【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题8.9 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(14)页，304.575 KB，由小赞的店铺上传

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第八章成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150

分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·高二课时练习）下列变量之间的关系是相关关系的是（）A．正方体的表面积与体积B

．光照时间与果树的产量C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）根据最小二乘法由一组样本点(𝑥𝑖,𝑦𝑖)（其

中𝑖=1,2,⋯,300），求得的回归方程是𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂，则下列说法正确的是A．至少有一个样本点落在回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂上B．若所有样本点都在回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂上，则变量同的相关系数为1C．对所有的解释变量𝑥𝑖（

𝑖=1,2,⋯,300），𝑏̂𝑥𝑖+𝑎̂的值一定与𝑦i有误差D．若回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂的斜率𝑏̂>0，则变量x与y正相关3．（5分）（2022春·新疆昌吉·高二期末）有下列说法：①若某商品的销售量𝑦（件）关于销售价格𝑥（

元/件）的线性回归方程为𝑦̂=−5𝑥+350，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；②线性回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂一定过样本点中心(𝑥,𝑦)；③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数𝑟的值越接近于1；④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区

域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；⑤在线性回归模型中，相关指数𝑅2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，𝑅2越接近于1，表示回归的效果越好；其中正确的结论有（）个A．1B．2C．

3D．44．（5分）（2023·高二单元测试）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，

则根据该回归模型，预测从第（）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60）第𝑡个月123繁殖数量𝑦e1.4e2.2e2.4A．4B．5C．6D．75．（5分）（2023·高二单元测试）某工厂为了对研发的

一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归直线𝑦̂=

𝑏̂𝑥+𝑎的斜率的最小二乘估计值为𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦𝑛𝑖=1∑𝑥𝑖⬚2−𝑛𝑥2𝑛𝑖=1参考数值：∑𝑥𝑖𝑦𝑖6𝑖=1=5116，∑𝑥𝑖⬚26𝑖=1−6𝑥2=0.

7）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）A．9.4元B．9.5元C．9.6元D．9.7元6．（5分）（2022春·河南三门峡·高二校考阶段练习）在研究某高中高三年级学生的性

别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（𝑁=100m,𝑚∈𝑁∗），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢

该学科有关，则可以推测N的最小值为（）附𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑃(𝐾2⩾𝑘)0.0500.0100.001𝑘3.8416.63510.828A．400B．300C．200D．1007．（5分）（2022

春·山东临沂·高二期中）某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：

𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.100.050.010.005𝑘02.7063.8416.6357.879已知在样本数

据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D．有99.5%的把握认为“该

校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”8．（5分）（2022春·陕西西安·高二期中）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里

走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了𝐴地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表．单位：天日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545临界值表：𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.050.0100.001𝑘03.8416.

63510.828并计算得到𝐾2≈19.05，下列小波对𝐴地区天气的判断不正确的是（）A．夜晚下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C．在犯错误的概率不超过0.001的前

提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·湖北·高三阶段练习）如图，5个数据(𝑥,𝑦)，去掉点𝐷(3,10)后，下列说法正确的是

（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．变量x与变量y呈正相关D．变量x与变量y的相关性变强10．（5分）（2023·高二单元测试）下列命题正确的是（）A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和−0.85，则乙组数据

的线性相关性更强；B．在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得𝜒2=6.352，已知𝑃(𝜒2≥5.024)=0.025，𝑃(𝜒2≥6.635)=0.01，则有99%的把握认为A与B有关；C．已知随机变量X服从正态分布

𝑁(1,𝜎2)，若𝑃(𝑋≤2)=0.68，则𝑃(𝑋<0)=0.32；D．在回归分析中，残差平方和与决定系数𝑅2都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好．11．（5分）（2022春·江苏常州·高二期末）北京冬奥会成功举办后，大众对冰

雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140m140＋m不喜欢n8080＋n合计140＋n80＋m220＋m＋n若

男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数710，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数35，则（）A．列联表中n的值为60，m的值为120B．随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动C．有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关D．没有99%的把握认为

市民对冰雪运动的喜好和性别有关12．（5分）（2023·全国·高二专题练习）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行𝑛+1列时，设第i列像素点的亮度

为𝑥𝑖，则该图像对比度计算公式为𝐶{𝑥𝑖}=1𝑛∑(𝑥𝑖−𝑥𝑖+1)2𝑛𝑖=1．已知某像素点规模为1行𝑛+1列的图像第i列像素点的亮度𝑥𝑖∈[0,9](𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛

+1)，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①𝑦𝑖=𝑎𝑥𝑖+𝑏(𝑎>0,𝑏>0,𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛+1)；②𝑧𝑖=𝑐lg(𝑥𝑖+1)(𝑐>0,𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛+1)，则（）A．

使用方案①调整，当𝑏=9时，𝑦𝑖>𝑥𝑖(𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛+1)B．使用方案②调整，当𝑐=9时，𝑧𝑖<𝑥𝑖(𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛+1)C．使用方案①调整，当𝐶{𝑥𝑖}<𝐶{𝑦𝑖}时，𝑎>1D．使用方案②调

整，当𝑥𝑖=9(𝑖−1)𝑛(𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛+1)，𝑐≤ln10时，𝐶{𝑥𝑖}<𝐶{𝑧𝑖}三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）𝑥和𝑦的散点图

如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为.①𝑥，𝑦是负相关关系；②𝑥，𝑦之间不能建立线性回归方程；③在该相关关系中，若用𝑦=𝑐1𝑒𝑐2𝑥拟合时的相关指数为𝑅12，用𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂拟合时的相关指数为𝑅22，则𝑅12>𝑅22.14．（5分

）（2022·全国·高三专题练习）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x

（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据可知，y与x的相关系数为.（精确到0.01，参考公式和数据：𝑟=∑⬚𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)√∑⬚𝑛𝑖=1

(𝑥𝑖−𝑥)2∑⬚𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2，∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)7𝑖=1=14.00，∑(𝑦𝑖−7𝑖=1𝑦)2=7.08，√198.24≈14.10）15．（5分）（202

2·全国·高三专题练习）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额y（万元）的：：数据如下：x12345y10.910.29.07.87.1根据上表可得y关于x线性相关，为保证规模和效

益，该公司要求在其他5个地区需满足同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，则一个地区开设的加盟店个数m的所有可能取值为.（参考数据：∑𝑥𝑖𝑦𝑖=1255𝑖=1，∑𝑥𝑖2=55

5𝑖=1）16．（5分）（2022春·上海黄浦·高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的13，男生追星的人数占男生人数的14，女生追星的人数占女生人数的12，若有

95%的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有人．参考数据及公式如下：𝑃(𝜒2≥𝑘0)0.0500.0100.001𝑘03.8416.63510.828𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=

𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·高二课时练习）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第𝑥年与年销量𝑦（单位：万件）之间的关系如表：𝑥1234𝑦12284256在图中画出表中数据的散点图，推断两个

变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．附注：参考数据：√∑⬚4𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2≈32.6，√5≈2.24，∑𝑥𝑖𝑦𝑖4𝑖=1=418．参考公式：相关系数𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦

𝑖−𝑦)𝑛𝑖=1√∑(𝑥𝑖−𝑥)2∑(𝑦𝑖−𝑦)2𝑛𝑖=1𝑛𝑖=118．（12分）（2022秋·河北沧州·高三阶段练习）某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-201

6年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）．(1)用𝑟𝑖(𝑖=1,2)表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，𝑟𝑖∈{0.9647

,0.9980}，依据散点图的特征分别写出𝑟𝑖的结果；(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数𝑅2的数值，部分结果如下表所示：年份1997-20162007-2016线性回归模型0.9306指

数回归模型0.98990.978①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事

实是否吻合？结合散点图解释说明.19．（12分）（2023春·江西·高二开学考试）近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数

学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：年份20172018201920202021年份代码(𝑡)12345该校最低提档分数线5105115205125

26数学专业录取平均分522527540536554提档线与数学专业录取平均分之差(𝑦)1216202428(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；(2)据以往数据可知，该大学

每年数学专业的录取分数X服从正态分布𝑁(𝜇,16)，其中𝜇为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获

得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用𝜉表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量𝜉的分布列与数学期望.参考公式：𝑏̂=∑(𝑡𝑖−𝑡̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛𝑖=1∑

(𝑡𝑖−𝑡̅)2𝑛𝑖=1，𝑎̂=𝑦̅−𝑏̂𝑡.参考数据：𝑃(𝜇−𝜎<𝑋≤𝜇+𝜎)≈0.683，𝑃(𝜇−2𝜎<𝑋≤𝜇+2𝜎)≈0.954，𝑃(𝜇−3𝜎<𝑋≤𝜇+3𝜎)≈0.99720．（12分）（2022·河南·

高三阶段练习）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为𝑥，对该款智能家电的评分为𝑦.若根据统计数据，用最小二乘法得到𝑦关于𝑥的线性回归方程为𝑦̂=1.2𝑥

+40，且年龄𝑥的方差为𝑠𝑥2=14.4，评分𝑦的方差为𝑠𝑦2=22.5.求𝑦与𝑥的相关系数𝑟，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请

判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.好评差评青年816中老年206附：线性回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂的斜率𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)𝑛𝑖=1∑(𝑥𝑖−𝑥)2�

�𝑖=1；相关系数𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)𝑛𝑖=1√∑(𝑥𝑖−𝑥)2𝑛𝑖=1∑(𝑦𝑖−𝑦)2𝑛𝑖=1，独立性检验中的𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)(𝑐+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+�

�.临界值表：𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.0500.0100.001𝑘03.8416.63510.82821．（12分）（2022·全国·高三专题练习）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动

设置了一段时间的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用𝑥表示活动推出的天数，𝑦表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表

1：𝑥1234567𝑦611213466101196根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图.参考数据：𝑦̅𝑣̅∑𝑥𝑖𝑦𝑖7𝑖=1∑𝑥𝑖𝑣𝑖7𝑖=1100.5462.141.54253550.123.47其中𝑣𝑖=l

g𝑦𝑖，𝑣̅=17∑𝑣𝑖7𝑖=1.参考公式：对于一组数据(𝑢1,𝑣1),(𝑢2,𝑣2),...,(𝑢𝑛,𝑣𝑛)，其回归直线𝑣=𝛼+𝛽𝑢的斜率和截距的最小二乘估计分别为𝛽̂=∑𝑢𝑖𝑣𝑖−𝑛

𝑢̅𝑣̅𝑛𝑖=1∑𝑢𝑖2−𝑛𝑢̅2𝑛𝑖=1，𝑎̂=𝑣̅−𝛽̂𝑢̅.(1)根据散点图判断，在推广期内，𝑦=𝑎+𝑏𝑥与𝑦=𝑐⋅𝑑𝑥（𝑐,𝑑均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次𝑦关于活动推出天数𝑥的回归方程类型？（给出判断即可

，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表1中的数据，求𝑦关于𝑥的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；22．（12分）（2022·全国·高三专题练习）受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销

售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占813，

统计后得到如下2×2列联表：销售额不少于3万元销售额不足3万元合计线上销售时间不少于6小时419线上销售时间不足6小时合计45（1）请完成上面的2×2列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”（2）（i）按分层抽样的方法，在

上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是𝑋，求𝑋的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20

家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.附：𝑃（𝐾2≥𝑘0）0.100.050.0250.0100.0050.001𝑘02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：𝐾2=𝑛(

𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.