【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（学生版）.docx，共(8)页，96.245 KB，由小赞的店铺上传

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专题1.4空间向量的数量积运算-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，

多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，在空间四边形ABCD

中，𝐴𝐵→⋅𝐶𝐷→+𝐴𝐶→•𝐷𝐵→+𝐴𝐷→⋅𝐵𝐶→等于（）A．﹣1B．1C．0D．不确定2．（3分）若A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足𝐴𝐵→•𝐴𝐶→=𝐴𝐶→•𝐴𝐷→=𝐴𝐵→•𝐴𝐷→=0，则△BCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C

．直角三角形D．不确定3．（3分）（2021秋•宣城期中）我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，P为B1C1的中点，则𝐴𝐶1→

•𝐵𝑃→=（）A．6B．﹣6C．2D．﹣24．（3分）已知单位向量𝑏→与x，y轴的夹角分别为60度，60度，与z轴的夹角为钝角，向量𝑎→=2j﹣k，则𝑎→⋅𝑏→=（）A．1+√2B．1−√2C．1+√22D．1−√225．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1

B1C1D1的棱长为a，体对角线AC1与BD1相交于点O，则有（）A．𝐴𝐵→⋅𝐴1𝐶1→=2𝑎2B．𝐴𝐵→⋅𝐴𝐶1→=√2𝑎2C．𝐴𝐵→⋅𝐴𝑂→=12𝑎2D．𝐵𝐶→•𝐷𝐴1→=a26．（3分）在正方体ABCD﹣A1

B1C1D1中，有下列命题：①（𝐴𝐴1→+𝐴𝐷→+𝐴𝐵→）2＝3𝐴𝐵→2；②𝐴1𝐶→•（𝐴1𝐵1→−𝐴1𝐴→）＝0；③𝐴𝐷1→与𝐴1𝐵→的夹角为60°，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）已知

四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（）A．|𝐴𝐵→+𝐴𝐶→+𝐴𝐷→|=|𝐴𝐵→+𝐴𝐶→−𝐴𝐷→|B．|𝐴𝐵→+𝐴𝐶→+𝐴𝐷→|2=|𝐴𝐵→|2

+|𝐴𝐶→|2+|𝐴𝐷→|2C．(𝐴𝐵→+𝐴𝐶→+𝐴𝐷→)⋅𝐵𝐶→=0D．𝐴𝐵→⋅𝐶𝐷→=𝐴𝐶→⋅𝐵𝐷→=𝐴𝐷→⋅𝐵𝐶→8．（3分）（2021秋•北辰区期中）在四面体P﹣ABC中给出以下四个结论，则说法错误的是（）A

．若𝐴𝐷→=13𝐴𝐶→+23𝐴𝐵→，则可知𝐵𝐶→=3𝐵𝐷→B．若Q为△ABC的重心，则𝑃𝑄→=13𝑃𝐴→+13𝑃𝐵→+13𝑃𝐶→C．若𝑃𝐴→•𝐵𝐶→=0，𝑃𝐶→•𝐴𝐵→=0，则𝑃𝐵→•𝐴𝐶→=0

D．若四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则|𝑀𝑁→|＝1二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•益阳期末）已知四面体ABCD的所有棱长都是2

，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则（）A．𝐴𝐵→⋅𝐴𝐶→=2B．𝐸𝐹→⋅𝐹𝐺→=1C．𝐴𝐵→⋅𝐸𝐺→=0D．𝐺𝐸→⋅𝐺𝐹→=110．（4分）（2021秋•武昌

区校级月考）已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a，且E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列四个数量积中结果为﹣a2的式子的有（）A．2𝐵𝐴→⋅𝐴𝐶→B．2𝐴𝐷→⋅𝐵𝐷→C．2�

�𝐹→⋅𝐴𝐶→D．2𝐸𝐹→⋅𝐶𝐵→11．（4分）（2020秋•新泰市校级期中）定义空间两个向量的一种运算𝑎→⊗𝑏→=|𝑎→|•|𝑏→|sin＜𝑎→，𝑏→＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A．�

�→⊗𝑏→=𝑏→⊗𝑎→B．λ（𝑎→⊗𝑏→）＝（λ𝑎→）⊗𝑏→C．（𝑎→+𝑏→）⊗𝑐→=（𝑎→⊗𝑐→）+（𝑏→⊗𝑐→）D．若𝑎→=（x1，y1），𝑏→=（x2，y2），则𝑎→⊗𝑏→=|x1y2﹣x2y1|

12．（4分）（2021秋•江岸区校级月考）已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（）A．(𝐴1𝐴→+𝐴1𝐷1→+𝐴1𝐵1→)2=3(𝐴1𝐵1→)2B．𝐴1𝐶→⋅(

𝐴1𝐵1→−𝐴1𝐴→)=0C．向量𝐴𝐷1→与向量𝐴1𝐵→的夹角是60°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|𝐴𝐵→⋅𝐴𝐴1→⋅𝐴𝐷→|三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•海淀区期末）在棱长

为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，𝐴𝐶1→⋅𝐴1𝐵1→=．14．（4分）（2021秋•临沂期中）已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则𝐺𝐸

→⋅𝐺𝐹→等于．15．（4分）（2021秋•金山区期末）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则集合{y|y=𝐴𝐵→•𝐴𝑃𝑖→，i

＝1，2，3，…，8}中的元素个数为．16．（4分）（2020秋•锦州期末）点P是棱长为2√6的正四面体表面上的动点，MN是该四面体内切球的一条直径，则𝑃𝑀→•𝑃𝑁→的最大值是．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021秋•太原期末）如图，三棱锥O﹣ABC

各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且𝑂𝐸→=λ𝑂𝐶→，记𝑂𝐴→=𝑎→，𝑂𝐵→=𝑏→，𝑂𝐶→=𝑐→．（1）用向量𝑎→，𝑏→，𝑐→表示向量𝐷𝐸→；（2）求DE的最小值．18．（6分）如图，在平行六面体AB

CD﹣A'B'C'D′中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA′＝60°．求：（1）𝐴𝐴′→⋅𝐴𝐵→；（2）AB′的长；（3）AC′的长．19．（8分）（2021秋•惠州期末）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1

的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，设𝐴𝐵→=𝑎→，𝐴𝐷→=𝑏→，𝐴𝐴1→=𝑐→．（1）用𝑎→，𝑏→，𝑐→表示𝐴𝐶1→，并求|𝐴𝐶1→|；（2）求𝐴𝐴1→⋅𝐵𝐷→．20．（8分）（2021秋•黑龙江期中）

如图，四棱锥P﹣ABCD的各棱长都为a．（1）用向量法证明BD⊥PC；（2）求|𝐴𝐶→+𝑃𝐶→|的值．21．（8分）（2021秋•武汉期中）如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D为棱BC上一点，且CD＝2BD，点M为线段AD的中点．（

1）以{𝐴𝐵→、𝐴𝐶→、𝐴𝑃→}为一组基底表示向量𝑃𝑀→；（2）若AB＝AC＝3，AP＝4，∠BAC＝∠PAC＝60°，求𝑃𝑀→•𝐴𝐶→．22．（8分）（2021秋•福田区校级期中）在平行六面体ABCD﹣A1B1C

1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA1＝∠DAA1=𝜋3，AC1=√26．（1）求侧棱AA1的长；（2）M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求𝐴𝐶1→⋅𝑀𝑁→及两异面直线AC1和MN的夹角．