【文档说明】湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，860.167 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市南雅中学2022年高一下学期期中考试试卷数学考生注意：本试卷共4道大题，22小题，满分150分，时量120分钟.一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.复数()()1i3iz=+−，则z=（）A.4B.22C.3D.232.

已知向量()1,2a=r，(),1bm=−，且()aab⊥+，则m=（）A.-5B.5C.6D.73.已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P−−，则tan4+的值为（）A.247−B.7−C.247D.

17314.已知0x，0y，且4xy+=，则19xy+的最小值为（）A.2B.3C.4D.85.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.

8cmB.6cmC.2(13)cm+D.2(12)cm+6.攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为2π3的等腰三

角形，则该屋顶的面积约为（）A.33πB.63πC.123πD.6π7关于函数()sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]−有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②

④B.②④C.①④D.①③8.已知函数()()22022202220222log1xxfxxx−=−++++，则关于x不等式()()224fxfx+−的解集为（）A.(),0−B.(),1−C.(),2−D.()1,+二、多选题（本大题共4小题

，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分）9.已知复数1zi=+（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A.复数z的虚部为iB.2z=C.复数z的共轭复数1zi=−D.复数z在复平面内对应的点在第一象限10.一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下

列结论正确的是（）A.ABEF⊥B.AB与CM所成的角为60.C.//MNCDD.EF与MN所成的角为6011.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx=，下列四个结论正确的是（）A.()fx是以为周期的函数B.当且仅当()x

kk=+Z时，()fx取得最小值-1C.()fx图象对称轴为直线()4xkk=+ZD当且仅当22()2kxkk+Z时，20()2fx12.已知在ABC中，0P是边AB上一定

点，满足014PBAB=，且对于边AB上任一点P，恒有PBPC00PBPC，则下列选项中不正确的是（）A.90ABC=B.90BAC=C.ABAC=D.ACBC=三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设平面与平面相交于直线a，平面与平面相交于直线b，则“ab∥”是“

∥”的______________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．14.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB===，则ABC的面积为__________.15.在《九章算术》中，将四个面都

为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）．已知在鳖臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的体积为_________．16.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x

)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f(92)＝____________.四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知正方体1111-ABCDABCD．的.（1）求证：A1D//

平面1CBD；（2）求证：1AD⊥平面1ADC．18.已知()23sincoscosfxxxx=−．（1）求函数()yfx=的单调递增区间；（2）求函数()fx在区间0,2上的最大值和最小值．19.为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏

消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为116xay−=（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；（2）据

测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且22cos2coscos0aCcACb++=

.（1）求角C的大小；（2）若2sinbB=，求△ABC面积最大值.的21.在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上点，且EF∥平面ABD.（1）求证：BD∥平面AEF；（2）若⊥AE平面BCD，DEBC⊥，2AECEDE===，记三棱锥F-AC

E与三棱锥F-ADE的体积分别为1V，2V，且212VV=，求三棱锥B-ADF的体积.22.设函数()22xxfxk−=−是定义R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若不等式()21xfxa−有解，求实数a的取值范围；（3）设()444()xxgxfx−=+−

，求()gx在[1,)+上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．的