【文档说明】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学（理） PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(5)页，675.239 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学（理科）试卷第1页共4页高二年级数学（理科）试卷第2页共4页2019级高二上学期理科数学期中考试数学试题（理科）（分值：150分时长：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于棱柱说法正确的是（）A.棱柱的所有面都是四边形B.棱柱中只有两个面互相平行C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的侧棱长不都相等2.直线310xy的倾斜角的大小为（）A.30B.60C.120D.1

503.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.83C.163D.164.过点1,3且垂直于直线230xy的直线方程为（）A.210xyB.250xyC.250xyD.270xy5.圆锥和圆柱的底面半径､

高都是R，则圆锥的表面积．．．和圆柱的表面积．．．之比为（）A.(21):4B.2:2C.1:2D.(21):26.已知直线1:220lxay与直线2:(1)320laxy平行，则a（）A.3B.2C.2或3D.57.设l为直线，,是

两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若//l，//l，则//B.若，//l，则lC.若l，//l，则//D.若l，l，则//8.点P在直线350xy上，且点P到直线10xy的距离为2，则P点坐标为（）A.(1,2

)B.(2,1)C.(1,2)或(2,1)D.(1,2)或(2,1)9.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，//ABCD，23ABCD，M为AE的中点，若三棱锥EMBC的体积为6，那么四棱锥EABCD的体积为（）A.15B.18C.20D.3010.如图，在三棱柱111A

BCABC中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB与平面11ABC所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.在平面直角坐标系xOy中，直线:40lkxyk与曲线29yx交于A

，B两点，且2AB，则k（）A.33B.22C.1D.312.棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，点E是线段11CD的中点，点F在线段1BB上，4BF，则正方体1111ABCDABCD被平面AEF所截得的截面面积为（）A.27172B.21172C.15172D.13172二、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。高二年级数学（理科）试卷第3页共4页高二年级数学（理科）试卷第4页共4页13.若x，y满足约束条件3503030xyxyxy，则2yx的最大值为.14.在空间直角坐标系Oxyz中，若

点1,2,3A，1,1,4B，点C是点A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为______.15.设圆222:()0Oxyrr，定点(3,4)A，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的取值范围是________.16.如图，四棱锥

PABCD，PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且3PA，4AB，设该四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，则Rr.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）如图，四棱台1111ABCDABCD，

上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且50ABcm，1140ABcm，110AAcm.（1）求四棱台1111ABCDABCD的侧面积；（2）求四棱台1111ABCDABCD的体积.（台体体积公式1()3VSSSSh下下上上）18.（本小题满分12分）已知ABC的顶点

3,1A，AB边上的中线CM所在直线方程为210xy，B的角平分线BN所在直线方程为20xy.（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD，M、N分别是AB、PC的中点，底面ABCD为平行

四边形.（1）求证：//MN平面PAD；（2）若4MNBC，43PA，求异面直线PA与MN所成的角的大小.20.（本小题满分12分）圆心为C的圆经过点(4,1)A和(3,2)B，且圆心C在直线:20lxy上.（1）

求圆心为C的圆的方程；（2）过点(5,8)P作圆C的切线，求切线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，平面CDE平面ABCD，90ABCDAB,2ECAD，1ABBC，2DE.

（1）证明：AB平面ADE；（2）求二面角CAED的大小．22.（本小题满分12分）已知动点P与两个定点(0,0)O，(3,0)A的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）过点(0,3)A且斜率为k的直线

l，交曲线C于M、N两点，若9OMON，求斜率k.第1页共3页2019级高二上学期理科数学期中考试参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CCBAABDDCACB二、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】314.【答案】1415.【答案】3,716.【答案】412三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）因为侧面是全等的等腰梯形，50ABcm，114

0ABcm，110AAcm.所以侧高为22504010()532cm四棱台1111ABCDABCD的侧面积为214(4050)5390032cm（2）因为侧面是全等的等腰梯形，50ABcm，1140ABcm，110AAcm

.所以四棱台的高为2210(52)52cm四棱台1111ABCDABCD的体积为222231305002(40405050)5233cm18.解：（1）设顶点B的坐标为(,)mn，因为顶点B在直线BN上，所以20mn由题意知M的坐标为31(

,)22mn因为中点M在直线CM上，所以3121022mn，即230mn联立方程组202+30mnmn，解得顶点B的坐标为2,1（2）设顶点关于直线BN的对称点为(,)Ast由于线段

AA的中点在在直线BN上，得方程312022st，即210st由直线AA与直线BN垂直，得方程11123ts，即2+70st联立方程组2102+70stst，得139,55A（）显然139,55A

（）在直线BC上，且顶点B的坐标为2,1所以直线BC的方程为129131255yx，整理得142350xy第2页共3页19.解：（1）取PD的中点H，连接AH因为H、N分别是PD、PC的中

点，所以//NHCD且12NHCD因为M是AB的中点，所以//NHAM且NHAM，即AMNH为平行四边形，所以//MNAH又因为MN平面PAD，AH平面PAD，所以//MN平面PAD（2）因为//MNAH，所以PAH就是直线PA与MN所成的角因为4MNBC，43PA

，所以4AH，设2PDx因为coscos0PHAAHD，根据余弦定可知，221648161602424xxxx解得4x在PAH中，4816163cos22443PAH，所以30PAH

所以，异面直线PA与MN所成的角为3020.解：（1）根据题意可得：2113(4)ABk，点A和B的中垂线为73()22yx联立方程2073()22xyyx可得圆心坐标(0,2)，且222

(0(3))(22)25r圆C的方程为22(2)25xy（2）①过点P斜率不存在的直线为5x，与圆C相切；②过点P斜率存在的直线设斜率为k，则(5)8ykx，即580kxyk圆心(0,2)

到切线的距离为2|0(2)58|51kkk，解得34k综上，切线的方程为5x或34170xy21.解：（1）证明：在直角梯形ABCD中，由1ABBC，2AD，得2ACCD因为2

DE，2CE，所以222CECDDE，所以DECD因为平面CDE平面ABCD，平面CDE平面ABCDCD，DE平面CDE所以DE平面ABCD因为AB平面ABCD，所以ABDE因为ABAD，ADDED，AD平面ADE，DE平面ADE

所以AB平面ADE第3页共3页（2）取AD中点F，过点F作FOAE，与AE交于点O，连接OC，CF因为//CFAB，AB平面ADE，所以CF平面ADE所以COF是二面角CAED的平面角在RtADE中，由22ADAF，2DE，所以33OF

在RtCOF中，由1CF，33OF，所以60COF二面角CAED的大小是6022.解：（1）设点,Pxy，2POPA，即2POPA，222243xyxy，即2244xy，曲线C的方程为2244xy.（

2）过点(0,3)A且斜率为k的直线l即3ykx，设M、N两点分别为11(,)xy和22(,)xy联立22344ykxxy得22(1)(68)210kxkx则122681kxxk，122211xxk因为9OMON，所以121

29xxyy，则1212(3)(3)9xxkxkx，即21212(1)3()0kxxkxx所以2222168(1)()3()011kkkkk，解得1k或7k检验：①当1k时，方程2214210xx有解；②当7k时，方程250

50210xx无解；综上，1k