【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练42　圆的方程 Word版含解析.docx，共(6)页，66.569 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练42圆的方程一、基础巩固1.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=52.若圆x2+y2-2x-

4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为√22,则实数a的值为()A.2B.0或2C.12D.-23.当a取不同的实数时,方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以表示不同的圆,则()A.这些圆的圆心都在直

线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上4.圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+

(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=45.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A.1+√2B.2C.1+√22D.2+2√26.(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的

是()A.圆M的圆心为(4,-3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M被y轴截得的弦长为67.“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若圆C经过坐标

原点与点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.9.已知过点P(-1,1)作圆x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,则a的取值范围是.10.已知A为圆x2+(y-2)2=1上一动点,定点B的坐标为(6,1).若W为x轴上一动点,则|AW|+|BW|的最

小值等于.11.已知O为坐标原点,圆M过点P(10,4),且与直线4x+3y-20=0相切于点A(2,4).(1)求圆M的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求

直线l的方程.12.已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上,(1)求𝑦𝑥的最大值和最小值;(2)求x+y的最大值和最小值.二、综合应用13.若直线y=kx与圆x2+y2-4x+1=0的两个交点关于直线x+y+b=

0对称,则()A.k=-1,b=2B.k=1,b=2C.k=1,b=-2D.k=-1,b=-214.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.[0,+∞)

D.[5,+∞)15.已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M,N在圆C上,则△CMN的面积的最大值为()A.100B.25C.50D.25216.已知圆C截y轴所得的弦长为2,圆心C到直线l:x-2y=0的距离为√55,且圆C被x轴分成的两段弧长之

比为3∶1,则圆C的方程为.17.已知☉O的方程为x2+y2=4,过点M(4,0)的直线与☉O交于A,B两点,则弦AB的中点P的轨迹方程为.18.已知圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线ax-by+6=0(a>0,b>0)对称,求2𝑎+6𝑏的最小值.19.在平面直

角坐标系Oxy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2√2,在y轴上截得的线段长为2√3.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为√22,求圆P的方程.三、探究创新20.在平面直角坐标系Oxy中,圆C过点(0,-1),(3+

√2,0),(3-√2,0).(1)求圆C的方程.(2)是否存在实数a,使得圆C与直线x+y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.考点规范练42圆的方程1.A由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径

r,∴|2𝑎-1+4|√22+(-1)2=|2𝑎-1-6|√22+(-1)2,解得a=1.∴r=|2×1-1+4|√22+(-1)2=√5,∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.2.B圆的方程可化为(x-1)2+(y

-2)2=5,则圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为|1-2+𝑎|√2=√22,解得a=0或a=2.3.A由题意,可知圆心坐标为(-a,-a),圆心都在直线y=x上.4.C由圆(x+2)2+(y-12)2=4可得圆心坐标为(-2,12),半径为2,则所求圆的圆心与点(-

2,12)关于直线x-y+8=0对称,且半径为2.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则{𝑎-22-𝑏+122+8=0,𝑏-12𝑎+2=-1,解得{𝑎=4,𝑏=6.故所求圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4.故选C.5.A将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心

坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|√2=√2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=√2+1.故选A.6.ABD圆M的方程可化为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选项C不正确.ABD均正确.

7.B将x2+y2-2ax-2y+a+1=0化为(x-a)2+(y-1)2=a2-a.当点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外时,{𝑎2-𝑎>0,𝑎>0,解得a>1.故“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的必要

不充分条件.8.(x-2)2+(𝑦+32)2=254因为圆C经过点(0,0)和(4,0),所以设圆心坐标为(2,m).又因为圆C与直线y=1相切,所以√22+𝑚2=|1-m|,解得m=-32.所以圆C的方程为(x-2)2+(𝑦+32)2=254.9.(1,2)因为x2+y2-

ax-2y+a2-2=0表示一个圆,所以(-a)2+(-2)2-4(a2-2)>0,解得-2<a<2.因为过点P(-1,1)作圆x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,所以点P在圆外,所以(-1)2+12-a·(-1)-2×1+a2-2>0,解得a<-2或a>1.所以1<a<2.所

以a的取值范围是(1,2).10.3√5-1如图,作点B(6,1)关于x轴的对称点B'(6,-1),连接圆心与点B',与圆的交点为A,则|AB'|即为|AW|+|BW|的最小值,|AB'|=√(6-0)2+(-1-2)2-1=3√5-1.11.解(1)过点A(2,4)且与直线4x+

3y-20=0垂直的直线方程为3x-4y+10=0,又AP的垂直平分线的方程为x=6,则圆心M的坐标为(6,7),所以半径r=|AM|=√(6-2)2+(7-4)2=5,所以圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25.(2)因为直线l∥

OA,所以直线l的斜率为4-02-0=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=|2×6-7+𝑚|√5=|𝑚+5|√5.因为|BC|=|OA|=√22+42=2√5,而r2=d2+(|𝐵𝐶|2)2,所以25

=(𝑚+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.12.解方程x2+y2-6x-6y+14=0可化为(x-3)2+(y-3)2=4,则圆C的半径为2.(1)𝑦𝑥表示圆

上的点P与原点O连线的斜率,显然当PO与圆C相切时,斜率最大或最小,如图所示.设切线方程为y=kx,即kx-y=0,由圆心C(3,3)到切线的距离等于圆C的半径,可得|3𝑘-3|√𝑘2+1=2,解得k=9±2√145.所以𝑦𝑥的最大值为9+2√145,最小值为9-2√145.(2)设x+

y=b,则b表示动直线y=-x+b在y轴上的截距,显然当动直线y=-x+b与圆C相切时,b取得最大值或最小值,如图所示.由圆心C(3,3)到切线x+y=b的距离等于圆C的半径,可得|3+3-𝑏|√12+12=2,即|b-6

|=2√2,解得b=6±2√2.所以x+y的最大值为6+2√2,最小值为6-2√2.13.C圆x2+y2-4x+1=0的标准方程为(x-2)2+y2=3.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3的两个交点关于直线x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线x+y+b=0垂

直,直线x+y+b=0经过圆的圆心(2,0),所以k=1,b=-2.14.A圆的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=5-a,可得圆心坐标为(2,-1),半径为r=√5-𝑎.因为圆与x轴、y轴都有公共点,所以{

2≤√5-𝑎,1≤√5-𝑎,5-𝑎>0,解得a≤1.故选A.15.D设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点(4,6),(-2,-2),(5,5)的坐标分别代入可得,{52+4𝐷+6𝐸+𝐹=0,8

-2𝐷-2𝐸+𝐹=0,50+5𝐷+5𝐸+𝐹=0,解得{𝐷=-2,𝐸=-4,𝐹=-20.故圆C的方程为x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,故△CMN的面积S=12·|CM|·|CN|·sin∠MCN≤12×5×5=252.故选D.16.(x+1)2

+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|,|a|.由题意可知{2𝑟2=(2𝑏)2,𝑟2=𝑎2+1,|𝑎-2𝑏|√5=√55,解得{𝑎=-1,𝑏=-1,𝑟2=2或{𝑎=1,�

�=1,𝑟2=2.故所求圆C的方程为(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.17.x2+y2-4x=0(0≤x<1)设点P(x,y),由题意,可知𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗

⃗⃗=0,又𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(x,y),𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(4-x,-y),所以(4-x)x-y2=0,即x2+y2-4x=0.所以点P在圆x2+y2-4x=0上.又点P在☉O内,圆x2+y2-4x=0与☉O交于点(1,√3),(1,-√3),

所以0≤x<1.所以点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(0≤x<1).18.解圆x2+y2+4x-12y+1=0的标准方程为(x+2)2+(y-6)2=39,∵圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线ax-by+6=0(a>0,b>0)对称,∴该直

线经过圆心(-2,6),即-2a-6b+6=0,∴a+3b=3.又a>0,b>0,∴2𝑎+6𝑏=23(a+3b)1𝑎+3𝑏=231+3𝑎𝑏+3𝑏𝑎+9≥2310+2√3𝑎𝑏·3𝑏𝑎=323,当且仅当3𝑏𝑎=3𝑎𝑏,即a=b=3

4时取等号.故2𝑎+6𝑏的最小值为323.19.解(1)设点P(x,y),圆P的半径为r,则y2+2=r2,x2+3=r2.∴y2+2=x2+3,即y2-x2=1.∴圆心P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设点P的坐标为(x0,y0),则|

𝑥0-𝑦0|√2=√22,即|x0-y0|=1.∴y0-x0=±1,即y0=x0±1.①当y0=x0+1时,由𝑦02−𝑥02=1,得(x0+1)2-𝑥02=1.∴x0=0,y0=1,∴r2=3.∴圆P的方程为x2+(y-1)2=3.②当y0=x0-

1时,由𝑦02−𝑥02=1,得(x0-1)2-𝑥02=1.∴x0=0,y0=-1,∴r2=3.∴圆P的方程为x2+(y+1)2=3.综上所述,圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.20.解(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把点(0,-1),

(3+√2,0),(3-√2,0)的坐标分别代入,得{1-𝐸+𝐹=0,11+6√2+(3+√2)𝐷+𝐹=0,11-6√2+(3-√2)𝐷+𝐹=0,解得{𝐷=-6,𝐸=8,𝐹=7.故圆C的方程为x2+y2-6x+8y+7=0.(2)

由{𝑥2+𝑦2-6𝑥+8𝑦+7=0,𝑥+𝑦+𝑎=0,得2x2+(2a-14)x+a2-8a+7=0.∵圆C与直线x+y+a=0交于A,B两点,∴Δ=(2a-14)2-8(a2-8a+7)>0,解

得-5<a<7.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=7-a,x1x2=𝑎2-8𝑎+72,y1y2=(-x1-a)(-x2-a)=x1x2+a(x1+x2)+a2.∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=2x1x2+a(x1

+x2)+a2=0,∴2×𝑎2-8𝑎+72+(7-a)a+a2=0,整理,得a2-a+7=0,Δ'=1-28<0,该方程无解,∴不存在实数a,使得圆C与直线x+y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB.