【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(12)页，885.500 KB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2020—2021学年度高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1、计算4312ii−=−（）A．2i+B．2i−−C．12i−−D．12i−+2、曲线y＝21x上两点P(1，1)和Q(1＋

x，1＋y)，当x＝12时，直线PQ的斜率为（）A．－53B．－109C．53D．563、为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取50名同学进

行调查.先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（）A．都相等，且为124B．不全相等C．都相等，且为5121D．都不相等4、已知

函数()sinfxxx=−，则()fx（）A．是增函数且有零点B．是增函数且没有零点C．是减函数且有零点D．是减函数且没有零点5、设1a，若曲线1yx=与直线1x=，xa=，0y=所围成封闭图形的面积为2，则a=（）A．2B．eC．2eD．2e6、上饶

市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系，抽样得一组数据如下表：x(克)24568y(%)30m507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线

性回归方程为ˆ6.517.5yx=+，则表中m的值为（）A．39.5B．40C．43.5D．457、函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f(x)的极值点；②y=f(x)在区间(-3，1)

上单调递增；③-1是函数y=f(x)的最小值点；④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表）分别为,,abc，则（）A.bacB．abcC．2acb+D．2bca+9、若函数()3211232xbfaxxcx=+++在()0,1上取得极大值，在()1,2上取得极小值，则31ba−−的取

值范围是（）A．1,12B．31,2C．1,22D．13,2210、2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六

保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（）A．4~7月，原煤及天然气当月同

比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率11、若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不

低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，方差小于1B．乙同学：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：

众数为2，方差大于112、对任意0x，若不等式2elnexaxaxx++恒成立(e为自然对数的底数)，则正实数a的取值范围是（）A．(0,e]B．2(0,e]C．2[,e]eD．22[,e]e二、填空题（每小题5分共20分）13、总体由编号为01，02，…，39，40的

40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为504466442166065805626165543502423548963214524152482266221586

266375419958423672245837521851033718391114、如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12,2,0ii+−+，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为．15、定积分()22324sinxxxdx−−−+的值是16、设函数()3,,xx

xafxxxa−=−，若()fx无最大值，则实数a的取值范围为____.三、解答题（6小题共70分）17、（本小题10分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“

有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害

垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照0,20、(20,40、(40,60、(60,80、(80,100分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的2

0人中得分落在组0,20和(20,40内的人数；（2）从所抽取的20人中得分落在组[]0,40的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.18、（本小题12分）已知函数321()3=−++fxxxaxb的图象在点P(0，f(

0))处的切线方程是320xy+−=（1）求a、b的值；（2）求函数()fx的极值.19、（本小题12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主

）.（1）根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−

=++++，nabcd=+++.20、（本小题12分）已知函数2()lnfxaxx=+.其中aR.（1）讨论函数()yfx=的单调性；（2）当1a=，求证:()12−+xxxf.21、（本小题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧

度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).表中102111,10===iiiiwwwx.（1）根据散点图判断，yabx=+与2dycx=+哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的

弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据()11,uv，()22,uv，()()33,,,,nnuvuv，其回归直线v

u=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniivvuuuu==−−=−，vu=−.22、（本小题12分）已知函数axxexfx−+=sin)(（1）求实数a的值，使()()0fxf（2）当0

a，证明：当22+ax时，()6xf高二数学理科参考答案序号123456789101112答案ABCCDBABDDAB13、21；14，13i−+；15、2π；16、239a−17、（10分）（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在组0,20的人数

有0.005020202=（人），得分落在组(20,40的人数有0.007520203=（人）.因此，所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人，得分落在组(20,40的人数有3人；（2）由题意可知，随机变量X的所有可能取值为0、1、2，()33351010CPXC===，()

1223356110CCPXC===，()2123353210CCPXC===，所以，随机变量X的分布列为：X012P110610310所以，随机变量X的期望为1630121.2101010EX=++=18、（12分）（1）因为函数

321()3=−++fxxxaxb的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是320xy+−=，所以切线斜率是3k=−，且()03020f+−=，求得(0)2f=，即点(0,2)P又函数321()3=

−++fxxxaxb，则2()2fxxxa=−+所以依题意得(0)3(0)2fafb==−==解得32ab=−=（2）由（1）知321()323fxxxx=−−+所以()()2()2331fxxxxx=−−=−+令()0fx=，解得3x

=或1x=−当()0fx，3x或1x−；当()0fx，13x−所以函数()fx的单调递增区间是(,1)−−，(3,)+，单调递减区间是(1,3)−所以当x变化时，()fx和()fx变化

情况如下表：x(,1)−−1−(1,3)−3(3,)+()fx+0−0+()fx极大值143极小值7−所以()()1413fxf=−=极大值，()()37fxf==−极小值19、（12分）（1）22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以

下481250岁以上16218总计201030（2）因为()635.6000.1010201812168423022=−=K所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．20、（12分）（1）函数()fx的定义域为

(0,)+，22()2aaxfxxxx+=+=，①当0a…时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增，②当0a时，令()0fx=，解得2ax=−．当02ax−时，220ax+，所以()0fx，所以()fx在(0,)2a−上单调递减；当2

ax−时，220ax+，所以()0fx，所以()fx在(,)2a−+上单调递增．综上，当0a…时，函数()fx在(0,)+上单调递增；当0a时，函数()fx在(0,)2a−上单调递减，在(,)2a−+上单调递增．（2）当1a=时，2()fxl

nxx=+，要证明2()1fxxx+−„，即证1lnxx−„，即10lnxx−+„．即10lnxx−+„．设()1gxlnxx=−+则1()xgxx−=，令()0gx=得，1x=．当(0,1)x时，()0gx，当(1,)x+时，()0gx．所以1x=为极大值点，也为最大值点所以(

)gxg„（1）0=，即10lnxx−+„．故2()1fxxx+−„21、（12分）（1）选2dycx=+更适宜（2）由公式可得：()()()101102116.2200.81==−−===−iiiiiwwyydww，

20.6200.785=−=−=cydw，所以所求回归方程为2205yx=+；（3）设tkx=，则煤气用量2202020552520kkSytkxkxkxkxxx==+=+=，当且仅当205kkxx=时，等号成立，即当2x=时，煤气用

量最小．22（12分）（1）()axexfx−+=cos'由题意可知()0f是最小值，所以0是函数()xfy=的一个极小值，所以()00cos00'=−+=aef得2=a当2=a时，()()2cos,2sin'−+=−+

=xexfxxexfxx令()2cos−+=xexgx，则()xexgxsin'−=当0x时()0sin'−=xexgx，()2cos−+=xexgx在()+,0是增函数()()00=gxg故()0'xf当0−x时，0sin,0−xex所以()0'xg，()xg

在()0,−上的增函数，()()00=gxg故()0'xf，所以()xfy=在()0,−递减在()+,0递增所以在区间()+−,上，()()0fxf当−x时()()0212sinfxxexfx+−−+=综上满足条件的实数2=a（2）当22+ax时，()a

eaxexfax−−−+=+1cos22'又0x时，1+xex所以3222++aea，所以()021321cos22'+=−−+−−−+=+aaaaeaxexfax，故()xf在()++,22a递增所以当22+ax时()()22+afxf()()()()aaeaa

eaaaeafaaa2212212222sin222222222−−−=+−−+−++=++++令()()7226221222222−−−=−−−−=++aaeaaeahaa则()()042432224222'=−−+−−=+aaaeaha所以()ah是()+

,0上的增函数所以()()0702−=ehah所以()622+af即当22+ax时()6xf