【文档说明】湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，545.864 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-19f3192684c11e1fb3ec964229a7ebd3.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年高二数学期中考试试题一、单选题（共40分）1．向量()()2,1,3,1,2,9axby==−，若a∥b，则（）A．1xy==B．11,22xy==−C．13,62xy==−D．12,63xy=−=2．直线3

30xy+−=的倾斜角是（）A．30oB．60oC．150D．1203．在所有棱长均为2的平行六面体1111ABCDABCD−中，1160AABAADBAD===，则1AC的长为（）A．23B．25C．26D．64

．已知向量()1,2,1a=−，()3,,1bx=，且ab⊥，那么b等于（）A．10B．23C．11D．55．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是（

）A．1122−++abcB．1122abc++C．1122abc−−+D．1122abc−+6．已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（）A．20xy−=B．240xy+−=C．20xy−=或220xy+

−=D．20xy−=或240xy+−=7．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，下列说法正确的是（）A．平面1ABD与平面11BDC的距离为233B．三棱锥11BABD−外接球的表面积为6πC．11//ACADD．直线BC与平面11ABCD所成的角为π38．已知,AB两点的坐标

分别为()()0,1,1,0AB，两条直线1:10lmxy−+=和()2:10lxmym+−=R的交点为P，则APBP+的最大值为（）A．22B．2C．1D．2二、多选题（共20分）9．如图，四棱柱1111ABCDAB

CD−中，M为1CD的中点，Q为1CA上靠近点1A的五等分点，则（）A．11132AMABADAA=++B．122AMABADAA=++C．1133545AQABADAA=++D．154AQABADAA=++10．下面四个结论正确的是（）A．已知向量()()9,4,4,1,2,2a

b=−=，则a在b上的投影向量为()1,2,2B．若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC=++，则,,,PABC四点共面C．已知,,abc是空间的一组基底，若mac=+，则,,abm也是空间的一组基底D．若直线l的方向向量为()1,0,3e=，平面的

法向量22,0,3n=−，则直线l⊥11．由正四棱锥P-ABCD和正方体ABCD-A1B1C1D1组成的多面体的所有棱长均为2，则（）A．//PA平面11CBDB．平面PAC⊥平面11CBDC．PB与平面11CBD所成角的余弦值为66D．点P

到平面11CBD的距离为2363+12．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EF、分别为,ABBC的中点，则（）A．1EFBD⊥B．//EF平面11ADBC．直线1BD与平面ABCD所成的角为π4D．三棱锥1BEBF−外接球表面

积为6π三、填空题（共20分）13．在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱AD的中点，则异面直线1BD与1CE所成角的余弦值是.14．设点(2,3),(0,)ABa−，若直线AB关于ya=对称的直线与圆22(3)(2)1xy+++=有公共点，则a的取值

范围是．15．已知()2,3A，()1,2B−，若点𝑃(𝑥,𝑦)在线段AB上，则1yx−的取值范围是.16．如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12.ABAA==E、F分别是BC、11AC的中点.设D是线段11BC上的（包括两个端点．．．．

．．）动点，当直线BD与EF所成角的余弦值为104，则线段BD的长为.四、解答题（共70分）17．（本题10分）如图，三棱锥ABCD−中，DADBDC==，BDCD⊥，60ADBADC==，E为BC的中点．(1)证明：BCDA⊥；(2)点F满足EFDA=，求二面角DAB

F−−的正弦值．18．（本题12分）在三角形ABC中，内角ABC､､所对边分别为abc､､，已知πsincos6aBbA=−.(1)求角A的大小；(2)若2cb=，三角形ABC的面积为233，求三角形ABC的周长.19．（本题12分）如图，四面体ABCD

中，,,ADCDADCDADBBDC⊥==，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设2,60ABBDACB===，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．20．（本题12分）已知ABCV的顶点()4,2A−，顶点C在x轴

上，AB边上的高所在的直线方程为20xym++=．(1)求直线AB的方程；(2)若AC边上的中线所在的直线方程为40xy−−=，求m的值．21．（本题12分）在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是直角梯形，且PD⊥平面,//ABCDABDC，24,,2DC

ABABADPD==⊥=，点M在棱PC上．(1)当2MCMP=时，求证://PA平面MBD;(2)若直线PA与平面ABCD所成的角为45，二面角PBDM−−的余弦值为33，求PMPC的值．22．（本题12分）

在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为()1101pp，收到0的概率为11p−；发送1时，收到0的概率为()2201pp，收到1的概率为21p−．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传

输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0

,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1）．(1)已知1223,34pp==．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三

次收到的数字之和为2”相互独立．(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p的取值范围．参考答案：题号12345678910答案CCCCADADBDABC题号1112答案BDAD13．3914．13,32

15．)(3,,1+−−16．2217．(1)证明见解析；(2)33．18．(1)π3(2)232+19．(1)(2)CF与平面ABD所成的角的正弦值为43720．(1)2100xy−−=(2)2m=−21．(1)(2)

12PMPC=22．(1)①59；②(2)1,12