【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第三章　3-1　3-1-2　第1课时　椭圆的简单几何性质含解析【高考】.doc，共(9)页，749.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-21231acdbe1d1aaec3d28f7ecd9e7779.html

以下为本文档部分文字说明：

13.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课后训练巩固提升A组1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.6解析:椭圆方程可化为=1,则a=5,b=3,

c==4,e=.答案:B2.以椭圆=1的短轴顶点为焦点,离心率为e=的椭圆方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:∵椭圆=1的短轴顶点为(0,-3),(0,3),∴所求椭圆的焦点在y轴上,且c=3.又e=,∴a=6.∴b2=a2-c2=36-9=27.∴所求椭圆方程为=1.答案:A3.设椭

圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为()A.B.2C.2-D.-1解析:由已知得|PF2|=2c,∴|PF1|=2c.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2

a,即2c+2c=2a,∴e=-1.答案:D4.已知椭圆=1(a>b>0),A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点,F为右焦点,且AB⊥BF,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析:在Rt△ABF中,|A

B|=,|BF|=a,|AF|=a+c,由|AB|2+|BF|2=|AF|2,得a2+b2+a2=(a+c)2.将b2=a2-c2代入,得a2-ac-c2=0,即e2+e-1=0,解得e=.因为0<e<1,所以e=.故选D.答案:D5.(多选题

)已知曲线C1:=1与曲线C2:=1(k<9),下列说法正确的是()A.两条曲线都表示焦点在x轴上的椭圆B.焦距相等C.有相同的焦点D.离心率相等3解析:可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆,故A正确;曲线C1的焦距为2c=2=8,曲线C2的焦距为2c=2=8,故B,C正确;曲线C

1的离心率e=,曲线C2的离心率e=,故D不正确.答案:ABC6.椭圆x2+4y2=16的短轴长为.解析:由=1可知b=2,故短轴长2b=4.答案:47.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,椭圆的长轴长为6,且cos∠OFA=,则椭圆的标准方程是.解析

:因为椭圆的长轴长是6,cos∠OFA=,所以点A不是长轴的端点(是短轴的端点).所以|OF|=c,|AF|=a=3,所以,所以c=2,b2=32-22=5,所以椭圆的方程是=1或=1.答案:=1或=18.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,椭圆C

与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=.4解析:设椭圆的右焦点为F1,坐标原点为O,在△ABF中,由余弦定理可解得|BF|=8,所以△ABF为直角三角形.又斜边AB的中点为O,所以

|OF|=c=5,连接AF1,因为A,B关于原点对称,所以|BF|=|AF1|=8,所以2a=14,a=7,所以离心率e=.答案:9.(1)求与椭圆=1有相同的焦点,且离心率为的椭圆的标准方程;(2)已知

椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.解:(1)∵c=,∴所求椭圆的焦点为(-,0),(,0).设所求椭圆的方程为=1(a>b>0).∵e=,c=

,∴a=5,b2=a2-c2=20,∴所求椭圆的方程为=1.(2)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为=1(a>b>0),∵2c=8,∴c=4,又a=6,∴b2=a2-c2=20.∴椭圆的方程为=1.10.设椭圆=1(a>b>0)与x轴交于

点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且∠OPA=120°,求椭圆的离心率.5解:不妨设A(a,0),点P在第一象限内,由题意知,点P的横坐标是,设P,由点P在椭圆上,得=1,y2=b2,即Pb.因为∠OPA=120°,所以

∠POA=30°,故tan∠POA=,所以a=3b,所以e=.B组1.“m=3”是“椭圆=1的离心率为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:椭圆=1的离心率为,当0<m<4时

,,得m=3,当m>4时,,得m=,即“m=3”是“椭圆=1的离心率为”的充分不必要条件.答案:A2.设e是椭圆=1的离心率,且e∈,则实数k的取值范围是()A.(0,3)B.C.(0,3)∪D.(0,2)6解析:当k>4时,c2=k-4,由条件知<1,解得k

>;当0<k<4时,c2=4-k,由条件知<1,解得0<k<3,综上,知选C.答案:C3.如图所示,把椭圆=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的左焦点,则|P1F|+

|P2F|+…+|P7F|=()A.35B.30C.25D.20解析:设椭圆的右焦点为F'(图略),由椭圆的对称性,知|P1F|=|P7F'|,|P2F|=|P6F'|,|P3F|=|P5F'|,故原式=(|P7F|+|P7F'|)+(|P6F|+|P6F'|)+(|

P5F|+|P5F'|)+|P4F|=7a=35.答案:A4.已知F是椭圆=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,且PF⊥x轴,若|PF|=|AF|,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析:由于PF⊥x轴,则令x=-c,代入椭圆方程,解得y2=b2,y=±,又

|PF|=|AF|,即(a+c),即有4(a2-c2)=a2+ac,(3a-4c)(a+c)=0,则e=,故选B.7答案:B5.已知点P为椭圆x2+2y2=98上的一个动点,点A的坐标为(0,5),则|PA|

的最小值为.解析:设P(x,y),则|PA|=.因为点P为椭圆x2+2y2=98上一点,所以x2=98-2y2,-7≤y≤7,则|PA|==.因为-7≤y≤7,所以当y=7时,|PA|min=2.答案:26.已知椭圆=1(a为定值,

且a>)的左焦点为F,直线x=m与椭圆交于点A,B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.解析:如图所示,设椭圆的右焦点为F1,AB与x轴交于点H,则|AF|=2a-|AF1|,△ABF的周长为2|AF|+2|AH|=2(2a-|AF1|+|AH|).∵△AF1H为直角三角形,∴|A

F1|>|AH|,仅当|AF1|=|AH|,即F1与H重合时,△AFB的周长最大,即最大周长为2(|AF|+|AF1|)=4a=12,∴a=3,而b=,∴c=2,离心率e=.答案:7.设椭圆=1(a>b>

0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆的离心率的取值范围.解:设P(x,y),由∠APO=90°知,点P在以OA为直径的圆上.圆的方程是+y2=,∴y2=ax-x2.①8又点P在椭圆上,故

=1.②把①代入②得=1,∴(a2-b2)x2-a3x+a2b2=0.故(x-a)[(a2-b2)x-ab2]=0.又x≠a,x≠0,∴x=.∵0<x<a,∴0<<a,∴2b2<a2,∴a2<2c2.∴e>.又0<e<1,故所

求的椭圆离心率的取值范围是<e<1.8.如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=

2,求椭圆的方程.解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,e=.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中,c=,设B(x,y).由=2⇔(c,-

b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B.将点B坐标代入=1,得=1,即=1,解得a2=3c2.①9又由=(-c,-b)·⇒b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.椭圆方程为=1.