【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(12)页，885.500 KB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2020—2021学年度高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1、计算4312ii−=−（）A．2i+B．2i−−C．12i−−D．12i−+2、曲线y＝21x上两点P(1，1)和Q(1＋x，1＋y)，当x＝12时，直线P

Q的斜率为（）A．－53B．－109C．53D．563、为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行调查.先用简单

随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（）A．都相等，且为124B．不全相等C．都相等，且为5121D．都不相等4、已知函数()sinfxxx=−，则()fx（）A．是增函数且有零点B．是增函数且没有零点C．是

减函数且有零点D．是减函数且没有零点5、设1a，若曲线1yx=与直线1x=，xa=，0y=所围成封闭图形的面积为2，则a=（）A．2B．eC．2eD．2e6、上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰

，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系，抽样得一组数据如下表：x(克)24568y(%)30m507060根据表中的全部

数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ˆ6.517.5yx=+，则表中m的值为（）A．39.5B．40C．43.5D．457、函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f(x)的极值点；②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；③-1是函数y=f(

x)的最小值点；④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和

平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,,abc，则（）A.bacB．abcC．2acb+D．2bca+9、若函数()3211232xbfaxxcx=+++在()0,1上取得极大值，在()1,2上取得极小值，则31ba−−的取值范围是（）A．1,12B

．31,2C．1,22D．13,2210、2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实

中央“六保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增

长率情况变化图.下列说法错误的是（）A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率11、

若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，方差小于1B．乙同学

：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于112、对任意0x，若不等式2elnexaxaxx++恒成立(e为自然对数的底数)，则正实数a的取值范围是（）A．(0,e]B．2(0,e]C

．2[,e]eD．22[,e]e二、填空题（每小题5分共20分）13、总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个

数字，则选出来的第5个个体的编号为504466442166065805626165543502423548963214524152482266221586266375419958423672245837521851033718391114、如图

在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12,2,0ii+−+，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为．15、定积分()22324sinxxxdx−−−+的值是16、设函数()3,,xxxafxxxa−=−，

若()fx无最大值，则实数a的取值范围为____.三、解答题（6小题共70分）17、（本小题10分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张

卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，

得5分，放入其它箱子，得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照0,20、(20,40、(40,60、(60,80、(80,100分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的20人中得分落在组0,20和(20,40内的人数

；（2）从所抽取的20人中得分落在组[]0,40的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.18、（本小题12分）已知函数321()3=−++fxxxaxb的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是320xy+−=（1）求a、b的值；（2）求函

数()fx的极值.19、（本小题12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.（1）根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬

菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.20、（本小题12分）已知

函数2()lnfxaxx=+.其中aR.（1）讨论函数()yfx=的单调性；（2）当1a=，求证:()12−+xxxf.21、（本小题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的

数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).表中102111,10===iiiiwwwx.（1）根据散点图判断，yabx=+与2dycx=+哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋

转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据()11,uv，()22,uv，()()33,,,,nnuvuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniivvuuuu

==−−=−，vu=−.22、（本小题12分）已知函数axxexfx−+=sin)(（1）求实数a的值，使()()0fxf（2）当0a，证明：当22+ax时，()6xf高二数学理科参考答案序号123456789101112答案ABCCDBABDDAB13、21；1

4，13i−+；15、2π；16、239a−17、（10分）（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有0.005020202=（人），得分落在组(20,40的人数有0.00752

0203=（人）.因此，所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人，得分落在组(20,40的人数有3人；（2）由题意可知，随机变量X的所有可能取值为0、1、2，()33351010CPXC===，()122335

6110CCPXC===，()2123353210CCPXC===，所以，随机变量X的分布列为：X012P110610310所以，随机变量X的期望为1630121.2101010EX=++=18、（12分）（1）因

为函数321()3=−++fxxxaxb的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是320xy+−=，所以切线斜率是3k=−，且()03020f+−=，求得(0)2f=，即点(0,2)P又函数321()3=−++fxxxaxb，则2()2fxxxa=−+所以依题意得(0

)3(0)2fafb==−==解得32ab=−=（2）由（1）知321()323fxxxx=−−+所以()()2()2331fxxxxx=−−=−+令()0fx=，解得3x=或1x=−当()0fx，3x或1x−；当()0fx，13x

−所以函数()fx的单调递增区间是(,1)−−，(3,)+，单调递减区间是(1,3)−所以当x变化时，()fx和()fx变化情况如下表：x(,1)−−1−(1,3)−3(3,)+()fx+0−0+()fx

极大值143极小值7−所以()()1413fxf=−=极大值，()()37fxf==−极小值19、（12分）（1）22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）因为()635.6000.10102018121684

23022=−=K所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．20、（12分）（1）函数()fx的定义域为(0,)+，22()2aaxfxxxx+=+=，①当0a…时，()0fx

，所以()fx在(0,)+上单调递增，②当0a时，令()0fx=，解得2ax=−．当02ax−时，220ax+，所以()0fx，所以()fx在(0,)2a−上单调递减；当2ax−时，220ax+，所以()0f

x，所以()fx在(,)2a−+上单调递增．综上，当0a…时，函数()fx在(0,)+上单调递增；当0a时，函数()fx在(0,)2a−上单调递减，在(,)2a−+上单调递增．（2）当1a=时，2()fxlnxx=+，要证明2()1fxxx+−

„，即证1lnxx−„，即10lnxx−+„．即10lnxx−+„．设()1gxlnxx=−+则1()xgxx−=，令()0gx=得，1x=．当(0,1)x时，()0gx，当(1,)x+时，()0gx．所以1x=为极大值点，也为最大值点所以()gxg„（1）0

=，即10lnxx−+„．故2()1fxxx+−„21、（12分）（1）选2dycx=+更适宜（2）由公式可得：()()()101102116.2200.81==−−===−iiiiiwwyydww，20.6200.785=−=−=cydw，所以所求

回归方程为2205yx=+；（3）设tkx=，则煤气用量2202020552520kkSytkxkxkxkxxx==+=+=，当且仅当205kkxx=时，等号成立，即当2x=时，煤气用量最小．22（12分）（1）()axexfx−+=cos'由题意可知()0f

是最小值，所以0是函数()xfy=的一个极小值，所以()00cos00'=−+=aef得2=a当2=a时，()()2cos,2sin'−+=−+=xexfxxexfxx令()2cos−+=xexgx，则()xexgxsin'−=当0x时()0sin'−=xexgx，()2cos−+=xexg

x在()+,0是增函数()()00=gxg故()0'xf当0−x时，0sin,0−xex所以()0'xg，()xg在()0,−上的增函数，()()00=gxg故()0'xf，所以()xfy=在()0,−递减在()+,0递增所以在区间()+−,上，()()0

fxf当−x时()()0212sinfxxexfx+−−+=综上满足条件的实数2=a（2）当22+ax时，()aeaxexfax−−−+=+1cos22'又0x时，1+xex所以3222

++aea，所以()021321cos22'+=−−+−−−+=+aaaaeaxexfax，故()xf在()++,22a递增所以当22+ax时()()22+afxf()()()()aaeaaeaaaeafaaa22

12212222sin222222222−−−=+−−+−++=++++令()()7226221222222−−−=−−−−=++aaeaaeahaa则()()042432224222'=−−+−−=+aaaeaha所以()ah是()+,0上的增函数所以()()07

02−=ehah所以()622+af即当22+ax时()6xf