【文档说明】2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷四（原卷版）.doc，共(7)页，487.760 KB，由小赞的店铺上传

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12021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷四注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{|1}Axyx==−，集合2|20Bxxx=−，则()RCAB等于（）A．()0,2B．)1,2C．()0,1D．()2,+2.2020年的高中学业水平测试结束后，某校统计了该校学业水平测试中的数学成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，则该校学业水平测试中的数学

成绩的中位数估计为（）A.70B.71C.72D.733.已知12,xx是一元二次方程20axbxc++=的两个不同的实根12,xx，则“11x且21x”是“12+2xx且121xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件24.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺

败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A．15B．30C．6D．95.已知向量a与b的夹角为3，且1a=，27ab+=，则b等于（）A.3B.2C.1D.326.函数2()ln(1)xxeefxx−−=+在[3,3]−的图象大

致为()A.B.C.D.7.已知数列na的前n项和为nS，若nnSna=，且246601860SSSS++++=，则1a=（）A.8B.6C.4D.28.在平面直角坐标系xOy中，已知,AB为圆22:()(2)4Cxmy−+−=上两个动点，且||23A

B=，若直线:2lyx=−上存在唯一的一个点P，使得=+OCPAPB，则实数m的值为（）3A.51+或15−B.15−+或15−−C.51−或15+D.51−+或15−−二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数z满足(2i)iz−=(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（）A.3||5z=B.12i5z+=−C.复数z的实部为1−D.复数z对应

复平面上的点在第二象限10.已知函数()()(0,0,0)fxAcosxA=+的图象的一个最高点为,312−，与之相邻的一个对称中心为,06，将()fx的图象向右平移6个单位长度得到函数()gx的图象，则（）A.()gx为偶函数B.()gx的一个单

调递增区间为5,1212−C.()gx为奇函数D.()gx在0,2上只有一个零点11.已知点M是双曲线方程C：2219yx−=的右支上的一点，1F，2F分别是双曲线C的左右焦

点，且123FMF=，双曲线C的右顶点为A，则下列说法正确的是（）.A.2193FMFS=B.双曲线的渐近线方程为3yx=C.12FMF△的内切圆与x轴相切于点AD.10e=12.设()fx是函数()()fxxR的导函数，若对任意xR，都

有()()20fxxfx+，则下列说法一定正确的是（）4A.()()421ffB.()fx为增函数C.()fx没有零点D.()fx没有极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选

择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为__________.14.某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为________

.15.已知二次函数2yaxbxc=++(a，b，c均为正数)过点()1,1，值域为)0,+，则ac的最大值为______；实数满足1ba−=，则取值范围为_______.16.已知函数()()4cos2fxaxxaaR=−−有且仅有3个不同的零点1x，2x，3x且123xxx，

则()132sin4xxx++=______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}na的前n项和为nS，且2347nnSan=+−.（1）证明：数列{2}na−为等比数列；（2）若()()1211nn

nnabaa+−=−−，求数列{}nb的前n项和nT.518.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosaC，cosbB，coscA成等差数列.（1）求角B的大小；（2）若4cos5A=，求sinC的值.19.如图，AB是半圆O

的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，//DCEB，1DCEB==，4AB=.（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当C点为半圆的中点时，求二面角DAEB−−的余弦值.620.江苏实行的“新高考方案：312++”

模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的34；并且在选物理的条件下，选择地理的

概率为23；在选历史的条件下，选地理的概率为45．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．①求随机变量2X=的概率；②求X的概率分布列以及数学期望．21.如图，已知椭圆22:142xy+=，矩形A

BCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.（1）设直线AE､CG的斜率分别为1k､2k，求证：12kk为定值；（2）求直线FH的

斜率k的最小值；722.已知函数()()()12sinfxxxx=−−+.（1）当,2x时，求()yfx=零点的个数；（2）当0,2x时，求()yfx=极值点的个数.