【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练9　指数与指数函数 Word版含解析.docx，共(4)页，66.114 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2546389342f7cd4906f424c775a64226.html

以下为本文档部分文字说明：

考点规范练9指数与指数函数一、基础巩固1.(多选)下列各式中一定成立的有()A.(𝑛𝑚)7=n7𝑚17B.√(-3)412=√33C.√𝑥3+𝑦34=(x+y)34D.√√93=√33答案:BD解析:(𝑛𝑚)7=n7m-7,A错

误;√(-3)412=313=√33,B正确;√𝑥3+𝑦34=(x3+y3)14,C错误;√√93=(913)12=(912)13=√33,D正确.2.三个数a=0.32,b=√(2√2-3)55,c=20.3之间的大小关系是()A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a答案

:A解析:由指数函数的性质,可得a=0.32∈(0,1),c=20.3>20=1,又由b=√(2√2-3)55=2√2-3<0,故b<a<c.3.已知函数y=ax-b(a>0,a≠1)的图象如图所示,则以下结论不正确的是()A.a

b>1B.ln(a+b)>0C.2b-a<1D.ba>1答案:D解析:由题中图象可得a>1,0<b<1,所以可得b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<ba<1.因此只有D不正确.4.若指数函

数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52,则a的值为()A.2或12B.12C.3或13D.13答案:A解析:设f(x)=ax,当a>1时,指数函数f(x)=ax单调递增,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=f(1)=a,最小值

ymin=f(-1)=1𝑎,所以a+1𝑎=52,求得a=2或a=12(舍);当0<a<1时,指数函数f(x)=ax单调递减,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=f(-1)=1𝑎,最小值ymin=f(1)=a

,所以a+1𝑎=52,求得a=2(舍)或a=12.综上所述,a=2或a=12.5.已知函数f(x)=ax+1-14(a>0,且a≠1)的图象过定点(m,n),则(1681)𝑚𝑛等于()A.32B.23C.827D.278答案:D解析:在函数f(x)=ax+1

-14(a>0,且a≠1)中,令x+1=0,得x=-1,所以f(-1)=1-14=34,故f(x)的图象过定点(-1,34),得m=-1,n=34.即(1681)𝑚𝑛=(1681)-34=(8116)34=278.6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)

=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案:B解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4

|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.7.(多选)若函数f(x)=ex-e1-x,则下列结论正确的有()

A.f(x)在R上单调递增B.f(x)的值域为(0,+∞)C.y=f(x)的图象关于点(12,0)对称D.y=f(x)的图象关于直线x=12对称答案:AC解析:因为y=ex是定义在R上的增函数,y=e1-x是定义在R上的减函数,所以f(x)=ex-e1-x在R上

单调递增,故A正确;因为f(0)=e0-e=1-e<0,故B错误;因为f(12+𝑥)+f(12-𝑥)=e12+𝑥−e1-12-𝑥+e12-𝑥−e1-12+𝑥=e12+𝑥−e12-𝑥+e12-𝑥−e12+𝑥=0,所以y=f(x)的图象关于点(12,0)对称,故C正确,D错误

.8.函数y=√32𝑥-1-127的定义域是.答案:[-1,+∞)解析:要使函数有意义,必须32x-1-127≥0,即32x-1≥127,由指数函数的单调性可得2x-1≥-3,解得x≥-1.故函数的定义域为[-1,+∞).二、综合应用9.当x∈(-∞,-1]时

,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)答案:C解析:原不等式可变形为m2-m<(12)𝑥.∵函数y=(12)𝑥在区间(-∞,-1]上单调递减,∴(12)𝑥≥(12

)-1=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<(12)𝑥恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.10.(多选)定义运算a􀱇b={𝑎,𝑎≥𝑏,𝑏,𝑎<𝑏,设函数f(x)=1􀱇2-x,则下列说法正确的有()A

.f(x)的值域为[1,+∞)B.f(x)的值域为(0,1]C.不等式f(x+1)<f(2x)成立的范围是(-∞,0)D.不等式f(x+1)<f(2x)成立的范围是(0,+∞)答案:AC解析:由函数f(x)=1􀱇2-x,有f(x)={1,1≥2-𝑥,2-�

�,1<2-𝑥,即f(x)={2-𝑥,𝑥<0,1,𝑥≥0,作出函数f(x)的图象如图,根据函数图象知f(x)的值域为[1,+∞).若不等式f(x+1)<f(2x)成立,由函数图象可知,当2x<x+1≤0即x≤-1时成立;当{2𝑥<0

,𝑥+1>0,即-1<x<0时也成立.所以不等式f(x+1)<f(2x)成立时,x<0.11.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.答案:-32解析:f(x)=ax+b是单调函数,当a>1时,f(x)是增函数,即

{𝑎-1+𝑏=-1,𝑎0+𝑏=0,无解.当0<a<1时,f(x)是减函数,即{𝑎-1+𝑏=0,𝑎0+𝑏=-1,解得{𝑎=12,𝑏=-2.综上,a+b=12+(-2)=-32.12.已知函数f(x)=(a-2)ax(a>0,且a≠1),若对任意x1,x2∈R,𝑓(𝑥1)-𝑓

(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,则实数a的取值范围是.答案:(0,1)∪(2,+∞)解析:由题意知f(x)在R上是增函数.当0<a<1时,a-2<0,y=ax单调递减,所以f(x)单调递增;当1<a<2时,a-2<0,y=ax单调递增,所以f(x)单调递减;当a=2时,f(x)=0;

当a>2时,a-2>0,y=ax单调递增,所以f(x)单调递增.故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).13.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数.①当x1x2≥0时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)为偶函数.答案:f(x)=a|x|(a>0,a≠1)(答案不唯一)

解析:若满足①对任意的x1,x2≥0,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,则对应的函数为指数函数y=ax的形式;若满足②f(x)为偶函数,只需要将x加绝对值即可,所以满足①②两个条件的函数可以是f(x)=a|x|(a>0,a≠1).14.已知函数f(x)=2-𝑥2

+2𝑥,x∈[0,3],则该函数的最大值为,最小值为.答案:218解析:∵函数g(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1在区间[0,1)内单调递增,在区间(1,3]上单调递减,且g(0)=0,g(3)=-3,g(1)=1,∴g(x)∈[-3,1].∵函数y=2x单调递增,

∴18≤2g(x)≤2,即函数f(x)的最大值为2,最小值为18.15.已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.答案:(0,23)解析:①当0<a<1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图①.图①若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0

<a<1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,解得0<a<23.②当a>1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图②.图②若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.故a的取值范围是(0,23).三、探究创新16

.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)答案:D解析:不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<(12)𝑥.在同一平面直角坐标系中作

出直线y=x-a与函数y=(12)𝑥的图象.由题意知,在区间(0,+∞)内,直线有一部分在y=(12)𝑥图象的下方.由图可知,-a<1,即a>-1.17.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则

区间[m,n]的长度的最小值是.答案:3解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)={2𝑥,0≤𝑥≤𝑎,2-𝑥,-2≤𝑥<0.(1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上单调递减,值域为[1,4].(2

)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)内单调递减,在区间[0,a]上单调递增,①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综合(1)(2),可知区间[m,n]的长度的最小值为3.