【文档说明】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学（文） PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(6)页，574.631 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级文科数学试卷第1页共4页高二年级文科数学试卷第2页共4页2019级高二上学期文科数学期中考试试题（分值：150分时长：120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）.1直线013yx的倾斜角为（）30.A60.B150.C120.D.2

已知)4,(),1,0(),2,1(mCBA，若CBA,,三点共线，则m（）3.A4.B5.C6.D.3下列说法正确的是（）.A棱柱的侧面可以是三角形.B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台.C过空间内三点，有且只有一个平面.

D四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.4已知m是实常数，若方程04222myxyx表示的曲线是圆，则m的取值范围为（）)20,.(A)5,(.B)(5,.C)(20,.D.5已知两条不同的直线ml，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（）.A若,//

m，则m.B若//,//,//nm，则nm//.C若ll,//，则.D若//,lm，则ml//.6正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高（侧面等腰三角形底边上的高）的夹角为4

5，则该四棱锥的侧面积为（）4.A16.B28.C216.D.7如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为cm6，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为c

m26，则圆锥底面圆的半径等于（）cm.1.A23.B2.C25.D.8如图，在正方体''''DCBAABCD中，E为'CC中点，则DA'与AE所成角的余弦值为（）62.A43.B62.C43.D.9已知正方体''''DCBAABCD的体积为1，点

M在线段BC上（点M异于CB,两点），点N为线段'CC的中点，若平面AMN截正方体''''DCBAABCD所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围是（）]21,0.(A)1,21.(B)1,31.[C)21,31.[D.10已知两点)1,2(),2,3(BA,若直线0

2:ayaxl与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围为()),2[]41.(A，),2[]0,41.[B]2,41.[C]2,0[]41.(D，11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解

决，如：22)()(byax可以转化为平面上点),(yxM与点),(baN的距离．结合上述观点，可得1862910)(22xxxxxf的最小值为()5.A29.B31.C132.D12.如图，在三棱锥A

BCP中，32,2APABAC，30,,BACAPACAPAB,则三棱锥ABCP外接球的面积为（）16.A28.B40.C64.D高二年级文科数学试卷第3页共4页高二年级文科数学试卷第4页共4页二．填空题（每小题5分，共20分）13.圆1)3(22

yx的圆心到直线013yx的距离为.________14.若实数yx,满足条件1010yyxyx，则yxz3的最大值为.________15.如图，四棱锥ABCDS的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论：①//AB平面SCD；②AC平面SDB

；③AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角；④直线BC与平面SDB所成角的大小为4.其中，正确结论的序号是.________16.已知点)2,0(),0,4(BA,对于直线0:myxl的任意一点P,都有1

822PBPA，则实数m的取值范围是.________三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知直线0743:yxl.)1(若直线m与直线l平行，且直线m过点)5,2(P，求直线m的方程；)2(若点C坐标为)31

,0(，过点C的直线与直线l垂直，垂足为M，求点M的坐标.18.(12分)已知直线05:yxl，圆0344:22yxyxC.)1(已知直线l与圆C交于BA，两点，求弦长||AB；)2(在直线l上取一点)0,5(P，设Q为圆C上的点，求||PQ的取值范围.19.(12分）如图

，正三棱柱底面为正三角形，侧棱垂直于底面）.在三棱柱'''CBAABC中，D是BC的中点，21ABAA.)1(求证：//1CA平面DAB1；)2(求点C到平面DAB1的距离．20.(12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABC

D是正方形，BF平面DEABCD,平面MDEBFABCD,,为棱AE的中点．)1(求证：平面//BDM平面EFC；)2(若2,1BFAB,求三棱锥CEFA的体积．.21(12分)已知动点P到两个

定点)0,3(),0,0(AO的距离之比为21．)1(求动点P的轨迹C的方程；)2(若过点)3,1(B的直线l与曲线相切，求直线l的方程；)3(已知圆Q的圆心为)0)(,(tttQ，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，

求实数t的取值范围．.22(12分）四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为a的菱形,PA面120,BADABCD，FE,分别是PCCD,的中点.)1(求证：平面AEF平面PAB；)2(M是PB上的动点，若4

a，且EM与平面PAB所成的最大角为45，求PA的长度.2019级高二上学期期中考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBCDBCAABB二．填空题（每小题5分，共20分）题号13141

516答案17①②④），,122()221(三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）【答案】)1(设直线)7(043:aayxm，将点)5,2(P带入得：，14a直线01443:yxm.)2

(设)(0,0yxM，则34)31(00xykCM，即013400yx①，又M在直线l上，∴074300yx②，①②联立得：1100yx，∴)1,1(M.18.(12分）【答案】)1(圆C标准方程为5)2()2(22y

x，所以圆心C)2,2(，半径为5，圆心C到直线l的距离为222522d，∴弦长232152AB.)2(13PC,∴.513,513minmaxPQPQ∴PQ的范围是513,513.19.(12分）【答案】.)1(证明：连接交于O，连接OD，在中，O为中点，

D为BC中点，，面，面，平面；解：因为正三角形，且D为BC中点，则，又侧棱垂直于底面，则则，且，则面面所以，所以为直角三角形，因，由题，则，，，设点C到面的距离为h，则，即，解得．20.(12分）【答案】(1)如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连接MN

,又M为棱AE的中点，∴ECMN//.∵MN平面EFC，BC平面EFC，∴//MN平面EFC.∵BF平面ABCD，DE平面ABCD，且DEBF，∴DEBFDEBF,//,∴四边形BDEF为平行四边形，∴EFBD//.∵BD平面EFC，EF平面EFC，∴//BD平面EFC

.又NBDMN，∴平面//BDM平面EFC.)2(连接FNEN,，在正方形ABCD中，BDAC,又BF平面ABCD，∴ACBF.又BBDBF,∴AC平面BDEF,又N是AC中点，∴,NEFCNEFAVV，∴,322221223123122

NEFNEFACEFASANVV∴三棱锥CEFA的体积为.3221.(12分）【答案】解：由题意知：设，由，得，，整理得．故动点P的轨迹C的方程为；由）（1知道，曲线C为以)0,1(为圆心，2为半径的圆，①若直线l斜率不存在，则直

线l为1x；②若直线l斜率存在，设为k，则直线l方程为),1(3xky即3kkxy，此时圆心C到直线l的距离，2132kkkd化简得：512k.综上，直线l方程为1x或03512yx.点Q的坐标为，且圆Q与x轴相切，圆Q的半径为t，圆Q的方

程为，圆Q与圆C的两圆心距离为，圆Q与圆C有公共点，，即，解得：，实数t的取值范围是．22.(12分）【答案】(1)：由题意,四边形ABCD是边长为a的菱形,120BAD,E为CD的中点,故2aED,60ADC.由余弦定理可得2222cosAEADDEADDEADE,解得

3AEDE.故222AEDEAD.故AEED,30DAE.故BAAE.又PA面ABCD,AE面ABCD.故PAAE.又BAPAA,故AE⊥平面PAB.又AE平面AEF.故平面AEF平面PAB.)2(由)1(知道，AE平面PAB.连接

,AM则AME为EM与平面PAB所成的角，且在EAMRt中AMAEAMEtan.在ADERt中，60,4ADEAD,∴32AE,∴当AM最小,即PBAM时，AMEtan最大，从而AME最大.∵AME最大值为45，∴此时32AEAM.设aPA，则3

21642aaPBABPAAM,∴34a,即.34PA