【文档说明】湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版.docx，共(6)页，863.076 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-65bdb7bfa84be6f4b94b5ca75c41a916.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年高二数学期中考试试题一、单选题（共40分）1.向量()()2,1,3,1,2,9axby==−，若a∥b，则（）A.1xy==B.11,22xy==−C.13,62xy==−D.12,63xy=−=2.直线330xy+−=的倾斜角是（）A.30oB.60oC.

150D.1203.在所有棱长均为2的平行六面体1111ABCDABCD−中，1160AABAADBAD===，则1AC的长为（）A.23B.25C.26D.64.已知向量()1,2,1a=−，()3,,1bx=，且ab⊥，那么b等于（）A.10B.23C.11D.55.如图

，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是（）A.1122−++abcB.1122abc++C.1122abc−−+D.1122abc−+6.已知直线过点()1,2，且纵截

距为横截距两倍，则直线l的方程为（）A.20xy−=B240xy+−=C.20xy−=或220xy+−=的.D.20xy−=或240xy+−=7.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，下列说法正确的是（）A.平面1ABD与平面11BDC的距离为233B.三棱锥11BABD−外

接球的表面积为6πC.11//ACADD.直线BC与平面11ABCD所成的角为π38.已知,AB两点的坐标分别为()()0,1,1,0AB，两条直线1:10lmxy−+=和()2:10lxmym+−=R的交点为P，则AP

BP+的最大值为（）A.22B.2C.1D.2二、多选题（共20分）9.如图，四棱柱1111ABCDABCD−中，M为1CD的中点，Q为1CA上靠近点1A的五等分点，则（）A.11132AMABADAA=++B.122AMABADAA=++C1133545AQABADAA=++D.154AQA

BADAA=++10.下列结论正确的是（）A.已知向量()()9,4,4,1,2,2ab=−=，则a在b上的投影向量为(1,2,2)B.若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC=++则P，A，B，C四点共面C.已知{},,abc是空间的一组基底，

若mac=+，则{,,}abm也是空间的一组基底D.若直线l的方向向量为(1,0,3),e=平面的法向量2(2,0,)3n=−，则直线l⊥11.由正四棱锥P-ABCD和正方体ABCD-A1B1C1D1组成多面体的所有棱长均为

2，则（）.的A.//PA平面11CBDB.平面PAC⊥平面11CBDC.PB与平面11CBD所成角的余弦值为66D.点P到平面11CBD的距离为2363+12.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EF、分别为,ABBC的中点，则（）A.1EFBD⊥B.//EF平面11A

DBC.直线1BD与平面ABCD所成的角为π4D.三棱锥1BEBF−外接球表面积为6π三、填空题（共20分）13.在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱AD的中点，则异面直线1BD与1CE所成角的余弦值是__________.14.设点(2,3),(0,)ABa

−，若直线AB关于ya=对称直线与圆22(3)(2)1xy+++=有公共点，则a的取值范围是________．15.已知()2,3A，()1,2B−，若点𝑃(𝑥,𝑦)在线段AB上，则1yx−的取值范围是______.16.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12.ABAA

==E、F分别是BC、11AC的中点.设D是线段的11BC上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD与EF所成角的余弦值为104，则线段BD的长为_______.四、解答题（共70分）17.如图，三棱锥ABCD−中，DADBDC==，BDCD⊥，6

0ADBADC==，E为BC的中点．（1）证明：BCDA⊥；（2）点F满足EFDA=，求二面角DABF−−的正弦值．18.在三角形ABC中，内角ABC､､所对边分别为abc､､，已知πsincos6aBbA=−.（1）求角A的大小；（2）若2cb=，三角形ABC的面积为

233，求三角形ABC的周长.19.如图，四面体ABCD中，,,ADCDADCDADBBDC⊥==，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设2,60ABBDACB===，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求C

F与平面ABD所成的角的正弦值．20.已知ABCV的顶点()4,2A−，顶点C在x轴上，AB边上的高所在的直线方程为20xym++=．（1）求直线AB的方程；（2）若AC边上的中线所在的直线方程为40xy−−=

，求m的值．21.在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是直角梯形，且PD⊥平面,//ABCDABDC，24,,2DCABABADPD==⊥=，点M在棱PC上．（1）当2MCMP=时，求证://PA平面MBD

;（2）若直线PA与平面ABCD所成的角为45，二面角PBDM−−的余弦值为33，求PMPC的值．22.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为()1101pp，收到0的概率为11p−；发送1

时，收到0的概率为()2201pp，收到1的概率为21p−．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则

译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1）．（1）已知1223,34pp==．①若采用单

次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p的取值范围．