【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 扫描版含答案.pdf，共(17)页，2.007 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022年高二秋季学期期初考试数学试卷答案单选题1-4BAAA5-8CCBD1.答案：B2i1i2ii1i1i1i1i1i，因此，2i1i的共轭复数为1i.故选：B.2.答案：A从编号分别为1

，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6；共15组，其中1,3；2,4；3,5；4,6四

组的编号之差的绝对值为2，故其概率为415；故选：A3.答案：A数据已从小到大排列，共8个数，8302.4i，即该组数据的第30百分位数是从左往右第三个数8.4，故选：A4.答案：A由题意知：(1)(1)(3)10aa，整理得2

40a，∴2a，故选：A5.答案：C根据余弦定理可知2221cos22bcaAbc，因为0180A，所以60A，根据正弦定理可知22sinsinsinBCAbca，所以222

220bcabcbcbc，所以bc，则ABC的形状是等边三角形．故选C.6.答案：C解析：52ab，又22215a，22222521050abaabbb，b＝5，故选：C．7.答案：B解：由题意知，OAOB，则圆柱的

高为22112hOAOB，底面圆的半径为22112222OAOBr，所以圆柱的体积2222222Vrh，故选:B.8.答案：D曲线234yxx可

化为22(2)(3)4xy，(3)y„，表示以(2,3)为圆心，半径为2的圆的下半圆，作出直线yxb与该半圆的图形如下：由图可知直线yxb从点B处与圆相切时运动到过(4,3)D处时，直线与圆有两个公共点，将(4,3)代入yxb得：1b；由直线yxb与圆相切，

得|23|22b，解得122b（舍)或122，所以，b的范围是122,1．故选：D．多选题9BD10.AC11.AC12.ABD9.答案：BD对于A选项，要使,AB为对立事件，除

()()1PAPB还需满足0PAB，也即,AB不能同时发生，所以A选项错误.对于C选项，A包含于B，所以A与B不是互斥事件，所以C选项错误.对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.故选

：BD10.答案：AC对于A，因为圆心(0,0)O到直线:cossin1lxy的距离220011cossind，所以226125AB，所以A正确；对于B，由于圆心到直线的距离为220011cossind，而

圆的半径为6，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以B错误；对于C，由于圆心到直线的距离为220011cossind，所以线段AB的中点到圆心(0,0)O的距离为1，所以线段AB的中点轨迹是以(0,0)O为圆心，1为半径的圆，即方

程为221xy，所以C正确；对于D，当0时，则cos1,sin0，此时直线为1x，则直线的倾斜角为2，满足2；当0时，由cossin1xy，得直线的斜率为cos1sintank，设直线的倾斜角为

，则1tantan，即tantan()2，当02时，直线的倾斜角2，而当2时，直线的倾斜角2，所以D错误，故选：AC11.答案：ACA．设akb

，所以333knk，所以3,1kn，即3ab，所以1n满足，故正确；B．因为313+3022，所以3,221也是与a垂直的单位向量，故错误；C．因为b在a上的投影向量为3e，所以3aba，

所以22333333n，所以3n，故正确；D．因为a与b所成角为锐角，所以0ab且,ab不同向，所以33301nn，所以3,11,n，故错误；故选：AC.12.答案：ABD由于1,ACBDACDD，1BDDDD

，故AC平面11BDDB，所以ACBE，所以A正确；由于//EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，所以//EF平面ABCD，故B正确；由于三角形BEF和三角形AEF的底边都是EF，而前者是B到EF的距离，即1BB的长为1，而后前者是A到EF的距离，作EM垂直于底面，垂足为

M，所以11EMBB，连接AM，由于在RtAEM中，AE是斜边，即1AEEMBB，故C错误；连结BD交AC于O，由于AC平面11BDDB，所以AO平面11BDDB，22AO，因为1111224BEFS△，三棱锥A-BEF的体积为

112234224为定值，故三棱锥ABEF的体积为定值，故D正确．故选ABD．填空题13.答案：35192由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为512，712，34．在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为512×712×34＝35192．14.答案：18设AC与BD交于点O，则

AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=1815.答案：2244xy由

题意得，圆的半径222(3)(3)(3)3raa，直线的方程为：3(3)(3)3yx，整理得：303xy，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离2233(3)3313adra，所以224(3)3aa，解得4a，所以圆C的

方程为2244xy.故答案为：2244xy16.答案：2在ABC中，sinsinBCABBACACB，即2sin105sin(18010545)BC，4sin1054sin75

BC，和ABD△中，60DABDBA，ABD△是等边三角形，2BDAB，在BCD△中，15DBC，所以2222cosCDBCBDBCBDBDC2216sin75424sin754cos1516sin75

424sin752sin754，2CD．解答题17.(1)当直线l的斜率不存在时，直线l方程为2x，满足原点到直线l的距离为2，…………2分当直线l斜率存在时，设直线l方程为32ykx，即230kxyk，于是得

22321kk，解得512k，直线l的方程为53212yx，即513126yx，……4分综上，直线l的方程为2x或513126yx；………………………………………………………5分(2)设直线l与直线220xy

交于点11,Axy，与直线10xy交于点22,Bxy因AB被点P平分，即124xx，126yy，则214xx，216yy，…………7分因112222010xyxy，则11112211xyxy，解得1

3x，18y，即(3,8)A，直线l的斜率是8(3)53(2)k，直线l方程为(3)5[(2)]yx，即57yx，所以直线l的方程为：57yx.…………………………………………………

……………………10分18.（1）由2cos2bAca及正弦定理得2sincos2sinsinBACA，又CAB，所以2sincos2sinsinBAABA，整理得2sincos2sincos2cos

sinsinBABABAA，即2cos1sin0BA.…………………………………………………………………………………………3分因为0,A，所以sin0A，所以1cos2B.又0,B，所以3B.……

…………………………………………………………………………………5分（2）方法一：由正弦定理可得234sinsinsinsin3acbACB，所以24sin0,3aAA，4si

ncC，则24sin4sin4sin4sin3acACAA224sin4sincos4cossin33AAA1323cos6sin43cossin22AAAA43sin436A

，…………………………………………………………………………………9分当且仅当3A时，等号成立，所以ac的最大值为43.……………………………………………10分方法二：由余弦定理2222cosbacacB可得，22222122cos()33acacacac

acac，即2()123acac.…………………………………………………………………………………………7分由基本不等式可得22acac，当且仅当ac时取等号，所以221232acac，整理得2()48ac，所以43ac当且

仅当23ac时取等号.……………………………………………………………………………10分19.(1)连结AE,∵E为BC的中点,1ECCD,∴DCE为等腰直角三角形,则45DEC,同理可得45

AEB,∴90AED,∴DEAE,…………………………………2分又PAABCD平面,且DEABCD平面,∴PADE,又∵AEPAA,∴DEPAE平面,又PEPAE平面,∴DEPE.………………………………4分(2)由(1)知DCE为腰长为1的等腰直角三角

形,∴111122DCES,而PA是三棱锥PDCE的高,∴111113326CPDEPDCEDCEVVSPA.………………………………………………………6分(3)在PA上

存在中点G,使得//EGPCD平面.…………………………………………………………8分理由如下:取,PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH.∵,GH是,PAPD的中点,∴//GHAD,且12GHAD,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC

=12AD,………………………………10分所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.………………………………………12分20.（1）由频率分布直方

图得：（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）×10＝1，∴10×（0.075+a）＝1，解得a＝0.025，……………………………………………………………2分设总共调查了n人，则＝（0.035+0.025）×10

，解得n＝1000，即调查的总人数为1000人．……………………………………………………………………………4分（2）由频率分布直方图知，各段的频率分别为：0.02，0.04，0.14，0.20，0.35，0.25，∴η＝（45×0.02

+55×0.04+65×0.14+75×0.20+85×0.35+95×0.25）＝0.807＞0.8，∴该区防疫工作不需要大的调整．……………………………………………………………………6分（3）0.002×10×1000＝20

，0.004×10×1000＝40，即不满意的人数在两段分别有20，40，∴每段抽取人数为20×＝2.40×＝4，……………………………………………………8分记在第一段的人记作a，b，在第二段的人为A，B，C，D，∴抽取两人的基本事件为：ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD

，AB，AC，AD，BC，BD，CD，共15个，………………10分而仅有一人来自[40，50）的基本事件有：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8个，∴这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50）内的概率为P＝．…………………………12分21.

（1）连接AE，因为六边形ABCDEF为正六边形，则120AFEDEF，因为AFEF，则30AEF，故90AED，因为1EE底面ABCDEF，不妨以点E为坐标原点，EA、ED、1EE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则3,0,0A、

3,1,0B、31,,022C、0,1,0D、13,1,2B、131,,222C、10,0,2E，在正六棱柱111111ABCDEFABCDEF中，11//BBCC且11BBCC，所以，四边形11BBCC为平行四边形，则1

1//BCBC，因为BC平面11ADCB，11BC平面11ADCB，所以，//BC平面11ADCB，所以，BC到平面11ADCB的距离等于点B到平面11ADCB的距离，设平面11ADCB的法向量为111,,mxyz，3,1,0AD，

10,1,2AB，由111113020mADxymAByz，取123y，则2,23,3m，0,1,0AB，所以，直线BC到平面11ADCB的距离为232571919ABmdm

；……………6分（2）设平面1ADE的法向量为222,,nxyz，3,1,0AD，10,1,2DE，由221223020nADxynDEyz，取223y，

则2,23,3n，13cos,19mnmnmn，由图可知，二面角11BADE为锐角，所以，二面角11BADE的余弦值为1319.…………………12分22.（1）由已知，222220210xyxy

，∴2240xxy，即2224xy，…………………………………………………………………3分（2）设,Qxy，因为点P与点Q关于点1,4对称，则P点坐标为2,8xy，………………………………………………………………………………4分∵点在圆上运动，∴点Q的

轨迹方程为222284xy,即：22484xy，222408414maxPQ；……………………………………………………………6分（3）由题意知l的斜

率一定存在，设直线l的斜率为k，且11,Exy，22,Fxy，则:2lykx，联立方程：22222221414024ykxkxkxkxy，∴222233161414033kkkk，……

…………………………………………8分又∵直线l不经过点2,0M，则33,00,33k.∵点2,0M到直线l的距离241kdk，224EFd，∴22214242EFMSEFdddd，∵22222216161

,0,0,41131kdkdkk，……………………………………………………10分∴当22d时，EFMS取得最大值2，此时，22216172177kkkk，…………………11分∴直线l的方程为720xy

或720xy.…………………………………………………12分