【文档说明】辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(7)页，292.500 KB，由小赞的店铺上传

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抚顺市重点高中协作校2020-2021学年度下学期期末试卷高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数2zi=−，则zz的值为（）A、5B、5C、3D、32.在

RtABC中，90C=，4AC=,则ABCA=（）A、-25B、25C、-16D、163.已知在ABC中，若2,30bacA==，则sinbBc的值等于（）A、22B、32C、5D、124.在ABC中

，若2223acbac+=+，则角B等于（）A、120B、30°C、45D、605.如果向量和b满足1a=，2b=，且()aab⊥−，那么a和b的夹角大小为（）A．60B．45C．75D．1356.要得到函数3sin24yx=+的图象，只需将函数3sin2

yx=的图象（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度7.已知一平面截一球得到直径为23cm的圆面，球心到这个面的距离是6cm，则该球的体积为（）3cmA、12B、36C、646D、10

88.函数()cos2fxxx=在区间0,2上的零点的个数为（）A、2B、3C、4D、5二．本题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下面是关于复数1zi=+（i为虚数单位）的

四个命题，其中正确命题的是（）A．2z=B．对应的点在第一象限C．的虚部为iD．的共轭复数为1i−+10.下列化简正确的是（）A．()tanπ1tan1+=B．()()sincostan360−=−C．(

)()sinπtancosπ−=+D．()()()cosπtanπ1sin2π−−−=−11.在ABC中，已知():():()6:5:4abcabc+++=，给出下列结论中正确结论是（）A．由已知条件，这个三角形被唯

一确定B．ABC一定是钝三角形C．sin:sin:sin7:5:3ABC=D．若8+=bc，则ABC的面积是153212.将函数()sin33cos31fxxx=−+的图象向左平移6个单位长度，得到函数()gx的

图象，给出下列关于()gx的结论，其中正确的是（）A．它的图象关于直线59x=对称；B．它的最小正周期为23；C．它的图象关于点11,118对称；D．它在519,39上单调递增.二、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分13.已知复数71aizi+=−的实部为3，则的虚部为14.已知两个向量,ab的夹角为30，且1a=，28ab−=，则b=15．cos1,cos2,cos3的大小关系16.化简()()()()1sin6sin6fxxff=++−，的结果为三、解答题：本题共5小

题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数z=()2(1i)31i2i−++−.(1)求复数z.(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.18.已知向量()()2cos,sin,1,2ab==−.（1）若//ab，求3sin2cos2sin

cos−+的值；（2）若45,2atb=−与2ab+垂直，求实数t的值.19．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，满足22coscabA=+.（1）求角B；（2）若ABC的面积为3，13b=，求ABC的周长.20．如图，四棱锥PABCD−的底面是正方形，P

D⊥底面ABCD，E为PB的中点.（1）求证：//PD平面AEC；（2）若2,2ABPDAB==，求三棱锥EPAD−的体积.21.已知函数2()2sincos2cos1fxxxx=+−.（1）求函数()fx的最大值及

相应的x的值；（2）求函数()fx的单调增区间.高一数学答案1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.AB10.AB11.BC12.BC13.414.3+15.cos1>cos2>cos316.--2cos317.【答案】（1）1+i;（

2）a3,b4.=−=.试题解析：(1)z=2i33i2i−++−=3i2i+−=()()3i2i5++=1+i…………………..7分(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1

-i,所以1,21,aba+=+=−解得3,4.ab=−=………………………………………………7分18.【答案】（1）2（2）2t=：解：（1）//sin4costan4ab=−=−，()()3423sin2cos3tan222s

incos2tan1241−−−−===++−+………………………………..7分（2）245,2,2a==,()()222,22,23,1atbttab−=−++=−,2atb−与2ab+垂直，()()()2232210tt−++−=，2t=……………

….7分【19答案】（1）3；（2）513+.【解析】解：（1）由正弦定理可得2sinsin2sincosCABA=+，·2sin()sin2sincosABABA+=+2sincossinABA=，在ABC中，sin0A，1cos

2B=.又(0,)B，3B=.（2）1sin32ABCSacB==.4ac=.由余弦定理2222cosbacacB=+−可得()22223bacacacac=+−=+−.13,4bac==，5ac+=.AB

C∴的周长为513+.20【答案】（1）证明见解析；（2）223.【解析】解：（1）连接BD交AC于点O，连接OE，因为四边形ABCD是正方形，O为BD的中点.又已知E为PB的中点，//OEPD.PD平面AEC，OE平面AEC，//PD平面A

EC.（2）2,2ABPDAB==，22PD=.又PD⊥底面ABCD，2111422223323PABDABDVSPD−===.E是PB的中点，1122223EPADBPADPABDVVV−−−===.21.【答案】（1）,8xkkZ

=+时，max()2fx=；（2）3(,),88kkkZ−++.当22,42xkkZ+=+，即,8xkkZ=+时，max()2fx=；（2）由题意得：24222,2kxkkZ−+++，函数()fx的单调增区间为3(,),88kk

kZ−++.