【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题6.9 计数原理全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(7)页，84.838 KB，由小赞的店铺上传

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第六章计数原理全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90

分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）若A𝑚−12=6C𝑚4，则𝑚=（）A．

7B．6C．5D．42．（5分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）A．120种B．720种C．

840种D．960种3．（5分）（2022秋·浙江宁波·高二期中）(𝑥−2𝑦)(2𝑥−𝑦)5的展开式中的𝑥3𝑦3系数为（）A．−200B．−120C．120D．2004．（5分）（2022·高二课时练习）某旅行社共有5名专业

导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（）A．12B．13C．14D．155．（5分）（2022

·贵州贵阳·模拟预测）2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，

要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（）A．240B．150C．690D．1806．（5分）（2022·高二课时练习）已知(1−2𝑥)20

21=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎2021𝑥2021，下列命题中，不正确的是（）A．展开式中所有项的二项式系数的和为22021B．展开式中所有奇次项系数的和为32021+12C．展开式中所有偶次项系数的和为32021−12D．𝑎12+𝑎222+𝑎323+⋯+

𝑎202122021=−17．（5分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A．每人都安排一项工作的不同方法数为54B．每

人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为𝐴54𝐶41C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(𝐶53𝐶21+𝐶52𝐶32)𝐴33D．每人都安排一项

工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是𝐶31𝐶42𝐴33+𝐶32𝐴338．（5分）（2022·全国·高三专题练习）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一

.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，⋯，则下列选项不正确的是（）A．在第9条斜线上，各数之和为55B．在第𝑛(𝑛≥5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小C．在第𝑛条斜线上，共有2𝑛+1−(−1)𝑛4个数D

．在第11条斜线上，最大的数是C73二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）已知(1−2𝑥)7=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎7𝑥7，下列结论正确的有（）A．各项二项式系数和为128B．式子𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎7的值为

2C．式子𝑎1+𝑎3+𝑎5+𝑎7的值为－1094D．式子𝑎0+𝑎2+𝑎4+𝑎6的值为109310．（5分）（2022春·江苏连云港·高二期中）下列结论正确的是（）A．∑2𝑘𝑛𝑘=0𝐶𝑛𝑘=3𝑛(𝑛∈𝑁∗)B．多项式(1+2�

�−𝑥)6展开式中𝑥3的系数为40C．若(2𝑥−1)10=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎10𝑥10,𝑥∈𝑅，则展开式中各项的二项式系数的和为1D．38被5除所得的余数是111．（5分）（2022·全国·高三专题练习）如图，在某城

市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同

的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（）A．甲从M到达N处的走法种数为120B．甲从M必须经过𝐴3到达N处的走法种数为9C．甲，两人能在𝐴3处相遇的走法种数为36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为16412．（5分）（2022春·重庆沙坪坝·

高二阶段练习）中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选3门学

习，共有20种选法B．“礼”和“射”不相邻，共有400种选法C．“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法D．“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（

2022秋·上海浦东新·高三阶段练习）(√𝑥−1𝑥)𝑛的二项展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项等于.14．（5分）（2022春·福建泉州·高二期末）如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，

则不同的涂色方法有种．15．（5分）（2022·高二课时练习）某篮球队有12名队员，其中有6名队员打前锋，有4名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为3名前锋，2名后卫，则不同的出场阵容共有种．16．（5分）（20

22春·全国·高二专题练习）课本中，在形如(𝑎+𝑏)𝑛=𝐶𝑛0𝑎𝑛+𝐶𝑛1𝑎𝑛−1𝑏+…𝐶𝑛𝑟𝑎𝑛−𝑟𝑏𝑟+…𝐶𝑛𝑛𝑏𝑛的展开式中，我们把𝐶𝑛𝑟(𝑟=0,1,2,…,𝑛)）叫做二项式系数，类似地在(1+𝑥+𝑥2)𝑛=𝐷𝑛0+𝐷

𝑛1𝑥+𝐷𝑛2𝑥2+…𝐷𝑛2𝑛−1𝑥2𝑛−1+𝐷𝑛2𝑛𝑥2𝑛的展开式中，我们把𝐷𝑛𝑟(𝑟=0,1,2,…,2𝑛)叫做三项式系数，则𝐷20150⋅𝐶20150

−𝐷20151⋅𝐶20151+𝐷20152⋅𝐶20152−…+(−1)𝑘𝐷2015𝑘𝐶2015𝑘+…−𝐷20152015⋅𝐶20152015的值为.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·山东菏泽·高二统考期中）（1）计算：4𝐴73+2𝐴

74𝐴77−𝐴84．（2）已知1𝐶5𝑚−1𝐶6𝑚=710𝐶7𝑚，求𝐶6𝑚+𝐶6𝑚+1+𝐶7𝑚+2+𝐶8𝑚+3的值．18．（10分）（2023·全国·高二专题练习）由2、3、5、7组成无重复数字的四

位数，求：(1)这些数的数字和；(2)这些数的和．19．（12分）（2023·全国·高三专题练习）如图，一个正方形花圃被分成5份．(1)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有5种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？(2)若向这5个部分

放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法？20．（12分）（2022春·山东菏泽·高二阶段练习）6名同学(简记为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸、𝐹)到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.(1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，

则不同的发放方法种数？(2)每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法种数？(3)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且𝐴、𝐵两人约定去同一个场馆，𝐶

、𝐷不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？21．（12分）（2022秋·上海杨浦·高二期末）已知(√𝑥4+12√𝑥)𝑛（𝑛为正整数）的二项展开式中.(1)若C𝑛0+C𝑛2+C𝑛4+⋯=256，求所有项的

系数之和；(2)若C𝑛0+C𝑛1+C𝑛2=821，求展开式中的有理项的个数；(3)若𝑛=30，求系数最大的项.22．（12分）（2022·全国·高三专题练习）在(𝑥2+𝑥+1)𝑛=𝐷𝑛0𝑥2𝑛+𝐷𝑛1𝑥2𝑛

−1+𝐷𝑛2𝑥2𝑛−2+⋅⋅⋅+𝐷𝑛2𝑛−1𝑥+𝐷𝑛2𝑛的展开式中，把𝐷𝑛0，𝐷𝑛1，𝐷𝑛2，…，𝐷𝑛2𝑛叫做三项式的𝑛次系数列．（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤𝑛≤4，𝑛∈𝑁

），用三项式的𝑛次系数表示𝐷𝑛+10，𝐷𝑛+11，𝐷𝑛+1𝑘+1(1≤𝑘≤2𝑛−1)；（3）用二项式系数表示𝐷𝑛3．