossin=，代入cossinxy==即可得直

线l的直角坐标方程；由6cos4sin=+，得26cos4sin=+，代入cossinxy==得曲线2C的直角坐标方程；由3cos3sinxtyt==消去参数即可（2）得

到1C和2C的极坐标方程，因为cossin=，所以tan1,4==，把4=代入1C和2C的极坐标方程，根据极径的意义可得.【详解】解：（1）由cossin=，得cossin=，代入cossinxy==，得xy

=，故直线l的直角坐标方程是0xy−=．由6cos4sin=+，得26cos4sin=+，代入cossinxy==，得2264xyxy+=+，即22640xyxy+−−=，故曲线2C的直

角坐标方程是22640xyxy+−−=．由3cos3sinxtyt==，得22133xy+=即22139xy+=．故曲线1C的普通方程是22139xy+=．（2）把cossinxy==代入22139x

y+=中，化简整理，曲线1C的极坐标方程为22912cos=+，曲线2C的极坐标方程为6cos4sin=+，因为cossin=，所以tan1,4==所以2932212cos4OP==+，6cos4sin5244OQ=+=．所以

1322OPOQ+=【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及根据极坐标方程中极径的几何意义求距离，中档题21.选修4-5：不等式选讲已知函数()212fxxxa=−++，()3gxx=+，（

Ⅰ）当2a=−时，解不等式：()()fxgx；（Ⅱ）若1a−，且当1,22ax−时，()()fxgx，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）|02xx（Ⅱ）4(1,]3a−【解析】试题分析：（I）当a=-2时，不等式()fx＜()gx化为212230xxx−+−

−−，设函数y=21223xxx−+−−−，y=15,?21{2,?1236,?1xxxxxx−−−−，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y＜0，∴原不等式解集是{|02}xx.（Ⅱ）当x∈[2a−，12)时，()

fx=1a+，不等式()fx≤()gx化为13ax++，∴2xa−对x∈[2a−，12)都成立，故2a−2a−，即a≤43，∴a的取值范围为（-1，43].考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题．点评：中档题，绝对值不

等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点．有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等．不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围．22.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的9

COVID−病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.

已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.（1）求一个接种周期内出现抗体次数K的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接

种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元.本着节

约成本的原则，选择哪种实验方案.【答案】（1）分布列见解析；（2）①825元；②选择方案二.【解析】【分析】（1）利用二项分布的知识计算出分布列.（2）①先求得一个接种周期的接种费用的期望值，由此求得三个接种周期的接种费用的期望值()EX.②首先求得“在一个接种周期

内出现2次或3次抗体”的概率，根据相互独立事件概率计算公式，结合随机变量期望值的计算，计算出花费的期望值()EY.由于()()EXEY，所以选择方案二.【详解】（1）由题意可知，随机变量K服从二项分布13,2KB，故()331122kkkPKkC−==

（0,1,2,3k=）则X的分布列为K0123P18383818（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为()12004P==，()33004P==，所以()1320030027544E=+=.所以三个接种周期

的平均花费为()()33275825EXE===.②随机变量Y可能的取值为300，600，900，设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，()311882PA=+=.所以()()13002PYPA===，()()()160014PYPAPA==−=

，()()()19001114PYPAPA==−−=，所以()111300600900525244EY=++=因为()()EXEY.所以选择方案二.【点睛】本小题主要考查二项

分布，考查相互独立事件概率计算，考查数学期望的计算，属于中档题.