【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题7.1 条件概率与全概率公式（重难点题型精讲）（学生版）.docx，共(6)页，243.225 KB，由小赞的店铺上传

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专题7.1条件概率与全概率公式（重难点题型精讲）1．条件概率(1)条件概率的定义一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(BA)=为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.(2)性质设P(A)>0，为样本空间

，则①P(BA)∈[0,1]，P(A)=1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)；③设和B互为对立事件，则P(A)=1-P(BA).2．概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0

，则P(AB)=P(A)·P(BA).3．全概率公式及应用(1)全概率公式一般地，设，，，是一组两两互斥的事件，∪∪∪=Ω，且P()>0，i=1，2,，n，则对任意的事件BΩ，有P(B)=()·P().我们称此公式为全概率公式.(2)全概率公式的意义全概率公式的意义在于，当直接计算事件B发生

的概率P(B)较为困难时，可以先找到样本空间Ω的一个划分Ω=∪∪∪，，，，两两互斥，将，，，看成是导致B发生的一组原因，这样事件B就被分解成了n个部分，分别计算P()，P()，，P()，再利用全概率公式求解.4．贝叶斯公式设，，，是一组两两互斥的事件，

∪∪∪=Ω，且P()>0，i=1，2,，n，则对任意的事件BΩ，P(B)>0，有P()=.贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，在运用贝叶斯公式时，一般已知和未知条件如下：(1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的，但是每种情

况发生的概率已知，即P()已知;(2)事件B是已经发生的确定事实，且A的每种情况发生的条件下B发生的概率已知，即P()已知；(3)P(B)未知，需要使用全概率公式计算得到；(4)求解的目标是用A的某种情况的无条件概率求其在B发生的

条件下的有条件概率P().【题型1条件概率的计算】【方法点拨】用定义法求条件概率P(B|A))的步骤：(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式P(B|A)=求解.【例1】某学习小组共有11名成员，其中有

6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则𝑃(𝐴|𝐵)=（）A．35B．23C．25D

．511【变式1-1】（2023秋·湖南长沙·高三阶段练习）为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既

有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（）A．1556B．57C．12D．710【变式1-2】（2023秋·全国·高三阶段练习）已知某品牌电视机使用寿命超过15000小时的概率为0.95，而使用寿命超过3000

0小时的寿命的概率为0.85，则已经使用了15000小时的这种电视，使用寿命能超过30000小时的概率为（）A．1720B．1719C．1920D．323400【变式1-3】（2023·河南信阳·高三期末）某车间加工同一

型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工(𝑖=1,2)”为事件𝐴𝑖，“任取一个零件是次品”为事件B，则（）①𝑃(𝐵̅)=0.054②𝑃(𝐴2𝐵)=0.03③𝑃(𝐵

|𝐴1)=0.06④𝑃(𝐴2|𝐵)=59A．①②④B．②③④C．②③D．①②③④【题型2概率的乘法公式】【方法点拨】根据题目条件，利用概率的乘法公式，进行求解即可.【例2】（2022春·重庆沙坪坝·高二期末）经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为

0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么她两次均击中9环的概率为（）A．0.24B．0.36C．0.48D．0.75【变式2-1】（2023秋·全国·高三阶段练习）某精密仪器易因电压不稳损坏，

自初装起，第一次电压不稳仪器损坏的概率为0.1.若在第一次电压不稳仪器未损坏的条件下，第二次电压不稳仪器损坏的概率为0.2，则连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为（）A．0.72B．0.7C．0.2D．0.18【变式2-2】（2022春·上海

普陀·高二期末）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为（）A．34B．35C．110D．120【变式2-3】（2022春·广西河池·高二期末）已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.75，在感染该病毒的条件下确诊的概率为0

.64，则感染该病毒且确诊的概率是（）A．0.40B．0.45C．0.48D．0.50【题型3全概率公式及其应用】【方法点拨】当所求事件的概率比较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，运用全概率公式来进行求

解.【例3】（2022春·福建厦门·高二期中）某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这

20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）A．0.58B．0.60C．0.62D．0.64【变式3-1】（2023·全国·高三专题练习）一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对

的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（）A．79160B．35C．2132D．58【变式3-2】（2022·全国·高三专题练习）深受广大球迷喜爱的某支

足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.

2，0.8．当乙球员参加比赛时．该球队这场比赛不输球的概率为（）A．0.32B．0.68C．0.58D．0.64【变式3-3】（2022春·山东聊城·高二期末）某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随

机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为35；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为45，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）A．110B．15C．35D．310【题型4贝叶斯公式及其应用】【方法点拨】利用贝叶斯公式

，进行转化求解即可.【例4】（2023秋·江西上饶·高二期末）某一地区的患有癌症的人占0.004，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.02.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率约为（）A．0.1

6B．0.32C．0.42D．0.84【变式4-1】（2022春·安徽滁州·高二阶段练习）一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为13，而乱猜正确的概率为23．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是（

）A．13B．23C．34D．14【变式4-2】（2022秋·广东广州·高三阶段练习）已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货

车的概率为（）A．0.2B．0.8C．0.3D．0.7【变式4-3】（2023·全国·高二专题练习）医生按照某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快速检验试剂有阴性和阳性2种结果．根据前

期研究数据，该试剂将感染者判为阳性的概率是80%，将正常者判为阳性的概率是10%．专家预测，某小区有5%的人口感染了该病，则在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是（）A．2173B．1173C．1%D．10%