【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.396 MB，由管理员店铺上传

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第1页共4页013yx注意事项：1.本试卷时间120分钟，满分150分；2.请在答题卷规定位置注明班级、考号和姓名；3.请将所作答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！．．．．．．．．交卷时，只需上交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分

，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、命题“0x，使得210xx”的否定是（）A.00x，使得20010xxB.00x，使得210xxC.0x，使得210xxD

.0x，使得210xx.2、直线的倾斜角是()A.�6B.�3C.2�3D.5�63、棱长为2的正方体的外接球的表面积为()A.4�B.12�C.16�D.20�4、已知命题p：对任意�∈�，总有�2≥0，q：�=1是不

等式�<0的解，则下列命题为真命题的是()A.(￢�)∧(￢�)B.(￢�)∧�C.�∧(￢�)D.�∧�5、如图，已知正方体����−�1�1�1�1的棱长为2，则以下四个命题中错误．．的是()A.直线�1�1与��1为异面直线B.�1�1//平面���1C.��1⊥��

D.三棱锥�1−���的体积为6、直线(2�+1)�+(�+1)�−7�−4=0过定点()A.(3,1)B.(4,3)C.(1,−3)D.(2,3)7、过点(−1,2)且与直线2�−3�+4=0垂直的直线方程为()A.3�+2�+7=0B.3�+2�−

1=038肥东二中2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测高二年级数学试卷（理）第2页共4页C.2�−3�+5=0D.2�−3�+8=08、“若x，�∈�，�2+�2=0，则x，y全为0”的逆否命题是()A.若x，�∈�，x，y全不为0，则�2

+�2≠0B.若x，�∈�，x，y不全为0，则�2+�2=0C.若x，�∈�，x，y全为0，则�2+�2≠0D.若x，�∈�，x，y不全为0，则�2+�2≠09、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.60B.

30C.20D.1010、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥�−���为鳖臑，��⊥平面ABC，��=3，��=4，��=5，三棱锥�−���的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A.17�B.25

�C.34�D.50�11、“�=2”是“直线��+2�−1=0与�+(�−1)�+2=0互相平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、已知F为抛物线C：�2=4�的焦点，过F作两条互相垂直的直线�1，�2，直线�1

与C交于A、B两点，直线�2与C交于D、E两点，则|��|+|��|的最小值为()A.16B.14C.12D.10第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题

卡相应的题号后的横线上）13、圆(�+2)2+�2=5关于直线�−�+1=0对称的圆的方程为.14、设抛物线�2=8�的焦点与双曲线�2−�2�2=1(�>0)的右焦点重合，则�=______．第3页共4页15、若过点(1,1)的直线与圆�2+�2−6�

−4�+4=0相交于A，B两点，则|��|的最小值为______．16、如图在直三棱柱���−�1�1�1中∠���=90∘，��1=2，��=��=1，则异面直线�1�与AC所成角的余弦值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）

命题P：函数�=lg(−�2+4��−3�2)(�>0)有意义，命题q：实数x满足�−3�−2<0．(1)当�=1且�∧�为真，求实数x的取值范围；(2)若￢�是￢�的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18、（本小题12分）已知圆C：�2+�2+8�+12=0，直线l：��+�+2�=0．(

1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|��|=22时，求直线l的方程．19、（本小题12分）在四棱锥�−����中，底面ABCD为矩形，��⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中

点.求证：（1）平面���⊥平面ABCD；（2）EF//平面PAD第4页共4页20、（本小题12分）已知�1，�2分别是椭圆C：�2�2+�2�2=1(其中�>�>0)的左、右焦点，椭圆C过点(−3,1)且与抛物线�2=−8�有一个公共的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过

椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．21、（本小题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点，��=2，��=1.(1)求证：�

�⊥��：(2)求证：��//平面ACE；(3)求二面角�−��−�的大小．22、（本小题12分）已知抛物线C：�2=2��(�>0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于�(�1,�1)，�(�2,�2)两点，�1�2=−4．(1)求抛物线方程；(2)点B在准线l上的投影为E，D是C上

一点，且��⊥��，求△���面积的最小值及此时直线AD的方程．肥东二中2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测高二年级数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCDABDDCAA二、填空题13、(x+1)2+(y+1)2=514

、√315、416、√66三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：(1)由−𝑥2+4𝑎𝑥−3𝑎2>0得𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0，即(𝑥−𝑎)(

𝑥−3𝑎)<0，其中𝑎>0，得𝑎<𝑥<3𝑎，𝑎>0，则p：𝑎<𝑥<3𝑎，𝑎>0．若𝑎=1，则p：1<𝑥<3，由𝑥−3𝑥−2<0解得2<𝑥<3．即q：2<𝑥<3．若𝑝∧𝑞为真，则p，q同时为真，即{1<𝑥<32<𝑥<3，解得2<𝑥<3，∴实数x的取值范

围(2,3)．(2)若￢𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴即(2,3)是(𝑎,3𝑎)的真子集．所以{3𝑎≥3𝑎≤2，且3𝑎=3，𝑎=2不能同时成立，解得1≤𝑎≤2．实数a的取值范围为[1,2]．18、解：将圆C的

方程𝑥2+𝑦2−8𝑦+12=0配方得标准方程为𝑥2+(𝑦+4)2=4，则此圆的圆心为(0,−4)，半径为2．(1)若直线l与圆C相切，则有|−4+2𝑎|√𝑎2+1=2，∴𝑎=34；(2)过圆心C作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，

则根据题意和圆的性质，|𝐶𝐷|=|−4+2𝑎|√𝑎2+1=√2，∴𝑎=1或7．故所求直线方程为7𝑥+𝑦+14=0或𝑥+𝑦+2=0．19、证明：(1)∵𝐴𝑃⊥平面PCD，𝐶𝐷⊂平面PC

D，∴𝐴𝑃⊥𝐶𝐷，∵𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，∴𝐴𝐷⊥𝐶𝐷，…2分又∵𝐴𝑃∩𝐴𝐷=𝐴，𝐴𝑃⊂平面PAD，𝐴𝐷⊂平面PAD，∴𝐶𝐷⊥平面PAD，…4分∵𝐶𝐷⊂平面ABCD，∴平面𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷…6分(2)连接AC，BD交于点O，连接OE，

OF，∵𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，∴𝑂点为AC中点，∵𝐸为PC中点，∴𝑂𝐸//𝑃𝐴，∵𝑂𝐸⊄平面PAD，𝑃𝐴⊂平面PAD，∴𝑂𝐸//平面PAD，同理可得：𝑂𝐹//平面PAD，∵𝑂𝐸∩𝑂𝐹=𝑂，∴平面𝑂𝐸

𝐹//平面PAD，∵𝐸𝐹⊂平面OEF，∴𝐸𝐹//平面PAD20、解：(1)抛物线𝑦2=−8𝑥的焦点为(−2,0)，∴椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1的左焦点为(−2,0)，𝑐=2，𝑏2=𝑎2−4．又3𝑎2+1𝑏2=1，得𝑎

4−8𝑎2+12=0，解得𝑎2=6(𝑎2=2舍去)．故椭圆C的方程为𝑥26+𝑦22=1．(2)直线l的方程为𝑦=𝑥−2．联立方程组{𝑦=𝑥−2𝑥26+𝑦22=1，消去y并整理得2𝑥2−6𝑥+3=0．设𝐴

(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2).故𝑥1+𝑥2=3，𝑥1𝑥2=32．则|𝐴𝐵|=√1+𝑘2|𝑥1−𝑥2|=√(1+𝑘2)[(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2]=√6．21、(Ⅰ)证明：∵正方形ABCD和矩形BDFE所在的

平面互相垂直，∴𝐹𝐵⊥平面ABCD，∵𝐵𝐶⊂平面ABCD，∴𝐹𝐵⊥𝐵𝐶，∵𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，∵𝐴𝐵∩𝐹𝐵=𝐵，∴𝐵𝐶⊥面ABF，∵𝐴𝐹⊂平面ABF，∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐹．(Ⅱ)证明：连结EO，∵𝐴𝐶交BD于O点，M为EF的中点

，∴𝐵𝑀.//𝐵𝑂，∴𝐵𝑀𝐸𝑂是平行四边形，∴𝑂𝐸//𝐵𝑀，又BM不包含于平面ACE，𝑂𝐸⊂平面ACE，∴𝐵𝑀//平面ACE．(Ⅲ)解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，𝐵(√2,√2,0)，�

�(√2,0,0)，𝐹(√2,√2,1)，𝐶(0,√2,0)，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0,√2,0)，𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,√2,1)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−√2,√2,0)，设平面CAF的法向量𝑛⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则{𝑛⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗

⃗=−√2𝑥+√2𝑦=0𝑛⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=√2𝑦+𝑧=0，取𝑥=√2，得𝑛⃗⃗=(√2,√2,−2)，又平面ABF的法向量𝑚⃗⃗⃗=(1,0,0)，∴cos<𝑛⃗⃗,𝑚⃗⃗⃗>=√2√8=12，∴<𝑛⃗⃗,𝑚⃗⃗⃗>=60∘，∴二面角𝐵−𝐴𝐹−

𝐶的平面角为60∘．22、解：(Ⅰ)依题意𝐹(𝑝2,0)，当直线AB的斜率不存在时，|𝐴𝐵|=−𝑝2=−4，𝑝=2当直线AB的斜率存在时，设𝐴𝐵：𝑦=𝑘(𝑥−𝑝2)由{𝑦2=2𝑝𝑥𝑦=𝑘(

𝑥−𝑝2)，化简得𝑦2−2𝑝𝑘𝑦−𝑝2=0由𝑦1𝑦2=−4得𝑝2=4，𝑝=2，所以抛物线方程𝑦2=4𝑥．(Ⅱ)设𝐷(𝑥0,𝑦0)，𝐵(𝑡24,𝑡)，则𝐸(−1,𝑡)，又由𝑦1𝑦2=−4，可得𝐴(4𝑡2,−4𝑡)因为𝑘𝐸𝐹=−𝑡2，�

�𝐷⊥𝐸𝐹，所以𝑘𝐴𝐷=2𝑡，故直线𝐴𝐷：𝑦+4𝑡=2𝑡(𝑥−4𝑡2)由{𝑦2=4𝑥2𝑥−𝑡𝑦−4−8𝑡2=0，化简得𝑦2−2𝑡𝑦−8−16𝑡2=0，所以𝑦1+𝑦0=

2𝑡,𝑦1𝑦0=−8−16𝑡2．所以|𝐴𝐷|=√1+𝑡24|𝑦1−𝑦0|=√1+𝑡24√(𝑦1+𝑦0)2−4𝑦1𝑦0=√4+𝑡2√𝑡2+16𝑡2+8设点B到直线AD的距离为d，则

𝑑=|𝑡22−𝑡2−4−8𝑡2|√4+𝑡2=|𝑡2+16𝑡2+8|2√4+𝑡2所以𝑆△𝐴𝐵𝐷=12|𝐴𝐷|⋅𝑑=14√(𝑡2+16𝑡2+8)3≥16，当且仅当𝑡4=16

，即𝑡=±2，当𝑡=2时，AD：𝑥−𝑦−3=0，当𝑡=−2时，AD：𝑥+𝑦−3=0．