【文档说明】甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，242.758 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上；2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案

后，填涂在答题卡相应的位置，写在本试卷上无效；3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题卡区域内做答，超出答题卡区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12

个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a,b为非零实数，若ba且0ab，则下列不等式成立的是（）A．22baB．baabC．baab22D．2211abba2．在等差数列{}na

中，已知21=a，1332=+aa，则654aaa++等于（）A．40B．42C．43D．453．已知各项为正数的等比数列{}na中，5321=aaa，10987=aaa，则654aaa等于（）A．52B．7C．6D．424.ABC中内角CBA,,的对边分

别为cba,,.若bcba322=−，BCsin32sin=，则A＝（）A．65B．32C．3D．65．设变量yx,满足约束条件：−+,2,22,xyxxy则yxz3−=的最小值为()A.-2B.-4C.-6D.-86．已知F1(－5,0)，F2(5,0)

，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为（高二年级理科数学共4页，第1页）()A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线7.等差数列{}na中，10a，310SS=，则当nS取最大值时，n的值为()A．

6B．6或7C．7D．不存在8．下列命题错误．．的是()A．命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”.B．命题“若2320xx−+=，则1x=”的否命题为“若2320xx−+，则1x”.C．若命题p:1,x−或1x；

命题q:2,x−或1x，则p是q的必要不充分条件.D．“2x”是“2320xx−+”的充分不必要条件.9.已知椭圆22221xyCab+=：(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交

C于,AB两点.若△1AFB的周长为43，则C的方程为()A．2213xy+=B．22132xy+=C．221128xy+=D．221124xy+=10．下列命题中正确的是（）A．函数xxy1+=的最小值为2.B．函数2322++=xxy的最小值为2.C．函数)0(

432−−=xxxy的最小值为342−D．函数)0(432−−=xxxy的最大值为342−11.设点P是双曲线22221xyab−=(0a,)0b与圆2222xyab+=+在第一象限的交点,1F、2F分别是双曲线的左、右焦点,且123PFPF=,则此双曲线

的离心率为()A．5B．102C．31+D．312.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及（高二年级理科数学共4页，第2页）圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．()A.x2－y28＝1(x

≤－1)B.x2－y28＝1C.x2－y28＝1(x1)D.y28－x2＝1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应的横线上.）13.命题2R,10pxx

+：的否定是_________________________________.14.若不等式022+−bxax的解集为−3121|xx，则=+ba__________．15.与双曲线22

44xy−=有共同的渐近线，且经过点2,5()的双曲线方程是______.16.点P(8,1)平分椭圆x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，第17题10分，其他每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

）17．（本题10分）已知p：方程22121xymm+=−−表示焦点在y轴上的双曲线；q：方程244(2)10xmx+−+=无实根.又pq为真，q为真.求实数m的取值范围.18.（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为()()12,0,0FF-22、22，长轴长为6，（1）求椭圆

C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.19.（本题12分）ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知3=a，36cos=A，2+=AB.（1）求b的值；（2）求ABC

的面积．20．（本题12分）已知单调递增的等比数列na满足28432=++aaa，且23+a是2a，4a的等差中项．（高二年级理科数学共4页，第3页）（1）求数列na的通项公式；（2）若nnnaab21l

og=，数列nb的前n项和为nS，求nS.21.（本题12分）若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为(－22，0)和(22，0)，且该双曲线经过点P(3,1)．(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q

是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且＋2＝0，求直线l的斜率．22.（本题12分）已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形

，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．2021--2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（高二

年级理科数学共4页，第4页）1．D2．B3．A4.D5D6.C7.B8.C9.B10．D11.C12．A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应的横线上.）13.命题2R,10pxx

+：的否定是:200R,1pxx+：≤014．若不等式022+−bxax的解集为−3121|xx，则=+ba-10.15．与双曲线2244xy−=有共同的渐近线，且经过点2,5

()的双曲线方程是:42y-162x=116．点P(8,1)平分椭圆x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是:2x+y－17＝0三、解答题（本大题共6个小题，共70分，第17题10分，其他每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分

）已知p：方程22121xymm+=−−表示焦点在y轴上的双曲线；q：方程244(2)10xmx+−+=无实根.又pq为真，q为真.求实数m的取值范围.解:∵方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,∴即m＞2.故命题p：m>2；4分∵方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,∴Δ

=[4(m-2)]2-4×4×1<0,即m2-4m+3<0,∴1<m<3.故命题q:1<m<3.6分∵又p∨q为真,q为真,∴p真q假.即解得m≥3.综上所述,实数m的取值范围是{m|m≥3}.10分18.（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为()()12,0,0FF-22、22，

长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.解（1）5分⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②7分把②代入①得化简并整理得∴10分又12分19.

(本题12分)ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知3=a，36cos=A，2+=AB.（1）求b的值；（2）求ABC的面积．解：（1）∵36cos=A，2+=AB,∴A必为锐角，33sin=A，36cossin==AB,由正弦定理知：

2333363sinsin===ABab.6分（2）∵2+=AB，∴B为钝角，33cos−=B，∴BABABACsincoscossin)sin(sin+=+=3136363333=+−=∴2233123321sin21===CabSABC.12

分20．（本题12分）已知单调递增的等比数列na满足28432=++aaa，且23+a是2a，4a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnnaab21log=，数列nb的前n项和为nS，求nS.解：（1）设等比数列na的首项1a，公比为q.依题意，有423

)2(2aaa+=+，代入28432=++aaa，可得83=a，2042=+aa，∴=+=20831121qaqaqa解之得==221aq或==32211aq，又数列na单调递增，∴2=q，2

1=a，∴数列na的通项公式为nna2=.6分（2）∵nnnnnb22log221−==，8分∴nnnS223222132++++=−，①=−nS213222)1(2221++−+++nnnn.②①－②，得222221)21(222222111132−−

=−−−=−++++=++++nnnnnnnnnnS22)1(1−−=+nn.12分21.(本题12分)若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为(－22，0)和(22，0)，且该双曲线经过点P(3,1)．(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的

右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且＋2＝0，求直线l的斜率．解：(1)依题意，得a2＋b2＝c2＝89a2－1b2＝1，解得a2＝6b2＝2.于是，所求双曲线的方程为x26－y22＝1.5分(2)∵点F的坐标为(22，0)，∴可设直线l的方

程为y＝k(x－22)，令x＝0，得y＝－22k，即M(0，－22k)．设Q(x0，y0)，由＋2＝0，得(x0，y0＋22k)＋2(22－x0，－y0)＝(0,0)，即(42－x0,22k－y0)＝(0,0)，故x0＝42y0＝22k.又Q是双曲线上的一点，∴x206－y202

＝1，即(42)26－(22k)22＝1，解得k2＝1312，∴k＝±396.故直线l的斜率为±396.12分22．(本题12分)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求椭圆C的离心率；(2)

如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解：(1)连接PF1，由△POF2为等边三角形可知，在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，∴|PF1|＝3c，于是2a

＝|PF1|＋|PF2|＝(3＋1)c，故椭圆C的离心率是e＝ca＝3－1.5分(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在．当且仅当12|y|·2c＝16，yx＋c·yx－c＝－1，x2a2＋y2b2＝1，即c|y|＝1

6，①x2＋y2＝c2，②x2a2＋y2b2＝1，③由②③及a2＝b2＋c2，得y2＝b4c2，又由①，知y2＝162c2，故b＝4.由②③，得x2＝a2c2(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥42.当b＝4，a≥

42时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[42，＋∞)．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com