【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第七章 7-3-2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义含解析【高考】.doc，共(2)页，493.000 KB，由小赞的店铺上传

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17.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后训练巩固提升1.已知复数z1=,z2=,则z1z2的代数形式是()ABCiDi解析:z1z2=[cos+isin()]=i.故选D.答案:D2.2÷的三角形式是()A.2BCD解析:原式=[cos(

-)+isin(-)],故选C.答案:C3.在复平面内,将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转,得到向量,则对应的复数是()AiB.-iC.-iDi解析:i=cos+isin,将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos+isini.答案:A4.在复平面内

,与复数a+bi(a,b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为()A.a-biB.-a+biC.b-aiD.-b+ai解析:所求复数为=-(a+bi)i=b-ai,故选C.答案:C5.(多选题)设z1=,z2=1+i

,z3=2,则()A.z1z2=2B=1C.z1z2z3=-2+2iD.argz1+argz2+argz3=解析:∵z1=,z2=(cos+isin),z3=2,∴z1z2=2(cos0+isin0)=2,=1×cos+isin

=i,z1z2z3=2[cos(-)+isin(-)]=4(cos+isin)=-2+2i.2∵argz1=,argz2=,argz3=,∴argz1+argz2+argz3=答案:AC6=(用代数形式表示).解析:原

式=3[cos+isin]=3=3=-3-3i.答案:-3-3i7.已知复平面内向量对应的复数为2+i,点A对应的复数为-1,现将绕点A按顺时针方向旋转90°后得到的向量为,则点C对应的复数为.解析:向量对应的复数为=-(2+i)i=1-

2i,,对应的复数为-1+(1-2i)=-2i.即点C对应的复数为-2i.答案:-2i8.写出下列复数z的倒数的模与辐角:(1)z=10;(2)z=2解:(1)因为==,所以的模为,辐角为-+2kπ(k∈Z).(2)因为复数2i,模r=2,在复平面内对应的点在第四象限,且cosθ

=,取θ=-,所以2(sin+icos)=2[cos+isin].=(cos+isin).所以的模为,辐角为+2kπ(k∈Z).9.求证:(1)[r(cosθ+isinθ)]2=r2(cos2θ+isin2θ);(2)[r(cosθ+isi

nθ)]3=r3(cos3θ+isin3θ).证明:(1)[r(cosθ+isinθ)]2=r2(cosθ+isinθ)2=r2(cos2θ-sin2θ+2icosθsinθ)=r2(cos2θ+isin2θ),故待证式成立.(2)[r(cosθ+isinθ)]3=[r(

cosθ+isinθ)]2·[r(cosθ+isinθ)]=r2(cos2θ+isin2θ)·r(cosθ+isinθ)=r3[cos(2θ+θ)+isin(2θ+θ)]=r3(cos3θ+isin3θ),故待证式成立.