【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题15 第17-18题 解三角形（上海精选归纳） Word版无答案.docx，共(7)页，474.929 KB，由小赞的店铺上传

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猜题15第17-18题解三角形（上海精选归纳）一、解答题1．（2021秋·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考阶段练习）在ABC中，已知3a=，2bc=．(1)若2π3A=，求ABC的面积．(2)若2sinsin1BC−=，

求sinA．2．（2023·上海·统考模拟预测）在ABC中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中2b=．(1)若120AC+=，且2ac=，求边长c；(2)若15,2sinACacA=−=，求ABC的面积ABCS．3．（2022·上海金山·统考一模）在ABC

中，设角ABC､､所对的边分别为abc､､，且()cos4cos0aBbcA+−=.(1)求cosA；(2)若2,1BDDCAD==，求2cb+的最大值.4．（2022·上海虹口·统考一模）设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知π32cos(π)sin2022AA++++

=．(1)求角A；(2)若33cba−=，求证：ABC是直角三角形．5．（2022·上海长宁·统考一模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c；(1)若△ABC的面积2224acbS+−=，求B；(2)若3,s

in3sin,6acABC===，求c；6．（2023秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且coscos2bCcB+=，sin3bA=.(1)求角B的大小；(2)

求ABC面积的取值范围.7．（2022·上海松江·统考一模）在三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知πsincos6bAaB=−；(1)求角B的大小；(2)若2ca=，三角形ABC的面积为233，求三角形ABC的周长；8．（2022秋·上海静安·高三上海

市新中高级中学校考期中）已知ABC的周长为21+，且sinsin2sinBCA+=.(1)求BC的长;(2)若ABC的面积为1sin6A，求角A的值.9．（2023·上海·高三专题练习）ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足222bacac=+

−．(1)当A为何值时，函数232sincos2CAyA−=+取到最大值，最大值是多少？(2)若ca−等于边AC上的高h，求sin2CA−的值．10．（2022秋·上海黄浦·高三上海市光明中学校考期中）在ABC中，角,,ABC的对边分别为

π,,,3coscos2abcbCcB=−.(1)求角C；(2)若ABC的外接圆半径为2，求ABC面积的最大值.11．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考阶段练习）已知ABC中，2ABBC=，点D满足2133BDBCBA=+.(1)求BDC与ABD△面积之比；(2)若3ABD

=，7DC=，求边BC长.12．（2022秋·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且()cos23cos1ABC=++.(1)求角A的值；(2)若1coscos8B

C=−，且ABC的面积为23，求a.13．（2022秋·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为()()22,,,22sinsinsinabcACabB−=−，外接圆半径2R=，(1)求C的大小；(2)

求ABC面积S的最大值.14．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）在ABC中，已知()()sinsincABbAC−=−.其中,,ABC为内角，它们的对边分别为,,abc.(1)判断ABC的形状(2)若125,cos13==aA，求ABC的面积.15．（2022秋·上

海嘉定·高三校考期中）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB−+==．(1)求ABC的面积；(2)若2sinsin3AC=，求b．16

．（2023·上海·高三专题练习）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知2sin30bAa−=，且B为锐角.(1)求角B的大小；(2)若333cab=+，证明：ABC是直角三角形.17．（2022·上海长宁·统考二

模）在ABC中，角、、ABC的对边分别为abc、、．(1)若222sinsinsinsinsinABCBC=++，求A(2)若60C=，ABC的面积3S=，求ABC外接圆半径R的最小值．18．（2023·上海·高三专题练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，且()coscos2BCaCbc+=+．(1)求角A；(2)若1b=，27cos7C=，求a，c．19．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）在平面四边形ABCD中，已知23ABC=，6ADC=，AC平分BAD.(1)若3BA

D=，2AC=，求四边形ABCD的面积；(2)若23CDAB=，求tanBAC的值.20．（2022秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）已知等腰三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin23sinbAB=，c(c＋b)＝(a＋b)(a－b

)．(1)求A和b；(2)若点E，F分别是线段BC(含端点)上的动点，且BF＞BE，在运动过程中始终有3EAF=，求△EAF面积的最小值．21．（2022·上海·高三专题练习）在ABC，角,,ABC所

对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC=，2b=．（I）求a的值；（II）求cosC的值；（III）求sin26C−的值．22．（2020秋·上海徐汇·高三位育中学校考阶段练习）在ABC中，232coscossin()sincos(

)25ABBABBAC−−−++=−．（1）求cosA的值：（2）若42a=，5b=，求BA在AC方向上的投影．23．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且coscoscos3sincosBACa

BCb+=．（1）求角C的大小；（2）若6c=，且AB边上的中线4CD=，求ABC的面积．24．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考开学考试）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA−=−．(1)证明：2222abc=

+；(2)若255,cos31aA==，求ABC的周长．25．（2022春·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(,2)mab=，(3,sin)

nA=−，且mn⊥.(1)求角B的大小；(2)求coscosAC+的取值范围.26．（2022春·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考阶段练习）已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若ABC，π3B=，ABC的外接圆半径为R，()22R12coscosacAC=−，求A的

大小；(2)若3a=，2b=，2AB=，求c边的长.27．（2021秋·上海浦东新·高三校考开学考试）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tancostansinABAB=+.（Ⅰ）若8ac+=，ABC的面积为6，求sinB；（Ⅱ）若2252ba=，求sin23B−

.28．（2022·上海·高三专题练习）在ABC中，已知12tan5A=.（1）若ABC外接圆的直径长为132，求BC的值；（2）若ABC为锐角三角形，其面积为6，求BC的取值范围．29．（2022·上海·高三专题练习）在ABC中，设角A、B、C所对应的边分别为a

、b、c，点M是边BC的中点，且33cossinbaCcA=+．（1）求A的值；（2）若7a=，5c=，求ABM的面积．30．（2021秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）如图，四边形OACB中，,,abc为ABC的内角,,ABC的对边，且满足s

insintan2coscosABCBC=−−+（1）证明：2bca+=；（2）若22OAOB==，且bc=，设()0AOB=，当变化时，求四边形OACB面积的最大值.31．（2021·上海·统考模拟预测）已知

ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincos6bAaB=−．（1）求角B的大小；（2）若a，b，c依次成等比数列，求11tantanAC+的值．32．（2018春·上海·高三上海市七宝中学校

考开学考试）已知ABC的顶点分别为(,4)Aa，(0,)Bb，(,0)Cc．(1)若3a=，0b=，5c=，求sinA的值；(2)若虚数2i(0)xaa=+是实系数方程250xcx−+=的根，且A是钝角，求b的取值范围．33．（2020·上海·高三专题练

习）在ABC中，满足222sincos2sinsincosABABC−+=−．（1）求C；（2）设()()2coscos322coscos5cos5ABAB++==，，求tan的值.34．（

2022·上海·高三专题练习）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若sin2,2cos1cos22AAmA=+，sin1cos2,32cos2AAnA++=−+，且

12mn=．（1）求角A的值；（2）若ABC的周长为4a+，面积为3，求a的值．35．（2021秋·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）已知函数()sin3cosfxxx=+.(1)求函数()fx在区间0,2上的最大值和最小值；(2)设方程1()2fx=在

)0,2上的两个解为和（），求()cos−的值；(3)在ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c.若3c=，()0fC=，且sinsin22sinsinABAB+=，求ABC的面积.