【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练59　正态分布 Word版含解析.docx，共(6)页，61.183 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-16640f1aeb1ed0ae23ce5753ba38045f.html

以下为本文档部分文字说明：

考点规范练59正态分布一、基础巩固1.已知随机变量X服从正态分布N(1,0.16),则下列结论不正确的是()A.E(X)=1B.D(X)=0.4C.P(X>1)=0.5D.D(X)=0.162.(多选)甲、乙两名高中同学历次数学测试的成绩(百分制)分别

服从正态分布N(μ1,𝜎12),N(μ2,𝜎22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827.A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩

比乙同学的成绩更集中于平均值附近D.若σ1=5,则随机抽取一次,甲同学的成绩高于80的概率约为0.158653.(多选)4月23日为世界读书日,已知某高校学生每周阅读时间X(单位:h)服从正态分布N(9,4),则下列说法正确的是()附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.68

27,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.A.该校学生每周平均阅读时间为9hB.该校学生每周阅读时间的标准差为4C.该校学生每周阅读时间不超过3h的人数约占该校学生总人数的0.3%D.若该校有10000名学生,则每周阅

读时间在3~5h的人数约为2144.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X>-1)+P(X≥5)=1,则μ=()A.-1B.1C.-2D.25.已知某大型企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高X(单位:cm)服从正态分布N(172,52),则适

合身高在177~182cm的员工的工作服大约要定制套.6.某高速公路收费站有三个高速收费口,每天通过每个收费口的汽车数X(单位:辆)均服从正态分布N(600,σ2),若P(500≤X≤700)=35,三个收费口均能正

常工作,且互不影响,则该收费站每天至少有一个收费口通过的汽车超过700辆的概率为.7.某市教育局为了解高三学生的体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试(满分为100分).经分析,全市高三学生体能测试成绩X服从正态分布N(80,σ2).已知P(X<

75)=0.3,P(X>95)=0.1,现从该市高三学生中随机抽取三名学生.(1)求抽到的三名学生该次体能测试成绩在区间(80,85),(85,95),(95,100)内各有一人的概率;(2)记抽到的

三名学生该次体能测试成绩在区间(75,85)内的人数为Y,求随机变量Y的分布列和均值.二、综合应用8.(多选)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其概率分布密度函数为f(x)=110√2π

e-(𝑥-100)2200,则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在区

间(80,90)和(100,110)的概率相等9.在某次数学摸底考试中,学生的成绩X近似服从正态分布N(100,σ2),若P(X>120)=a,P(80<X<100)=b,直线l:ax+by+12=0与圆C:x2+y2=2相切,则直线l的方程为.10.某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器,每台

仪器的某一部件由三个电子元件连接而成,连接方式如图所示.若元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则该部件正常工作.由大数据统计显示:三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(10000,102),且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1

000台,检测该部件的工作情况(各部件能否正常工作相互独立),则这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的均值为台.11.(2023辽宁大连模拟)为深入学习党的二十大精神,某学校团委组织了“青春向党百年路,奋进学习二十大”知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷

的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2)(用样本平均数和标准差s分别作为

μ,σ的近似值).已知样本标准差s≈7.36,若有84.14%的学生的竞赛成绩不低于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?(3)从[80,100]的试卷中用分层随机抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测i(1≤i≤6)份

试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的i份试卷都不低于90分,求抽测3份的概率.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P

(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.三、探究创新12.某人每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的质量(单位:g)服从均值为1000,标准差为50的正态分布.(1)假设面包师的说法是真实

的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000g的个数为X,求X的分布列和均值;(2)为判断面包师有没有撒谎,他每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如表,经计算,25个面包的总质量为24468g.购买的25个面包质量的统计数据(单位:g):

981972966992101010089549529699789891001100695795296998198495295998710061000977966尽管上述数据都落在区间(950,1050)内,但他还是认为面包师撒谎.根据所附信息,从概率

角度说明理由.附:①若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则Y~N(𝜇,𝜎225);②若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0

.9973;③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.考点规范练59正态分布1.B因为随机变量X服从正态分布N(1,0.16),所以μ=1,σ=0.4,所以E(X)=1,D(X)=0.16,P(X>1)

=0.5.2.ACD由曲线知,甲同学的平均成绩为75,乙同学的平均成绩为85,所以乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩,故A正确,B错误.由曲线可知,甲同学的成绩比乙同学的成绩更集中于平均值附近,故C正确.若σ1=5,则随机抽取

一次,甲同学的成绩高于80的概率约为0.5-12×0.6827=0.15865,故D正确.故选ACD.3.AD因为X~N(9,4),所以μ=9,σ=2,所以该校学生每周平均阅读时间为9h,该校学生每周阅读时间的标准差为2,故A正确,B错误.因为P(3≤X≤15)≈0.9973,所以P(X≤3)=

1-𝑃(3≤𝑋≤15)2≈0.00135,所以该校学生每周阅读时间不超过3h的人数约占该校学生总人数的0.135%,故C错误.因为P(5≤X≤13)≈0.9545,所以P(3≤X≤5)=12[P(3≤X≤15)-P(5≤X≤13)]≈0.0214,所以每周阅读时间在3~5h的人数约为

10000×0.0214=214,故D正确.4.D因为P(X>-1)+P(X≥5)=1,而P(X>-1)+P(X≤-1)=1,所以P(X≥5)=P(X≤-1).又X~N(μ,σ2),所以μ=5+(-1)2=2.5.1359因为X~N(172,52),所以P(

167≤X≤177)≈0.6827,P(162≤X≤182)≈0.9545,所以P(177≤X≤182)=12[P(162≤X≤182)-P(167≤X≤177)]≈0.1359.所以适合身高在177

~182cm的员工的工作服大约要定制10000×0.1359=1359(套).6.61125因为X~N(600,σ2),P(500≤X≤700)=35,所以P(X>700)=12[1-P(500≤X≤700)]=15.所以所求

概率为1-(1-15)3=61125.7.解(1)因为X~N(80,σ2),所以P(X>85)=P(X<75)=0.3,所以P(80<X<85)=0.5-P(X>85)=0.2,P(95<X<100)=P(X>95)=0.1,P(85<X<95)=0.5-0.2-0.1=0

.2.故所求概率P=A33×0.2×0.2×0.1=0.024.(2)因为X~N(80,σ2),P(80<X<85)=0.2,所以P(75<X<85)=2P(80<X<85)=0.4.由题意知Y~B(3,0.4),则P(Y=0)=0.63=0.216,P(Y=1)=C31×0.4×0.62

=0.432,P(Y=2)=C32×0.42×0.6=0.288,P(Y=3)=0.43=0.064.故Y的分布列为Y0123P0.2160.4320.2880.064E(Y)=3×0.4=1.2.8.AC由题

意可知μ=100,σ=10,所以该地水稻的平均株高为100cm,该地水稻株高的方差为100.故A正确,B错误.因为X~N(100,102),所以P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,P(70≤X≤130)≈0.9973.所以P

(X>120)=12[1-P(80≤X≤120)]≈0.02275,P(X<70)=12[1-P(70≤X≤130)]≈0.00135,P(80<X<90)=12[P(80≤X≤120)-P(90≤X≤110)]≈0.1359,P(10

0<X<110)=12P(90≤X≤110)≈0.34135.所以株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大,株高在区间(80,90)和(100,110)的概率不相等.故C正确,D错误.9.x+y+2=0由题意可知P(X<100

)=12,P(X≤80)=P(X>120)=a,因为P(X≤80)+P(80<X<100)=P(X<100),所以a+b=12.①因为直线l:ax+by+12=0与圆C:x2+y2=2相切,所以12√𝑎2+𝑏2=√2,即a2+b2=18.②由①②解得a=b=14.所以直线l的方程为14x+14

y+12=0,即x+y+2=0.10.375因为三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(10000,102),所以三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率均为12.由题意可知该部件的使用寿命超过1000

0小时的概率为(1-12×12)×12=38.所以这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的均值为1000×38=375(台).11.解(1)由频率分布直方图可知,平均分为(65×0.01+75×0.04+85×0.035+95×0.015)×10=80.5.(2)由(1)可

知X~N(80.5,7.362),设学校期望的平均分约为m,则P(X≥m)=0.8414.因为P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-σ≤X≤μ)≈0.3414,所以P(X≥μ-σ)≈0.8414,即P(X≥73.14)≈0.8414,所以学校期望的平均分约为7

3分.(3)由频率分布直方图可知,分数在[80,90)和[90,100]的频率分别为0.35和0.15,那么按照分层随机抽样抽取10人,其中分数在[80,90)的应抽取10×0.350.35+0.15=7人,分数在[90,100]的应抽取

10×0.150.35+0.15=3人.记事件Ai:抽测i(i=1,2,3)份试卷,事件B:取出的试卷都不低于90分,则P(Ai)=16,P(B|Ai)=C3𝑖C10𝑖.故P(B)=∑𝑖=13P(Ai)P(B|Ai)

=16×(𝐶31𝐶101+𝐶32𝐶102+𝐶33𝐶103)=116,则P(A3|B)=P(A3B)P(B)=16×𝐶33𝐶103116=145.12.解(1)由题意知,从面包师出售的面包中任取一个,其质量大于1

000g的概率为12,X~B(2,12),则P(X=0)=C20×(12)0×(12)2=14,P(X=1)=C21×12×12=12,P(X=2)=C22×(12)2×(12)0=14.故X的分布列为X012P141214E(X)=2×12=1.(2

)依题意,假设面包师没有撒谎,则面包师出售的面包的质量Y(单位:g)服从正态分布N(1000,502).根据附①,可知从面包师出售的面包中任取25个,其平均质量Z(单位:g)服从正态分布N(1000,102).故P(980≤Z≤1020)≈0.9545,P(Z<980)

=1-𝑃(980≤𝑍≤1020)2≈0.02275<0.05,即事件“抽取的25个面包的平均质量小于980g”为小概率事件.而购买的25个面包的总质量为24468g,平均质量为978.72g,小于980g,

即小概率事件发生,故认为假设不成立,即认为面包师撒谎.