【文档说明】《备战中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）》专题11.3 平行四边形（3）（解析版）.docx，共(23)页，474.975 KB，由管理员店铺上传

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1专题11.3平行四边形备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（3）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，

AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC【答案】C【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平

行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．2．(本题3分)如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A．OA=ODB．EF=DFC．AF=AED．BD=DE【答案】A【解析】分析：根据

三角形中位线的性质得出四边形DEAF为平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分得出答案．详解：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，2∴四边形DEAF是平行四边形，∴OA=OD，∴选A．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定与性质，属于基础题型．理解三角形中位线的性质是

解决这个问题的关键．3．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．8【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾

股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，224ADAODO=-=,故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，

解题时还要注意勾股定理的应用．4．(本题3分)下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行

四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．35

．(本题3分)在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是()A．105°B．115°C．125°D．65°【答案】B【分析】平行四边形的两组对边分别平行，则角A与角D互补.【详解】平行四边形的两组对边分别平行，则角A与角D互补所以∠D=180°-65°=11

5°故选B6．(本题3分)如图，在ABCDY中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点FB，为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点,G作射线AG交BC于点,E若6,5,BFAB==则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【

答案】C【分析】如下图，根据作图可得AE与BF相互垂直平分，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AO的长，从而得出AE的长．【详解】如下图，AE与BF交于点O，连接EF由作图可知，AE与BF相互垂直平分4∵BF=6，∴BO=3∵AB=5∴在Rt△

ABO中，AO=4∴AE=8故选：C．【点睛】本题考查垂直平分线的画法和勾股定理，解题关键是根据作图，判断出AE与BF相互垂直平分．7．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝6cm，BC＝12cm

，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，

则t的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行判定．【详解】A．t＝1时，AP＝1cm，PD＝5cm，CQ＝2cm，BQ＝10cm，此时构不成平行四边形，不符合题意；B．t＝2时，AP＝2cm，PD＝4cm，CQ＝4c

m，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形PDCQ，不符合题意；C．t＝3时，AP＝PD＝3cm，CQ＝BQ＝6cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题

意；D．t＝4时，AP＝4cm，PD＝2cm，CQ＝8cm，BQ＝4cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APQB，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法．58．(本题3分)如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上

，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．5【答案】B【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=3，∴EF=DE﹣DF=2，故选B．9．(本题3分)如图，平行四边形ABCD中，AB

=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详

解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，6∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推

理计算是解题的关键．10．(本题3分)在平行四边形ABCD中，5AB=，3BC=．则平行四边形ABCD的周长是（）．A．16B．13C．10D．8【答案】A【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可．【详解】∵四边形A

BCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．二、填空题(共30分)11．(本题3分)如果一个平

行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是______________.【答案】10＜m＜22【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和2m组成的

三角形，结合三角形的三边关系，求得相应范围即可．【详解】7解：由题意得：8−3＜2m＜8＋3，∴10＜m＜22．故答案为：10＜m＜22．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点

来解决．12．(本题3分)如图，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，点E是AB的中点，则DE＝______．【答案】52．【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD的长，再由勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【详解】解：Q在ABC中，ABAC=，ADBC⊥，

6BC=，132BDBC==．4AD=Q，2222435ABADBD\=+=+=．Q点E是AB的中点，1522DEAB\==．故答案为：52．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理和直角三角形斜边上的中线，

熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．13．(本题3分)如图，△ABC的中位线DE＝6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△AB

C的面积为_____cm2．8【答案】48【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：连接AF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE＝12cm；由折叠

的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝12BC×AF＝12×12×8＝48cm2．故答案为：48．【点睛】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．14

．(本题3分)如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，则BE的长为________．9【答案】82【分析】先判定四边形EFMN是平行四

边形，即可得到∠AEB=∠NMF=45°，进而得出△ABE是等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质以及勾股定理，即可得到AB的长，进而得出BE的长．【详解】解：∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF=12AE=AN，N

F=12AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，∵∠FMN=45°，∴FN=FM，∴四边形ANFM是正方形，∴AB=AE，∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴∠C=∠D=90º，∴∠CBA+∠CAB=90º，∵∠DAE+∠CAB=90º，∴∠CBA=∠

DAE，∴∆CAB≌∆DEA（AAS），∴AC=DE=5，∴AB=22224541BCAC+=+=，∴BE=()()2222414182ABAE+=+=．故答案为82．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定

与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出有关结论．15．(本题3分)如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，1

0BD=12，则△DOE的周长是_____．【答案】15【分析】由平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得：OB=OD，由OE是△BCD的中位线，可得：OE=12BC，进而求得△DOE的周长．【详解】∵平行四边形ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四

边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12CD，∴OE=12BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12（BC

+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点睛】考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题关键是利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”等性质．16．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4

，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为___【答案】4311【分析】由AE为角平分线，AD∥BE得到AD=DF，进而得到△ADF为等腰三角形，由DG⊥AE，根据等腰三角形的“三线合一”得到G为AF中点，在Rt△

ADG中，求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ABCD，4CDAB==，∴AFDBAF=，∵点F为边DC的中点，∴122DFCD==，∵AE平分BAD，∴DAFBAF=

，∴DAFAFD=，∴2ADDF==，∵DGAE⊥，∴2222213AGFGDFDG==−=−=，∴23AF=，∵//ADBC，∴DAFE=，且AFDCFE=，DFCF=，∴()ADFECFAASVV≌，∴23EFAF=

=，∴43AE=，故答案为43．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个基本图形的判定与性质是解本题的关键．17．(本题3分)如图，在▱ABCO中，C在x轴上，点

A为（2，2），▱ABCO的面积为8，则B的坐标为_____．【答案】()6,2【分析】12首先过A作AH⊥CO于H，根据平行四边形的面积公式可得CO长，再根据平行四边形对边平行且相等的性质可得B点的横纵坐标．【详解

】解：过A作AH⊥CO于H，∵点A为（2，2），∴AH＝OH＝2，∵▱ABCO的面积为8，∴CO•AH＝8，∴CO＝4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝4，AB∥OC，∵点A为（2，2），∴B点纵坐标为2，B点横坐标为：OH+AB＝2+4＝6，∴B（6，2）．故答案为：（6，2）

．【点睛】本题考查平行四边形与坐标的相关性质，掌握好平行四边形的性质，特别是面积求法是关键．18．(本题3分)已知平行四边形两邻边的长分别为4和7，夹角为150°，则它的面积为________．【答案】14【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC交CB的延

长线于点E，可求得其高，继而求得答案．【详解】解：如图，▱ABCD中，13AB=4，BC=7，∠ABC=150°，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，则∠ABE=180°-150°=30°，∴AE=12AB=2，∴S▱ABCD=BC•AE=2×7=14．故答案为：1

4．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．19．(本题3分)如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：①AC＝DE；②CD＝AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正

确的序号有_______．【答案】①②④【分析】由DE∥BC，AB∥CD，可判定四边形BCDE是平行四边形，又由∠A=∠B，即可证得AC=DE，CD=AE；利用AAS证得△AOE≌△COD，则可得O点是DE的中点．【详解】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC=

DE，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE；故①正确；14∵四边形BCDE是平行四边形，∴CD=BE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∴CD=AE；故②正确；∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∵∠A=∠B，∴∠ACD=∠B，但∠B不一定等于∠ACB，故AC

不一定是∠BCD的平分线；故③错误；在△AOE和△COD中，,AOCDAOECODAECD===∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE=OD，即O是DE的中点；故④正确；∵AC=BC，但不能确定AC=AB，故⑤错误．故答案为

：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．(本题3分)如图，在ABCV中，点M为BC的中点，AD平分,BAC且BDAD⊥于点D，延长BD交AC于点,N若12,18ABAC==，则

MD=_______________________．【答案】315【分析】通过AD平分,BAC且BDAD⊥于点D，即可得()ABDANDASAVV，12ABAN==，D为BN中点，DM为BNCV的中位线，即可通过NC求DM．【详解】解：ADQ平分,BAC且BDAD⊥于点D，

在ABD△和AND△中BADNADADADADBADN===()ABDANDASAVVABN△为以BN为底边的等腰三角形，D为BN中点12ABAN==又18AC=6CN=在BNCV中，D为BN中点、M为BC中点DM为BNCV的中位

线132DMCN==故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及中位线定理，注意找到全等的条件是解题的关键，属于中考常考题型．三、解答题(共60分)21．(本题6分)如图，M、N是平行四边形ABCD对角线B

D上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形.【答案】证明见解析.【分析】16连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【详解】连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边

形，∴OA=OC，OB=OD，∵BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，∴OM=ON，∴四边形AMCN为平行四边形；22．(本题7分)如图，在ABCDY中，E，F分别是AB，DC上的点，且AECF=，连接DE，BF，AF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分DAB，3AE=，4DE=，5BE=，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）5AF=．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（

2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD∥且ABCD=．17∵AECF

=，∴ABAECDCF−=−，即BEDF=，∴四边形DEBF是平行四边形．（2）解：∵ABCD∥，∴DFABAF=．∵AF平分DAB，∴DAFBAF=，∴DAFAFD=，∴ADDF=．∵四边形DEBF是平行四边形，∴5DFBE==，4B

FDE==，∴5AD=．∵3AE=，4DE=，∴222AEDEAD+=，∴90AED=．∵DEBFP，∴90==ABFAED，∴22228445AFABBF=+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性

质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．(本题8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO

、DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．【答案】见解析18【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，根据线段中点的定义和等量代换可得OE=OG，OF=OH，进一步即可证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F、G、H分别

是AO、BO、CO、DO的中点，∴12OEAO=，12OGOC=，12OFBO=，12OHDO=，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质

是解此题的关键．24．(本题8分)已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.【答案】详见解析【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形

ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.25．(本题9分)如图，▱

ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接19EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE＝3．【分析】（1）由

平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠OD

F．在△OBE与△ODF中，OBEODFBOEDOFBEDF===，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴EO=FO；（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE，∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，20∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性

质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．26．(本题10分)如图，已知▱ABCD．（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）若▱ABCD的周长为10，CD=2

，求DE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）1【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交．然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，

由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证∠AEB=∠ABE.根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.【详解】（1）解：如图所示：（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD=521∵AD//BC∴∠AEB=∠E

BC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【点睛】此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则27．(本题12分)如图，平行四边形A

BCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中4OA=，3OB=，6AD=，E是线段OD的中点．（1）直接写出点C，D的坐标；（2）平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C(3，0)，D(6，4)

；（2）存在，1N(3，6)，2N(9，2)，3N(3−，2−)【分析】（1）根据平行四边形的性质可求得OC的长，从而求得点C，D的坐标；（2）分AD为对角线，DE为对角线，AE为对角线三种情况讨论，利用中点坐标公式即可求解．【详

解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6-3=3，∴点C的坐标为(3，0)，点D的坐标为(6，4)；（2）存在，22理由如下：∵E是线段OD的中点，∴点E的坐标为(602+，402+)，即(3，2)，设点N的

坐标为(x，y)，当AD为对角线时，36022x++=，242y+=，解得：3x=，6y=，∴1N的坐标为(3，6)；当DE为对角线时，06322x++=，44222y++=，解得：9x=，2y=，∴2N的坐标为(9，2)；当AE为对角线时，6032

2x++=，40222y++=，解得：3x=−，2y=−，∴3N的坐标为(3−，2−)．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，按对角线进行分类讨论，画出图形再计算．23