【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(10)页，1.298 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2020-2021学年度高二上学期期中数学（文科）试卷一、选择题（每题5分）1.设集合{1,0,1,2}A=−，B=2|230xxx+−，则AB=（）A.1−B.{1,0}−C.{1,0,1}−D.2,1,0−−2

.已知复数i3i()bzb−=R的实部和虚部相等，则||z=（）A.2B.3C.22D.323.函数()fx的导函数为()fx，若()fx的图象如图所示，则函数()fx的单调递增区间是（）A．()(),3,,2−−+B．()(),3,0,5−−C．()2,

3−D．()()3,0,5,−+4.割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（）A．14B．1

3C．15D．125.若,xy满足1010330xyxyxy+−−−−+，则2zxy=+的最大值为()A.8B.7C.2D.16.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）A．24310rrrr

B．42130rrrrC．42310rrrrD．24130rrrr7.某校举办“中华魂”《爱我中华》主题演讲比赛，聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现

评委为选手李红的评分从低到高依次为1x、2x、…、7x，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（）A．5?i；86B．5?i；86C．5?i；87D．5?i；878.在2020年新冠肺炎

疫情期间，某日湖北黄冈英山县实现确诊病例“清零”，当地政府为感谢湖南与山东医护工作者对英山县的支援，特地邀请两地医护工作者去游英山的风景区，先计划从“吴家山森林公园”“乌云山茶叶公园”“大别山丽景风景区”“神峰山庄”“英山烈士陵园”“南武当山风景区”六大

风景区任选两个景区进行游览休整，则选中“吴家山森林公园”的概率是（）A．215B．15C．415D．139.“1a=”是“1x=−是函数322()1fxxaxax=−−+−的极小值点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件10.设()fx在0x可导，则()()0003limxfxxfxxx→+−−等于（）A．()02fxB．()0fxC．()03fxD．()04fx11.已知函数()1lnfxxxx=−+，若13af

=，()bf=，()5cf=，则（）A.cbaB.cabC.bcaD.acb12.已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx是函数()fx的导函数且在)0,+上()1fx，若(2020)()20202fmfmm−−−，则实数m的取值范围为()A．101

0,1010−B．)1010,+C．(,1010−−D．(),10101010,−−+二、填空题（每题5分）13.若命题0:pxR，202x，则命题¬p为__________.14.已知()2ln1f

xxxmx=++−在区间()1,2上为单调递增函数，则实数m的取值范围是________．15.（1）数据12，12，12，14，15的平均数与众数的差为1；（2）如果1x，2x…nx的方差为2，则12212121nxxx+++，的方差为2；（3）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相

关指数2R的值越大，说明拟合的效果越好.（4）在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线bxaye+=的周围，令lnzy=，求得回归直线方程0.252.58zx=−，则该模型的回归方程为0.252.58xye−=.以上命题

正确的序号为____________.16.函数()2sinfxxx=−，对任意12,[0,π]xx，恒有12()()fxfxM−，则M的最小值为________.三、解答题17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线

l的参数方程为22()212xttyt=−=+为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin=．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，

B两点，求|PA|+|PB|．18.（12分）已知函数3()3fxxx=−.（1）求曲线()yfx=在(1,(1))f处的切线方程；（2）求曲线()yfx=过点(2,6)−的切线方程.19.（12分）鹤岗一中响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果

，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方

图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（精确到小数点后三位）（2）现用分层抽样的方法从分数在[130,140)，[140,150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同

学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.20．（12分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首

次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天1

8人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．（1）已知第x天的报名人数为y，求y关于x的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下2

2列联表：有兴趣无兴趣合计男生45550女生302050合计7525100请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”参考公式及数据：回归方程ˆˆˆyabx=+中斜率的最小二乘估计公式为：()()()112221

1ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−；()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．2()PKk0.100.050.0100.005

0.001k2.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）已知函数()()211ln2fxxaxax=−+−，()lngxbxx=−的最大值为1e.（1）求实数b的值；（2）当1a时，讨论函数()fx的单调性；22.（12分）已知函数()(

)21ln12fxxaxax=+++.（1）讨论函数()fx的极值；（2）若()()()221112gxxfxaxaxx=−−−−−，证明：函数()gx有且仅有两个零点.鹤岗一中2020-2021学年度高二上学期期中数学（文科）试卷答案一

、选择题1-5BDDAB6-10BDDAD11-12AB二、选择题13.xR，22x14.3m−15．（1）（3）（4）16.2π3.3+三、解答题17．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，根据，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0，整

理得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣4y＝0，得到，所以，t1t2＝﹣3，故|PA|+|PB|＝＝．18.解：(1)由已知得2()33fxx=−,则()01f=，所以切线斜率0k

=，因为()311312f=−=−所以切点坐标为(1,2)−，所以所求直线方程为20y+=，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为20y+=.(2)由已知得2()33fxx=−，设切点为3000(,3)xxx−,则3200003633

2xxxx−+=−−，即3200260xx−=，得00x=或3，所以切点为(0,0)或(3,18)，切线的斜率为3−或24，所以切线方程为3yx=−或1824(3)yx−=−即切线方程为30xy+=或24540xy−−=，19.解：（1

）依题意0.046ab+=，1000()6ba−=，解得0.020a=，0.026b=，中位数为4112112.30813。（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A由题意知，在分数为[130,

140)的同学中抽取4人，分别用1a，2a，3a，4a表示，在分数为[140,150]的同学中抽取2人，分别用1b，2b表示从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：12(,)aa，13(,)aa，14(,)aa，11(,)ab，12(

,)ab，23(,)aa，24(,)aa，21(,)ab，22(,)ab，34(,)aa，31(,)ab，32(,)ab，41(,)ab，42(,)ab，12(,)bb共15种。抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有

：11(,)ab，12(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，31(,)ab，32(,)ab，41(,)ab，42(,)ab共8种所以8()15PA=抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为815。20．解：（1）时间的平均数为1234535x++++==，

报名人数的平均数为36101318105++++==y，所以717221187531037ˆ3.7555910==−−====−−iiiiixynxybxnx，ˆˆ103.731.1=−=−=−aybx，所以线性回归方程为ˆ3.71.

1=−yx，把7x=代入得ˆ24.825=y，所以第7天的报名人数约为25．（2）由列联表数据可得()2210045205301275255050−==K因为12，所以，在犯错误

的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”．21.解：（1）由题意得()'ln1gxx=−−，令()'0gx=，解得1=xe，当10,ex时，()'>0gx，函数()gx单调递增；当1,xe

+时，()'<0gx，函数()gx单调递减.所以当1=xe时，()gx取得极大值，也是最大值，所以111gbeee=+=，解得0b=.（2）()fx的定义域为()0,+.()()()21111xx

aaxaxafxxaxxx−+−−−+−=−+==①11a−=即2a=,则()()210xfxx−=，故()fx在()0,+单调递增；②若11a−,而1a,故12a,则当()1,1xa−时，()0fx当()0,1xa−、()1,x+时，()0fx故()fx在(

)1,1a−单调递减，在()()0,1,1,a−+单调递增.③若11a−,即2a,同理()fx在()1,1−a单调递减，在()()0,1,1,a−+单调递增.综上所述：当2a=时，()fx在()0,+单调递增；当

12a时，()fx在()1,1a−单调递减，在()()0,1,1,a−+单调递增；当2a时，()fx在()1,1−a单调递减，在()()0,1,1,a−+单调递增.22.解：（1）由题意，函数()()21ln

12fxxaxax=+++的定义域为()0,+，且()()()1111axxfxaxaxx++=+++=，若0a，则当()0,x+时，()0fx，故函数()fx在()0,+上单调递增，函数()fx无极值；若0a，当10,xa−时

，()0fx；当1,xa−+，()0fx，故函数()fx在10,a−上单调递增，在1,a−+上单调递减，所以函数()fx有极大值111ln12faaa−=−−−，无极小值.综上，当0a时，函数()fx无

极值；当0a时，函数()fx有极大值为11ln12aa−−−，无极小值.（2）因为()()()()221111ln12gxxfxaxaxxxxx=−−−−−=−−−，可得()1lngxxx=−.211g0xx+（x）=gx

（）在（0，+）单调递增1gge0e（1）=-1<0，（）=1-,由零点存在定理，00001xegxlnxx=（1，），使得（）=0，即。00gxxx（）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增。00000

000011gxxlnxx1xx1x0xx−−=−−=−−（）=（-1）（-1）.222213()10(e)e30ggee=−=−，且20211xe<ee00gxxx又（）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增。由零点存在定理，

函数()gx有且仅有两个零点.