【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题3.2 椭圆及其标准方程-重难点题型检测（学生版）.docx，共(5)页，45.506 KB，由小赞的店铺上传

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专题3.2椭圆及其标准方程-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息

：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3

分）1．（3分）（2022·浙江·高二期末）已知椭圆𝑥225+𝑦2𝑚2=1的右焦点为𝐹1(4,0)，则正数𝑚的值是（）A．3B．4C．9D．212．（3分）（2021·北京高二期中）设𝑝:𝑚𝑥2+𝑛𝑦2=1表示的是椭圆；𝑞:

𝑚>0,𝑛>0，则p是𝑞成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知𝐹1、𝐹2是椭圆𝐶:𝑥216+𝑦23=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|𝑃

𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|（）A．有最大值，为16B．有最小值，为16C．有最大值，为4D．有最小值，为44．（3分）（2021·浙江·模拟预测）已知圆𝑂:𝑥2+𝑦2=4，从圆上任意一点𝑀向𝑥轴作垂线段𝑀𝑁，𝑁

为垂足，则线段𝑀𝑁的中点𝑃的轨迹方程为（）A．𝑥24+𝑦2=1B．𝑥2+𝑦24=1C．𝑥216+𝑦24=1D．𝑥24+𝑦216=15．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的两个焦点为𝐹1(−√5,0)，

𝐹2(√5,0)，M是椭圆上一点，若𝑀𝐹1⊥𝑀𝐹2，|𝑀𝐹1|⋅|𝑀𝐹2|=8，则该椭圆的方程是（）A．𝑥27+𝑦22=1B．𝑥22+𝑦27=1C．𝑥29+𝑦24=1D．𝑥24+𝑦29=16．（3分）（2022·全国·高二课时练习

）𝐹是椭圆𝑥29+𝑦25=1的左焦点，𝑃是椭圆上的动点，𝐴(1,1)为定点，则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐹|的最小值是（）A．9−√2B．3+√2C．6−√2D．6+√27．（3分）（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆𝑥225+𝑦2

16=1的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，点𝑃在椭圆上，若|𝑃𝐹1|=6，则△𝑃𝐹1𝐹2的面积为（）A．8B．8√2C．16D．16√28．（3分）（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1

(𝑎>𝑏>0)，其左､右焦点分别为𝐹1，𝐹2，离心率为12，点P为该椭圆上一点，且满足∠𝐹1𝑃𝐹2=π3，若△𝐹1𝑃𝐹2的内切圆的面积为π，则该椭圆的方程为（）A．𝑥212+𝑦29=1B．𝑥216+𝑦21

2=1C．𝑥224+𝑦218=1D．𝑥232+𝑦224=1二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前

椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（）A．𝑥28+𝑦24=1B．𝑥23+𝑦25=1C．𝑥26+𝑦23=1D．𝑥26+𝑦29=110．（4分）（2022·湖北·高三开学考试）对于曲

线𝐶:𝑥24−𝑘+𝑦2𝑘−1=1，下面四个说法正确的是（）A．曲线𝐶不可能是椭圆B．“1<𝑘<4”是“曲线𝐶是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线𝐶是焦点在𝑦轴上的椭圆”是“3<𝑘<4”的必要不充分条件D．“曲线𝐶是焦点在𝑥轴上的椭圆”是“1<𝑘<2.

5”的充要条件11．（4分）（2022·江苏·高二）已知𝑃是左右焦点分别为𝐹1，𝐹2的𝑥212+𝑦24=1上的动点，𝑀(0,3)，下列说法正确的有（）A．|𝑀𝑃|的最大值为5B．|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=4√3C．存在

点𝑃，使∠𝐹1𝑃𝐹2=120°D．|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|的最大值为4√212．（4分）（2022·福建福州·高二期末）已知椭圆𝐶：𝑥225+𝑦29=1，𝐹1，𝐹2分别为它的左右焦点，𝐴，�

�分别为它的左右顶点，点𝑃是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A．存在P使得∠𝐹1𝑃𝐹2=𝜋2B．cos∠𝐹1𝑃𝐹2的最小值为−725C．𝑃𝐹1⊥𝑃𝐹2，则△𝐹1𝑃𝐹2的面积为9D．直线𝑃𝐴与直线𝑃𝐵斜率乘积为定值925三

．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高二课时练习）如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式√𝑥2+(𝑦+3)2+√𝑥2+(𝑦−3)2=4√3，那么点M的轨迹是．14．（4分）（2022·

全国·高二课时练习）经过椭圆𝑥24+𝑦2=1的左焦点𝐹1，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，𝐹2是椭圆的右焦点，则△𝐴𝐹2𝐵的周长为．15．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知𝐴(1,√3)，F是椭圆C：�

�29+𝑦25=1的左焦点，点P是椭圆C上的动点，则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐹|的最小值为.16．（4分）（2022·全国·高二课时练习）如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，𝐹(−2√5,0)为C的左焦

点，P为C上一点，且满足𝑂𝑃=𝑂𝐹，𝑃𝐹=4，则椭圆C的标准方程为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知点P是椭圆𝑥2100+𝑦236=1上一点，它到椭圆的左焦点𝐹1的距离是它

到右焦点𝐹2的距离的3倍，求点P的坐标．18．（6分）（2022·全国·高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)过点𝑄(2√2,1)，且与椭圆𝑥29+𝑦⬚24=1有公共的焦点；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点𝑃(13,13)，𝑄(0,−12)．19．（

8分）（2022·全国·高二课时练习）已知P是椭圆𝑥225+𝑦29=1上的一点，𝐹1、𝐹2为椭圆的两个焦点．(1)若∠𝐹1𝑃𝐹2=90°，求△𝑃𝐹1𝐹2的面积；(2)求|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|的最大值．20．（

8分）（2021·吉林·高二阶段练习（理））在平面直角坐标系中，已知𝐹1(−2,0)，𝐹2(2,0)是椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)两个焦点，点P在椭圆上，且△𝐹1𝑃𝐹2的周长为10.（1）求椭圆C的方程；（

2）若△𝐹1𝑃𝐹2的面积等于2，求点P的坐标21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知两点𝐹1(−2,0)、𝐹2(2,0)，曲线C上的动点P满足|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=√2|𝐹1𝐹2|．(1)求曲线C的方程；(2)曲线C上是否存在点M使𝑀𝐹1⊥�

�𝐹2?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）（2021·江西·高二阶段练习）设椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左右焦点分别为𝐹1,𝐹2，𝑃是𝐶上的动点，直线𝑦=�

�−√3经过椭圆的一个焦点，△𝑃𝐹1𝐹2的周长为4+2√3.（1）求椭圆的标准方程；（2）𝑀为椭圆上一点，求|𝑀𝐹2|的最小值和最大值（写出严谨的推导过程）.