【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题2.9 点、线间的对称关系-重难点题型精讲 Word版含解析.docx，共(17)页，852.333 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.9点、线间的对称关系-重难点题型精讲1．点关于点的对称2．直线关于点的对称3．两点关于某直线对称(4)几种特殊位置的对称：4．直线关于直线的对称【题型1点关于点的对称问题】【方法点拨】点关于点对称是对称问题中最基本的问题，

是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对称问题.【例1】（2021·四川·高二期中（文））若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（）A．(0,4)B．(0,2)C．(−2,4)D．(4,−2)【解题思路】

根据中点坐标公式即可求解.【解答过程】解：设𝐵(𝑎,𝑏)，由题知，点𝐴和点𝐵的中点为(2,1)，则{4+𝑎2=20+𝑏2=1解得：𝑎=0，𝑏=2所以𝐵点的坐标为(0,2)故选：B.【变式1-1】（2022·江苏·高二专题练习）点𝐴(1,2

)关于点𝑃(3,4)对称的点的坐标为(5,6)．【解题思路】由中点坐标公式求解即可【解答过程】设点𝐴(1,2)关于点𝑃(3,4)对称的点为𝐵(𝑥,𝑦)，则点𝑃为𝐴𝐵的中点．∴{3=1+𝑥24=2+𝑦2解得{𝑥=5𝑦=

6．∴点𝐴(1,2)关于点𝑃(3,4)对称的点的坐标为(5,6)．故答案为：(5,6)．【变式1-2】（2021·全国·高二专题练习）点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为(3,−6)．【解题思路

】设出A点关于B点的对称点C的坐标，然后直接代入中点坐标公式计算．【解答过程】设C（x，y），由A（5，8），B（4，1）且B点是A，C的中点，所以{𝑥+52=4𝑦+82=1，解得{𝑥=3𝑦=−6．所以C的坐标为(3,−6)．故答案为：(3,−6)

.【变式1-3】（2021·江西·高二阶段练习（理））已知点𝐴(𝑥,5)关于点(1,𝑦)的对称点为(−2,−3)，则点𝑃(𝑥,𝑦)到原点的距离是√17.【解题思路】根据对称性，结合中点坐标公式、两点间距离公式进行

求解即可.【解答过程】根据中点坐标公式，得𝑥−22=1，且5−32=𝑦．解得𝑥=4，𝑦=1，所以点P的坐标为(4,1)，则点𝑃(𝑥,𝑦)到原点的距离𝑑=√(4−0)2+(1−0)2=√17．故答案为：√17.【题型2直线关于点的对称问题】【方法点拨】【例2

】（2022·河南·高二阶段练习）直线𝑙:4𝑥+3𝑦−2=0关于点𝐴(1,1)对称的直线方程为（）A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0【解题思路】首先设对称直线上任意一点𝑃(𝑥,𝑦)，得到𝑃(𝑥,𝑦)关于𝐴(1,1)对

称点为(2−𝑥,2−𝑦)，再代入直线𝑙即可得到答案。【解答过程】设直线𝑙:4𝑥+3𝑦−2=0关于点𝐴(1,1)对称的直线上任意一点𝑃(𝑥,𝑦)，则𝑃(𝑥,𝑦)关于𝐴(1,1)对称点为(2−𝑥,2−𝑦)，又因为(2−𝑥,2

−𝑦)在4𝑥+3𝑦−2=0上，所以4(2−𝑥)+3(2−𝑦)−2=0，即4𝑥+3𝑦−12=0，故选：B.【变式2-1】（2020·山东·高考真题）直线2𝑥+3𝑦−6=0关于点(−1,2)对称的直线方程是（）A．3𝑥−2𝑦−10=0B．

3𝑥−2𝑦−23=0C．2𝑥+3𝑦−4=0D．2𝑥+3𝑦−2=0【解题思路】设对称的直线方程上的一点的坐标为(𝑥，𝑦),则其关于点(−1,2)对称的点的坐标为(−2−𝑥,4−𝑦)，代入已

知直线即可求得结果.【解答过程】设对称的直线方程上的一点的坐标为(𝑥，𝑦)，则其关于点(−1,2)对称的点的坐标为(−2−𝑥,4−𝑦)，因为点(−2−𝑥,4−𝑦)在直线2𝑥+3𝑦−6=0上，所以2(−2−𝑥)+3(4−𝑦)−6=0即2𝑥+3𝑦−2=0.故选：D.【变式

2-2】（2022·浙江绍兴·高二期末）直线𝑎𝑥+3𝑦−9=0与直线𝑥−3𝑦+𝑏=0关于原点对称，则𝑎,𝑏的值是A．𝑎=−1，𝑏=−9B．𝑎=−1，𝑏=9C．𝑎=1，𝑏=−

9D．𝑎=1，𝑏=9【解题思路】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【解答过程】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则{𝑎𝑚+3

𝑛−9=0−𝑚+3𝑛+𝑏=0∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选A．【变式2-3】（2022·全国·高二单元测试）直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直

线方程为（）A．2x＋3y－12＝0B．2x＋3y＋12＝0C．3x－2y－6＝0D．2x＋3y＋6＝0【解题思路】先求出定点M的坐标，再设出与直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程，利用点到直线距离公式求出答案.【解答过程】由ax＋y＋3a－1

＝0得(𝑥+3)𝑎+(𝑦−1)=0，由{𝑥+3=0𝑦−1=0，得{𝑥=−3𝑦=1，∴M（－3，1）．设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2𝑥+3𝑦+𝐶=0(𝐶≠−6)，∴|−6+3−6|√4+9=|−6+3+𝐶|√4+9，解得:C＝12或C＝－6（舍去），

∴直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2x＋3y＋12＝0．故选：B．【题型3点关于直线的对称问题】【方法点拨】点关于直线的对称问题有三种情况：【例3】（2022·全国·高二课时练习）点𝑃(2,0)关于直线𝑙:𝑥+𝑦+1=0的对称点𝑄的坐标为（）A

．(−1,−3)B．(−1,−4)C．(4,1)D．(2,3)【解题思路】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解.【解答过程】设点𝑃(2,0)关于直线𝑥+𝑦+1=0的对称点的坐

标为(𝑎,𝑏)，则{𝑏−0𝑎−2×(−1)=−1𝑎+22+𝑏2+1=0，解得{𝑎=−1𝑏=−3.所以点𝑄的坐标为(−1,−3)故选：A.【变式3-1】（2022·全国·高二课时练习）已知点𝐴(−2,1)关于直线𝑥+�

�=0的对称点为点𝐵，则点𝐵的坐标为（）A．(1,−2)B．(2,1)C．(2,−1)D．(−1,2)【解题思路】根据题意设对称点坐标为(𝑎,𝑏)，从而可得{𝑏−1𝑎+2=1𝑎−22+𝑏+12=0，解方程组即可.【解答过程】设点𝐴(−2,1)关于直线�

�+𝑦=0对称的点为(𝑎,𝑏)，则{𝑏−1𝑎+2=1𝑎−22+𝑏+12=0，解得{𝑎=−1𝑏=2，故对称的点为(−1,2).故选：D.【变式3-2】（2022·全国·高三专题练习）已知A(4，－3)关于

直线l的对称点为B(－2，5)，则直线l的方程是（）A．3x＋4y－7＝0B．3x－4y＋1＝0C．4x＋3y－7＝0D．3x＋4y－1＝0【解题思路】求出AB的中点，根据A，B两点连线的斜率可求出直线l的斜率，即可求出直线方程.【解答过程】由题意得AB的中点C为(1，1)，又A

，B两点连线的斜率为𝑘𝐴𝐵=5+3−2−4=−43，所以直线l的斜率为34，因此直线l的方程为𝑦−1=34(𝑥−1)，即3x－4y＋1＝0．故选：B．【变式3-3】（2021·全国·高二专题练习）已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的

值是（）A．﹣2B．3C．5D．7【解题思路】先利用线段的中点公式求出线段AB的中点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2＝0，结合斜率关系列方程组，求得𝑚,𝑛，从而求得m+n的值．【解答过程】∵A（1，﹣2）和B（m，n）关于直线x+2y﹣2＝0对称，∴线段AB的中点C（1+

𝑚2，−2+𝑛2）在直线x+2y﹣2＝0上，∴1+𝑚2−2+n﹣2＝0．∴m+2n＝7，而𝑛+2𝑚−1×（−12）＝﹣1，得2m﹣n＝4，解方程组{𝑚+2𝑛=72𝑚−𝑛=4，可得m＝3，n＝2，∴m+n＝5.故选：C.

【题型4直线关于直线的对称问题】【方法点拨】【例4】（2022·全国·高三专题练习）直线𝑦=2𝑥+1关于直线𝑦=𝑥对称的直线方程为（）A．𝑥−3𝑦+1=0B．𝑥−3𝑦−1=0C．𝑥−2𝑦−1=0D．𝑥−2𝑦+1=0【解题思路】先联立方程{𝑦=2𝑥+1

𝑦=𝑥得(−1,−1)，再求得直线𝑦=2𝑥+1的点(0,1)关于直线𝑦=𝑥对称点的坐标为(1,0)，进而根据题意得所求直线过点(−1,−1)，(1,0)，进而得直线方程.【解答过程】解：联立方程{𝑦=2𝑥+1𝑦

=𝑥得(−1,−1)，即直线𝑦=2𝑥+1与直线𝑦=𝑥的交点为(−1,−1)设直线𝑦=2𝑥+1的点(0,1)关于直线𝑦=𝑥对称点的坐标为(𝑥0,𝑦0)，所以{𝑥02=𝑦0+12𝑦0−1𝑥0=−1，解得𝑥0=1,𝑦0=0所以直线𝑦=2𝑥+1关于直线𝑦=𝑥对称

的直线过点(−1,−1)，(1,0)所以所求直线方程的斜率为12，所以所求直线的方程为𝑦=12(𝑥−1)，即𝑥−2𝑦−1=0故选：C.【变式4-1】（2022·江苏·高二专题练习）两直线𝑙1:2𝑥−𝑦+1=0,𝑙2:𝑦=𝑥，则直线𝑙1关于直线𝑙2对称的直线方程为（

）A．2𝑥−𝑦+1=0B．𝑥−3𝑦+1=0C．2𝑥−3𝑦+2=0D．𝑥−2𝑦−1=0【解题思路】求出两直线的交点，在直线𝑙1上任取一点，求出其关于𝑙2的对称点，利用点斜式求出直线方程.【解答过程】联立方程{2𝑥−𝑦+1=0�

�=𝑥，解得{𝑥=−1𝑦=−1，在直线𝑙1:2𝑥−𝑦+1=0上任取一点(0,1)，其关于𝑙2:𝑦=𝑥的对称点为(1,0)，则直线𝑙1关于直线𝑙2对称的直线方程为𝑦=−1−1−1(𝑥−1)，即𝑥−2𝑦−1=0故选：D.

【变式4-2】（2022·江苏·高二专题练习）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（）A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0【解题思路】结合两平行线间的距离公式求得正确选项.【解答过程】设对称直线方程为𝑥+2

𝑦+𝑐=0，|1+1|√1+22=|𝑐−1|√1+22，解得𝑐=3或𝑐=−1（舍去）.所以所求直线方程为𝑥+2𝑦+3=0.故选：B.【变式4-3】（2022·全国·高二课时练习）若两条平

行直线𝑙1：𝑥−2𝑦+𝑚=0(𝑚>0)与𝑙2：2𝑥+𝑛𝑦−6=0之间的距离是2√5，则直线𝑙1关于直线𝑙2对称的直线方程为（）A．𝑥−2𝑦−13=0B．𝑥−2𝑦+2=0C．𝑥−2𝑦+4=0D．𝑥−2𝑦−6=0【解题思路】利用两条直

线平行的性质求出n,再利用两条平行直线间的距离求出m，再由平行线间距离即可求解.【解答过程】因为直线𝑙1：𝑥−2𝑦+𝑚=0(𝑚>0)与𝑙2：2𝑥+𝑛𝑦−6=0，所以𝑛=−2×2=−4，又两条平行直线�

�1：𝑥−2𝑦+𝑚=0(𝑚>0)与𝑙2：2𝑥+𝑛𝑦−6=0之间的距离是2√5，所以|2𝑚+6|√4+16=2√5,解得𝑚=7即直线𝑙1：𝑥−2𝑦+7=0，𝑙2：𝑥−2𝑦−3=0，设直线𝑙1关于直线𝑙2对称的直线方程为𝑥−2𝑦+𝑐=0，则|−3−7|√5

=|−3−𝑐|√5，解得𝑐=−13，故所求直线方程为𝑥−2𝑦−13=0，故选：A.【题型5光的反射问题】【方法点拨】光的反射问题，在这里主要是研究一条光线经过点P射到直线l上，然后反射经过点Q，求入射光线或反射光线所在直线方程等问题，关键

是利用光学知识得到入射光线所在直线与反射光线所在直线关于直线l对称，然后转化为点(或直线)关于直线的对称问题来解决.【例5】（2022·江苏·高二课时练习）若一束光线从点𝐴(1,0)射入，经直线𝑦=−𝑥+3反射到直线𝑦=𝑥+3上的点𝐵，再经直线𝑦

=𝑥+3反射后经过点𝐶(−1,0)，则点𝐵的坐标为（）A．(−2,1)B．(0,3)C．(−1,2)D．(−1,1)【解题思路】由题可求A关于直线𝑦=−𝑥+3的对称点为𝐴′及𝐶关于直线𝑦=𝑥+3的对称点为𝐶′，可得直线

𝐴′𝐶′的方程，联立直线𝑦=𝑥+3，即得.【解答过程】设A关于直线𝑦=−𝑥+3的对称点为𝐴′(𝑥1,𝑦1)，则{𝑦12=−𝑥1+12+3𝑦1−0𝑥1−1=1，解得{𝑥1=3𝑦1=2，即𝐴′(3,2)，设𝐶(−1,0)关于直线𝑦=𝑥+3的对称点为𝐶′(�

�2,𝑦2)，则{𝑦22=𝑥2−12+3𝑦2−0𝑥2+1=−1，解得{𝑥2=−3𝑦2=2，即𝐶′(−3,2)，∴直线𝐴′𝐶′的方程为：𝑦=2代入𝑦=𝑥+3，可得𝑥=−1，故𝐵(−1,2).故选：C.【变式5-1】（202

3·全国·高三专题练习）一条光线从点𝐴(2,4)射出，倾斜角为60∘，遇𝑥轴后反射，则反射光线的直线方程为（）A．√3𝑥−𝑦+4−2√3=0B．𝑥−√3𝑦−2−4√3=0C．√3𝑥+𝑦+4−2√3=0D．𝑥+√3𝑦−2−4√3=0【解题思路】根据对称关系可求得反射光线

斜率和所经过点𝐴′(2,−4)，利用点斜式可得直线方程.【解答过程】点𝐴(2,4)关于𝑥轴的对称点为𝐴′(2,−4)，又反射光线倾斜角为180∘−60∘=120∘，∴斜率𝑘=−√3，∴反射光线所在直线方程为：𝑦+4=−√3(𝑥−2)，即√3𝑥+𝑦+4−2√3=0.

故选：C.【变式5-2】（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线𝑦=𝑥反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．2√5B．√26C．4D．5【

解题思路】作出点A关于直线𝑦=𝑥的对称点𝐶(2,1)，连接𝐶𝐵，利用光线关于直线对称得到|𝐶𝐵|即为光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解.【解答过程】作出点A关于直线𝑦=𝑥的对称点𝐶(2,1)

，连接𝐶𝐵，交直线𝑦=𝑥于点𝑀，则|𝐶𝐵|即为光线经过路程的最小值，且|𝐶𝐵|=√(3−2)2+(6−1)2=√26，此即光线从A到B所经过的距离为√26.故选：B．【变式5-3】（2022·山东淄博·高二期末）

已知：𝐴(0,4)，𝐵(0,−4)，𝐶(4,0)，𝐸(0,2)，𝐹(0,−2)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（）A．(−∞,−14)B．(−14,0)C．(−∞,−18)D．(−18,0)【解题思路】根据

光线的入射光线和反射光线之间的规律，可先求F点关于直线BC的对称点P，再求P关于直线AC的对称点M,由此可确定动点D在直线BC上的变动范围，进而求的其斜率的取值范围.【解答过程】由题意可知：直线𝐵𝐶的方程为𝑦=𝑥−4，直线𝐴𝐶

的方程为𝑦=−𝑥+4，如图：设𝐹(0,−2)关于直线𝐵𝐶的对称点为𝑃(𝑎,𝑏)，则{𝑏+2𝑎=−1𝑏−22=𝑎2−4,解得{𝑎=2𝑏=−4，故𝑃(2,−4)，同理可求𝑃

(2,−4)关于直线𝐴𝐶的对称点为𝑀(8,2),连接𝑀𝐴,𝑀𝐸,𝑀𝐸交𝐴𝐶于N，而MN方程为y=2,联立{𝑦=2𝑦=−𝑥+4得N点坐标为𝑁(2,2)，连接𝑃𝐴,𝑃𝑁，分别交𝐵𝐶于𝐻,𝐺

,𝑃𝐴方程为：𝑦=−4𝑥+4，和直线𝐵𝐶方程𝑦=𝑥−4联立，解得H点坐标为𝐻(85，−125),PN的方程为x=2,和直线𝐵𝐶方程𝑦=𝑥−4联立解得𝐺(2,−2)，连接𝐹𝐺,𝐹𝐻,则𝐻,𝐺之间即为动点D点的变动范围，而𝑘𝐹𝐺=0,𝑘𝐹𝐻=

−125+285=−14,故FD斜率的取值范围是(−14,0)，故选B.【题型6将军饮马问题】【方法点拨】将军饮马问题主要是点、线间的对称问题，借助题干条件，找出其中蕴含的对称关系，进行转化求解即可.【例6】（2022·江苏·高

二阶段练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为𝐵(−1,−4)，若将

军从点𝐴(−1,2)处出发，河岸线所在直线方程为𝑥+𝑦=3.则“将军饮马“的最短总路程为（）A．√13B．√17C．2√17D．10【解题思路】作出图形，求出点𝐵关于直线𝑥+𝑦=3的对称点𝐶的

坐标，在直线𝑥+𝑦=3上取点𝑃，利用𝐴、𝑃、𝐶三点共线时|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|取得最小值即可得解.【解答过程】如下图所示，设点𝐵关于直线𝑥+𝑦=3的对称点为𝐶(𝑎,𝑏)，由题意可得{

𝑎−12+𝑏−42=3𝑏+4𝑎+1=1，解得{𝑎=7𝑏=4，即点𝐶(7,4)，在直线𝑥+𝑦=3上取点𝑃，由对称性可得|𝑃𝐵|=|𝑃𝐶|，所以，|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|=|𝑃𝐴|+|𝑃𝐶|≥|𝐴𝐶|=√(−1−7)2+(2−4)2=2√

17，当且仅当𝐴、𝑃、𝐶三点共线时，等号成立，因此，“将军饮马“的最短总路程为2√17.故选：C.【变式6-1】（2021·辽宁沈阳·高二期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄

昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为𝐵(−4,−4)，若将军从点𝐴(−2,0)处出发，河岸

线所在直线方程为𝑥+𝑦=2，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．√13B．5C．2√10D．10【解题思路】求出点𝐴关于直线的对称点为𝐴′，则可得|𝐴′𝐵|即为“将军饮马”的最短总路程，求出𝐴′的坐标，即可求出|𝐴′𝐵|.【解答过程】如图，点𝐴

关于直线的对称点为𝐴′，则|𝐴′𝐵|即为“将军饮马”的最短总路程，设𝐴′(𝑎,𝑏)，则{𝑎−22+𝑏2=2𝑏𝑎+2×(−1)=−1，解得𝑎=2,𝑏=4，则|𝐴′𝐵|=√(2+4)2+(4+4)2=10，故“将军饮马”

的最短总路程为10.故选：D.【变式6-2】（2022·河南·高二阶段练习）在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？

在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(𝑥+1)2+(𝑦−1)2≤1，若将军从点(1,0)处出发，河岸线所在直线方程为𝑥+2𝑦−5=0，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则当“将军饮马”的总路程最短时，将军去往河边饮

马的行走路线所在的直线方程为（）A．12𝑥+5𝑦−12=0B．21𝑥+2𝑦−21=0C．4𝑥+𝑦−4=0D．11𝑥+2𝑦−11=0【解题思路】求圆心C关于直线𝑥+2𝑦−5=0的对称点B的坐标，结合图形分析可得.【

解答过程】军营所在区域为(𝑥+1)2+(𝑦−1)2≤1，即军营在以(−1,1)为圆心，1为半径的圆内和圆上.设圆心C(−1,1)关于直线𝑥+2𝑦−5=0的对称点的坐标为B(𝑎,𝑏)，则{𝑏−1𝑎+1=2𝑎−1

2+𝑏+1−5=0，解得{𝑎=35𝑏=215.如图，由对称性可知，𝑃𝐴+𝑃𝐶=𝑃𝐴+𝑃𝐵所以，当将军去往河边饮马的行走路线所在的直线经过𝐴(1,0)，𝐵(35,215)两点时，“将军饮马”的总路程最短，因为𝑘𝐴𝐵=21535−1=−212，所以该直线方程为

𝑦=−212(𝑥−1)，即21𝑥+2𝑦−21=0.故选：B.【变式6-3】（2023·全国·高三专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观

望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为𝐵(−2,0)，若将军从山脚下的点𝐴(13,0)处出发，河岸线所在直线方程为𝑥+2𝑦=3，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．√1453B．5C．√1353D．163

【解题思路】先找出B关于直线的对称点C再连接AC即为“将军饮马”的最短路程.【解答过程】如图所示，设点𝐵(−2,0)关于直线𝑥+2𝑦=3的对称点为𝐶(𝑥1,𝑦1)，在直线𝑥+2𝑦=3上取

点P，连接PC，则|𝑃𝐵|=|𝑃𝐶|．由题意可得{𝑦1𝑥1+2⋅(−12)=−1𝑥1−22+2×𝑦12=3，解得{𝑥1=0𝑦1=4，即点𝐶(0,4)，所以|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|=|𝑃𝐴|+

|𝑃𝐶|≥|𝐴𝐶|=√(0−13)2+(4−0)2=√1453，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为√1453．故选：A．