【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 Word版含解析.docx，共(4)页，39.467 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词一、基础巩固1.已知命题:∀x≥0,ex≥1或sinx≤1,则其否定为()A.∃x<0,ex<1且sinx>1B.∃x<0,ex≥1或sinx≤1C.∃x≥0,ex<1或sinx>1D.∃

x≥0,ex<1且sinx>1答案:D解析:改变量词,并且否定结论,注意“a或b”的否定是“􀱑a且􀱑b”.2.唐代诗人王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件答案:B解析:根据诗的含义可知“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”的前提必须是“攻破楼兰”.3.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由|x-2|<1,可得1<x<3,即x∈(1,3).由x2+x-2=(x-1)(x+2)>0,可得x<-2或x>1,即x∈(-∞,-2)∪(1,+∞).因为(1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,所以“|x-2|<1”是“x2+x-

2>0”的充分不必要条件.4.(多选)下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有()A.x<1B.0<x<1C.-1<x<0D.-1<x<1答案:BC解析:解不等式x2<1,可得-1<x<1,由于{x|-1<x<1}⫋{x|

x<1},{x|-1<x<1}⫌{x|0<x<1},{x|-1<x<1}⫌{x|-1<x<0},因此,是x2<1成立的一个充分不必要条件的有0<x<1,-1<x<0.5.(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且是真命题的是()A.∃x∈R,x2-x+14<0B.所有正方形

都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2=0D.至少有一个实数x,使x3+1=0答案:AC解析:由题意可知,符合题意的命题为存在量词命题且为假命题.选项A中,命题为存在量词命题,x2-x+14=(x-12)2≥0,所以命题为假命题,

所以选项A满足题意;选项B中,命题是全称量词命题,所以选项B不满足题意;选项C中,命题为存在量词命题,在方程x2+2x+2=0中,Δ=4-4×2<0,即方程无实数根,所以命题为假命题,所以选项C满足题意;选项D中,当x=-

1时,命题成立.所以命题为存在量词命题且是真命题,所以选项D不满足题意.6.“a=2”是“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

既不充分也不必要条件答案:A解析:“a=2”⇒“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)内单调递增”,但反之不成立.7.已知命题p:∀x∈R,x3<x4;命题q:∃x∈R,sinx-cosx=-√2.则下列说法正确的是()A.p真,q真B.p

真,q假C.p假,q真D.p假,q假答案:C解析:若x3<x4,则x<0或x>1,故命题p为假命题;若sinx-cosx=√2sin(𝑥-π4)=-√2,则x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),故命题q为真命题.8.若“∀x∈[0,π4],

tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案:1解析:由题意知m≥(tanx)max,∵x∈[0,π4],∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.9.若“不等式(x-a)2<1成立”的一

个充分不必要条件是“1<x<2”,则实数a的取值范围是.答案:[1,2]解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因为“1<x<2”是“不等式(x-a)2<1成立”的充分不必要条件,所以满足{𝑎-1≤1,𝑎+1≥2,且等号不能同时取得,即{𝑎≤2,𝑎≥1,解得1≤

a≤2.二、综合应用10.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由条

件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l共面”是“m,n,l两

两相交”的必要不充分条件.故选B.11.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R,x2+2x+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+

2x+2=(x+1)2+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.12.(多选)“关于x的不等式x2-2ax+a>0对∀x∈R恒成立”的一个必要不

充分条件是()A.0<a<1B.0≤a≤1C.0<a<12D.a≥0答案:BD解析:关于x的不等式x2-2ax+a>0对∀x∈R恒成立,则Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.A选项是充要条件;B选项是必要不充分条件;C选项是充分不

必要条件;D选项是必要不充分条件.13.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x

∈R,f(-x)=-f(x)答案:C解析:根据题意知,定义域为R的函数f(x)是偶函数即为∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称量词命题,且是假命题,故它的否定为存在量词命题,为∃x∈R,f(-x)≠f(x),是真命题,故选C.14.(2023新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{a

n}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{𝑆𝑛𝑛}为等差数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条

件答案:C解析:若{an}是等差数列,设数列{an}的首项为a1,公差为d,则Sn=na1+𝑛(𝑛-1)2d,即𝑆𝑛𝑛=a1+𝑛-12d=𝑑2n+a1-𝑑2,故{𝑆𝑛𝑛}为等差数列,即甲是乙

的充分条件.反之,若{𝑆𝑛𝑛}为等差数列,则可设𝑆𝑛+1𝑛+1−𝑆𝑛𝑛=D,则𝑆𝑛𝑛=S1+(n-1)D,即Sn=nS1+n(n-1)D,当n≥2时,有Sn-1=(n-1)S1

+(n-1)(n-2)D,上两式相减得:an=Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D,当n=1时,上式成立,所以an=a1+2(n-1)D,则an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D(常数),所以数列{an}为等差数

列.即甲是乙的必要条件.综上所述,甲是乙的充要条件.15.若∃x∈[12,2],使得2x2-λx+1<0成立是假命题,则实数λ的取值范围是()A.(-∞,2√2]B.(2√2,3]C.[2√2,92]D.{3}答案:A解

析:因为∃x∈[12,2],使得2x2-λx+1<0成立是假命题,所以∀x∈[12,2],使得2x2-λx+1≥0恒成立是真命题,即∀x∈[12,2],λ≤2x+1𝑥恒成立.令f(x)=2x+1𝑥,则f'(x)=2

-1𝑥2.当x∈[12,√22)时,f'(x)<0;当x∈(√22,2]时,f'(x)>0,所以f(x)≥f(√22)=2√2.故λ≤2√2.16.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足{𝑥2-𝑥-6≤0,𝑥2+2𝑥-8>0

,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案:(1,2]解析:∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且pq.设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};当a<0时,A={x

|3a<x<a}.故当a>0时,有{𝑎≤2,3<3𝑎,解得1<a≤2;当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2].三、探究创新17.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在区

间[0,2]上单调递增”为假命题的一个函数是.答案:f(x)=sinx(答案不唯一)解析:设f(x)=sinx,则f(x)在区间[0,π2]上单调递增,在区间[π2,2]上单调递减.由正弦函数图象知,当x∈(0,2]时,f(x)>f(

0)=sin0=0,故f(x)=sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,但f(x)在区间[0,2]上不是单调递增的.18.已知命题p:“函数f(x)=ax2-4x在区间(-∞,2]上单调递减”,命题q:“∀x∈

R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题p,q都为真命题,则实数a的取值范围为.答案:(12,1]解析:由题意知,函数f(x)=ax2-4x的图象的对称轴为直线x=--42𝑎=2𝑎,若p为真

命题,则该直线在区间(-∞,2]的右侧,即2𝑎≥2,故0<a≤1.若q为真命题,则关于x的方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根.即Δ=[-16(a-1)]2-4×16<0,得12<a<32.由命题p,q都为真命题,得{0<𝑎≤1

,12<𝑎<32,解得12<a≤1.故实数a的取值范围为(12,1].