【文档说明】山西省大同市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，625.668 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期高二期末考试数学试题一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知空间向量()()1,0,1,,1,2abx==，且3ab=，则向量a与b的夹角为（）A.56B.23C.3D.

62.函数cossinyxxx=−在下面哪个区间内是增函数？（）A.3,22B.,22−C.(),2D.()0,3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为

这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A.32fB.322fC.1252fD.1272f4.已知数列na的前n项和为nS，

若nnSna=，且246601860SSSS++++=，则1a=（）A.2B.4C.6D.85.双曲线22122:1xyCab−=与22222:1(0)xyCabba−=的离心率之积为4，则1C的渐近线方程是（）A.y

x=B.2yx=C.()23yx=+D.()23yx=−6.若对于()12,,xxm−，且12xx，都有122121ee1eexxxxxx−−，则m的取值范围是（）A.(),0−B.(,0−C.()

0,+D.)0,+7.设函数()fx是定义在()0,+上的可导函数，且满足()()20xfxfx+，其中()fx为()fx的导函数.则对于任意0ab，必有（）A.()()22afabfbB.()()22afabfbC.()()22afabfbD.()()22

afabfb8.数列na中，()()1125105,656515nnnnaaannan++==++++，则99a=（）A.12019B.20182019C.12020D.20192020二､多选题全科试题免费下载公众

号《高中僧课堂》（每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分）9.设nS是是等差数列na的前n项和，且56678,SSSSS=，则下列结论正确的是（）A.公差0dB.70a=C.95SSD.6S与7S均为nS的最大值10.已知函数()()434,

1,4,fxaxaxbxfx=−+的最大值为3，最小值为6−，则ab+的值可能为（）A.193−B.103−C.103D.19311.对于函数()2lnxfxx=，下列说法正确的是（）A.函数在ex=处取得极大值12eB.函数的值域

为1,2e−C.()fx有两个不同的零点D.()()()23fff12.以下四个命题表述正确的是（）A.直线()()34330mxymm++−+=R恒过定点()3,3−−B.已知圆22:4Cxy+=，若点P

为直线142xy+=上一点，且过点P可向圆C作出两条切线,PAPB，切点分别为,AB，则直线AB经过定点()1,2C.曲线221:20Cxyx++=与曲线222:480Cxyxym+−−+=恰有三条公切线，则4m=D.圆224xy+=上存在4个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1三､填空题（每

小题5分，共20分）13.等差数列na中，42018,30aa==，则满足不等式nan的正整数n的最大值是__________.14.等比数列na的各项均为实数，其前n项为nS，已知36763,44SS==，则8a=____

______.15.已知12,,,AFBB分别为椭圆2221(22)8xyaa+=的左顶点､右焦点､上顶点､下顶点，直线1AB与2FB相交于点P，且110ABPB+=，则a=__________.16.已知曲线lnyxx=+在点()1,1处的切线与曲线()2231yaxax=+

++只有一个公共点，则a=__________.四､解答题（共70分）17.（10分）已知等差数列na中，20a=，等比数列nb中21b=，且3344,abab==.（1）求na和nb；（2）求数列nnb的前n项和nS.18.（12分）已知函数()()ln2fxxx

axa=−+R.（1）若2a=，求()fx在21,e的最值；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，且60DAB=，平面PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，F在AP上，且满足12222P

FFAAPPBAB====.（1）求证：PC∥平面DEF；（2）求二面角FDEB−−的余弦值.20.（12分）设数列na满足()123212naanan++−=.（1）求na；（2）求数列21nan+的前n项和.21.（12分）已知一定点()0,1F，

及一定直线:1ly=−，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设P在直线l上，直线,PAPB分别与曲线C相切于,,ABN为线段AB的中点.求证：2ABNP=，且直线AB恒过定点.22.（12

分）设函数()()()()2ln,0,fxxaxaxaafx=−+R是函数()fx的导函数.（1）讨论()fx的单调性；（2）若0a，且()()110ff+=，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？（3）利用（2）中的不等式证明：(

)()*222231ln112nnnn+++++N.2022-2023学年第一学期高二期末考试数学参考答案命题人：董凯审核人：张晓敏一､单选题（每小题5分，共40分）1.D2.C3.D4.A5.D6.

B7.C8.C二､多选题（每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分）9.BD10.AC11.AB12.BC三､填空题（每小题5分，共20分）13.5914.3215.316.0或12四､解答题（共70分）17.解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列n

b的公比为q.因为3344,abab==，所以22222,2adbqadbq+=+=.又因为220,1ab==，所以2,2dqdq==.即有22qq=，解得2q=，所以2d=，且1112,2ab=−=.于是()22

2,2nnnanb−=−=.（2）()12311231nnnSbbbnbnb−=++++−+①()232212nnnSbbnbnb=+++−+②①-②得()2123122222nnnnSbbbbnbn−−=++++−=−−，所以()212222nnSn−=−+.18.解

：（1）当2a=时，()()ln22,ln1fxxxxfxx=−+=−由()0fx得0xe，由()0fx得xe，所以()fx在()0,e上单调递减，在()e,+上单调递增，且()eelne2e22ef=−+=

−()11ln12120f=−+=()2222ln222feeee=−+=则函数()fx的最小值为2e−，最大值为2.（2）由题得0x，若()0fx恒成立，则ln20xax−+，即2lnxax+恒成立令()2lngxxx=+，则()22122xgxxxx=−=−，当02x

时，()0gx；当2x时，()0gx，所以()gx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，则()min()21ln2gxg==+，所以1ln2a+，故a的取值范围为(,1ln2−+.19.（1）证明：连接AC，交DE于点G，

连接GF.底面ABCD为菱形，且E为BC中点，12GCGA=F为AP上一点，且满足12PFFA=，GFPC∥，又GF平面,DEFPC平面DEF，PC∥平面DEF.（2）解：取AB的中点为O，连接,,DOPO底面ABCD为菱形，且60DAB=，平面PAB⊥平面,ABCDDO

⊥平面ABP，2,2APPBABPOAB==⊥以,,OPOBOD所在的直线分别为,,xyz轴，建立如图所示的坐标系Oxyz−，则()()2133,,0,0,1,0,0,0,3,0,,3322FBDE−.33210,,,,,32233DEDF==−−

.设平面DEF的一个法向量为(),,mxyz=，则00mDEmDF==，即33022213033yzxyz−=−−=.取3z=，则()5,1,3m=，易得平

面DEB的一个法向量为()1,0,0m=，所以5529cos,2929mnmnmn===∣所以二面角FDEB−−的余弦值为5292920.解：（1）数列na满足()123212naanan+++−=2n时，()()12132321naanan−+++−=−

()212nna−=221nan=−当1n=时，12a=，上式也成立221nan=−（2）()()2112121212121nannnnn==−+−+−+数列21nan+的前n项和11111121

133521212121nnnnn=−+−++−=−=−+++21.解：（1）动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切，动圆圆心到定点()0,1F与定直线1y=−的距离相等，动圆圆心的轨迹为抛物线，其中()0,1F为焦点，1y=−为准线，12,2pp

==动圆圆心轨迹方程为24xy=.（2）依题意可设()2212012,1,,,,44xxPxAxBx−，又22114,42xyyxyx===故切线PA的斜率为1112kx=，故切线()2211

11111:24042PAyxxxxxxyx−=−−−=同理可得到切线222:240PBxxyx−−=又()20101,1,240Pxxxx−+−=且2202240xxx+−=，故方程20240xxx−−=有两根1212,4

xxxx=−，1212121111224kkxxxxPAPB===−⊥又N为线段AB的中点，2ABNP=又由2101240xxx+−=得到：211011024xxx+−=即1011102xxy+−=同理可得到2021102xxy+−=，故直线AB方程为：01102xxy−+=

，故直线过定点()0,1F.22.（1）解：由题意，函数()()2lnfxxaxax=−+，其中函数()fx的定义域为()0,+，可得()()()2222xaxaafxxaxx+−=−−=，令()0fx=，可得xa=或2ax=−，若0a，则当()0,xa时，()0fx，当(),xa

+时，()0fx，所以()fx上()0,a单调递减，在(),a+上单调递增，若0a，则当0,2ax−时，()0fx，当,2ax−+时，()0fx，所以()fx上0,2a−单调递减，在,2a−+上单调递增；（2）解：由

题意，函数()()2lnfxxaxax=−+且()()()2xaxafxx+−=可得()()211,12fafaa=−=−−，因为()()110ff+=，可得2120aaa−+−−=，解得1a=或3a=−（与0a矛盾，舍去），

故()2lnfxxxx=−−由（1）知，函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()fx在1x=时取得最小值，最小值()min()10fxf==，即()0fx，故对于任意0x恒

成立，有不等式2lnxxx−成立，当且仅当1x=时，“=”成立；（3）证明：由（2）知当0x时，有2lnxxx−成立，令*11,nxnNn+=，则2111lnnnnnnn+++−整理得，()211lnln1lnnnnnn

n++=+−，所以()()()()222231ln2ln1ln3ln2ln1lnln112nnnnn++++−+−+++−=+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com