【文档说明】2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷六（解析版）.doc，共(17)页，1.633 MB，由小赞的店铺上传

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12021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷六注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设2Axyx==−，()2ln1Bxyx==−，则=BCAU（）A.2xx−B.12xxC.11xx−D.【答案】C【解析】因为集合A中2yx=−，所以

20x−，解得2x，集合2Axx=，因为集合B中()2ln1yx=−，所以210x−，解得1x或1x−，集合1Bxx=或1x−，则}11{−=xxBCU，，}11{−=xxBCAU，故选：C.【点睛】本题考查了集合的运算

，考查补集以及交集的相关性质，考查函数的定义域，考查运算能力，属于基础题.2.某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是

男医生的概率为（）A.25B.710C.310D.35【答案】C【解析】3名男医生编号为,,ABC，2名女医生编号为,ab，任选2名医生的事件：,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaCbab共10个，其中抽到的2名医生都是男医生的事件有,

,ABACBC共3个，所以所求概率为310P=．故选：C．【点睛】本题考查了古典概型，解题关键是用列举法列出所有的基本事件，属于基础题.3.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（）A.m//α

，n//αB.m⊥α，n⊥αC.m//α，n⊂αD.m、n与α所成的角相等【答案】D2【解析】A：m、n可以都和平面垂直，不必要；B：m、n可以都和平面平行，不必要；C：n没理由一定要在平面内，不必要；D：由m∥n⇒m，n与

α所成的角相等，反之，m，n与α所成的角相等不一定推出m∥n.故选：D.【点睛】本题考查了利用线面平行与面面平行的性质定理,解决此类问题的关键是熟练掌握判断空间中直线与平面位置关系（平行关系、垂直关系）判断定理与性质定理

，并且能够灵活的应用,属于基础题.4.设sin5a=，2log3b=，2314c=，则（）A．acbB．bacC．cabD．cba【答案】C【解析】由对数函数2logyx=在()0,+单调递增的性质

得：22log3log21b==，由指数函数12xy=在R单调递减的性质得：2413311142212c===，由三角函数sinyx=在0,2上单调递增的性质得

1sinsin562a==.所以cab，故选C。【点睛】本题考查了对数值的大小比较，考查对数函数、指数函数以及三角函数的性质，属于基础题．5.已知抛物线212yx=的焦点与椭圆2212yxm

+=的一个焦点重合，则m=（）A.74B.12764C.94D.12964【答案】C【解析】∵抛物线212yx=的焦点为1(0)2，∴2112()24m−==∴94m=，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的方程及几何性质，属于基

础题.6.函数1()cos1xxefxxe−=+在,−上的图象大致为（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】()()11cos()cos11xxxxeefxxxfxee−−−−−=−==−++，所以()yfx=为奇函数

，排除C，D，又()11cos011eefee−−==−++，排除A，故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，利用函数的性质排除选项是解题关键，属于基础题.7.已知,ab是两个非零向量，其夹角为，若()()abab+⊥−，且

2abab+=−，则cos=（）A.12B.35C.12−D.32−【答案】B【解析】由()()abab+⊥−，得()()0abab+−=，可得220ab−=，即ab=rr.由2abab+=−，可得224abab+=−，即()2222+242aabbaabb+=−+整理得235aba=

，22335cos5aabaab===rrrrrr，故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质以及求向量的夹角的余弦值，其中将向量模长平方转化为数量积运算是解决本题的关键，属于中档题.8.已知函数()()0,1xfxabaa=+的图象经过点()1,3P，()2,5

Q，当*Nn时，()()()11nfnafnfn−=+，记数列na的前n项和为nS，当1033nS=时，n的值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】由题意结合函数的解析式可得：235abab+=+=，求解方程

组有：21ab==.则函数的解析式为：()21xfx=+，当*xN时，()()()()()111211121212121nnnnnnfnafnfn++−===−+++++，则：2231111111111212121212121321nn

nnS++=−+−++−=−+++++++，由111132133n+−=+可得：4n=，故选：D4【点睛】本题考查了指数型函数以及裂项法求和，其中需注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后

对称的特点，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数()()()32=−+zaiiaR的实部为1−，则下列说法

正确的是（）A．复数z的虚部为5−B．26z=C．复数z的共轭复数15=−ziD．z在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ABD【解析】对于选项A,()()()()23232323223zaiiaaiiiaai=−+=+−−=++−，因为复数的实

部是-1，所以321a+=−，解得：1a=−，所以15zi=−−，复数z的虚部是-5，A正确；对于选项B,()()221526z=−+−=，正确；对于选项C,复数z的共轭复数15zi=−+，C错误；对于选项D,

z在复平面内对应的点是()1,5−−，位于第三象限，D正确.故选:ACD。【点睛】本题考查了复数的运算及其几何意义,考查了数学运算的能力，属于基础题.10.若函数sin2cos2yxmx=+的图象关于直线6x=−对称,则（）A.33m=−B.函数的最大值为233C.7(

,0)12为函数的一个对称中心D.函数在[,]63上单调递增【答案】ABCD【解析】()2sin2cos21sin2yxmxmx=+=++（其中tan,m=）因为函数sin2cos2yxmx=+

的图象关于直线6x=−对称，则()52626kkkZ−+=+=+，则33tan,33mm==−=−，A.正确；又323sin2cos2sin2336yxxx=−=−，则函数的最大

值为233，B正确；令2=,,6212kxkxkZ−=+，当71,12kx==，则7(,0)12为函数的一个对称中心，C正确；令222,,26263kxkkxk−−+

−+当0,,63k=−为增区间，即函数在[,]635上单调递增，D正确故选：ABCD【点睛】本题考查了正弦函数的对称性、周期性，考查综合分析与应用能力，属于基础题．11.下列命题中

，下列说法正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布(,)Bnp，若()30,()20EXDX==，则23p=；B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C.设随机变量服从正态分布(0,1)N，若pP=)1(，则pP−=

−21)01(；D.某人在10次射击中，击中目标的次数为,~(10,0.8)XXB，则当8X=时概率最大.【答案】BCD【解析】对于选项A,根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得()30,()(1)20EXnpDXnpp===−=，解得13p

=，所以A错误；对于选项B,根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以B正确；对于选项C,由正态分布的图像的对称性可得pP−=−21)01(，所以C正确；对于选项D,由

独立重复试验的概率的计算公式可得，由10101111100.80.2()4(11)1(1)0.80.2kkkkkkCPXkkPXkCk−−−−=−===−，得8.8k，即8k时，()()1PXkP

xk==−，同理得9k时，()(1)pXkpxk==−，即(8)PX=最大，88210(8)(0.8)(10.8)PXC==−，所以D正确.所以正确命题的序号为BCD.故答案为：BCD．【点睛】

本题考查了二项分布，正态分布，随机变量的方差．正态分布曲线具有对称性，常常出现由对称性求概问题，二项分布中概率公式是()(1)kknknPXkCpp−==−，可用作商法确定其中的最大值或最小值,属于中档题．12.已知函数()()()22sin122xfxxxx=+−+.下列命题为真命题的是（）

A.函数()fx是周期函数B.函数()fx既有最大值又有最小值C.函数()fx的定义域是R，且其图象有对称轴D.对于任意(1,0)x−，()fx单调递减【答案】BC6【解析】由函数()()()()2222122(1)(1)1sinx

sinxfxxxxxx==+−++−+对于选项A,函数f（x）是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于x轴，故不是周期函数；A错误对于选项B,令()gx=()()22122xxx+−+()()()()'32''2'4662,

62210gxxxxgxxxgx=−+−=−+单调递增，又102g且()gx对称轴是x＝12，故()gx在12x=取得最小值，又()sinhxx=在12x=取得最大值，故函数()fx有最大值；另一方面，当()0,0xg

x恒成立，且因为sinyx=<0在()()1,2,3,4,恒成立，故()fx的最小值在()1,2x取得，由()'1h=−，()()'12,1,2gfx=单增，又()0,fx()fx单调递减，同理32x=，在''330,022gh

=()fx单调递减，()()''000,,xhxgx=()fx在()01,x单调递减，在03,2x单增，故()()0minfxfx=故f（x）有最大值又有最小值；B正确．对于选项C,函数f（x）的定义域是R，且)

1()(xfxf−=故其对称轴是x＝12，C正确；对于选项D，f（12−）1613=−，f（13−）813500=−，∴f（12−）＜f（13−），D错误，故选：BC．【点睛】本题考查了函数图象的对称变化和利用导数解决单调性问题，考查了函数思想、转化

思想以及数形结合思想，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设aR，若()521axx++展开式中2x的系数为10，则a=_____________【答案】1−【解析】∵（2ax+）（

1+x）5＝（2ax+）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故x2的系数为20+10a＝10，∴a＝﹣1，故答案为:﹣1．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、二项展开式的通项公式以及二项式系数的性质，属于基础题．14.已知圆锥的底面圆心到某条母线的

距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________.【答案】22π3【解析】设圆锥的母线为l，半底面径为r，高为h，则222111022222rhlrhllrhll+===7当且仅当2rh==时，l取最小值2因此圆锥的体积为2122π33rh=，故答案为：22π

3【点睛】本题考查圆锥的体积公式、利用基本不等式求最值，考查基本求解能力，属于基础题.15.设函数()21()lg1xxfxeex−=+−+，则使得(21)(2)fxfx+−成立的x的取值范围是_________．【答案】1113,,223

−−−【解析】∵()2lg10x+，∴0x，∴函数()fx的定义域为{|0,}xxxR．又()21()()lg1xxfxeefxx−−=+−=+，∴()fx为偶函数．当(0,)x+时，令()21(),()lg1xxgxeehxx

−=+=−+，∵()0xxgxee−=−，∴()gx在(0,)+上是增函数，易知函数()hx在(0,)+上是增函数，∴()fx在(0,)+上是增函数．又()fx为偶函数，∴(21)(|21|),(2)(|2|)fxfxfxfx+=+−=−，∴

由(21)(2)fxfx+−得，212,210,20,xxxx+−+−得1113,,223x−−−，故答案为：1113,,223−−−．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查化归与转化能力和运算求

解能力，属于中档题.16.在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，1==PAAB，2AC=．三棱锥PABC−的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为______；若点M是ABC的重心，则

过点M的平面截球O所得截面的面积的最小值为______．【答案】324π98【解析】（1）PA⊥平面ABC，BC平面ABC，PABC⊥，又ABBC⊥，且PAABA=，BC⊥平面PAB，PB平面PAB，BCPB⊥，所以PC是两个直角三角形PAC

和PBC的斜边，取PC的中点O，点O到四点,,,PABC的距离相等，即点O是三棱锥PABC−的外接球的球心，()22123PC=+=,32R=（2）当点M是截面圆的圆心时，此时圆心到截面的距离最大，那么截面圆的半径最小，即此时的面积最小，点N是AC的中点，M是ABC的重心，11236

6MNBNAC===，1122ONPA==，所以22116OMONMN=+=，截面圆的半径()2223rROM=−=，所以249minSr==故答案为：32；49【点睛】本题考查了球与几何体的综合问题，考查空间想象能力、转化与化归以及运算能力，（1）当三棱锥

的三条侧棱两两垂直时，并且侧棱长为,,abc，那么外接球的直径2222Rabc=++，（2）当有一条侧棱垂直于底面时，先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，球心在垂线上，根据垂直关系建立R的方程.（3）而本题类型，需要过两个平面外接圆的圆心作面的垂线，垂线的交点就是

球心，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．917.数列na的前n项和为nS，已知11a=，()()12123nnnanS+−=+（1n=，2，3，…）．（1）证明：数列21nSn−是等比数列；（

2）求数列nS的前n项和nT．【答案】（1）证明见解析；（2）()2323nnTn=−+．（1）因为()()12123nnnanS+−=+，即12321nnnaSn+=−+，又因为112321nnnnnaSSSn+++=−=−，可得()122121nnnSSn++=

−，所以122121nnSSnn+=+−，又11a=，可得111S=，所以数列21nSn−是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）可得1221nnSn−=−，所以()1212nnSn−=−，则()()2211325

2232212nnnTnn−−=++++−+−，()()2312123252232212nnnTnn−=++++−+−，①−②得：()()12112222212nnnTn−−=++++−

−()12221221212nnn−−=+−−−()3223nn=−−，所以()2323nnTn=−+．【点睛】本题考查了递推关系结合等比数列的定义，证得数列21nSn−是等比数列；利用错位相减法求解数列的前n项和，需注意：①适用条件：若数列na为等差数

列，数列nb为等比数列，求解数列nnab的前n项和nS；②在写出nS和nqS的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出nnSqS−；③作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号；④作差后，作差部

分应用为1n−的等比数列求和，属于基础题.18.已知函数()2sin22cos1fxxx=+−，()0,x．（1）求函数()yfx=的单调递减区间；10（2）在△ABC中，若()()fAfB=，且AB，2AB=，求△ABC

外接圆半径的长．【答案】（1）5,88（2）1R=【解析】(1)函数()2sin22cos1sin2cos22sin24fxxxxxx=+−=+=+．由0x，得92444

x+．由正弦函数的单调性可知，当32242x+，即588x时，函数()2sin24fxx=+递减．所以，函数()yfx=，()0,x的单调递减区间是5,88．(2)函数()2sin24fxx=+

．在△ABC中，因为0A，B，所以92444A+，92444B+．由2sin22sin244AB+=+，及AB，得2244AB+=−+，解得4AB+=，于是

34C=．设三角形的外接圆半径长为R，因为22sinABRC==，所以1R=．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换应用及单调性，考查了考查三角形的解法，属于基础题．19.如图，已知三棱柱111ABCABC−，平面11AACC⊥平面ABC,90ABC=，1130,,,BACAAACACEF=

==分别是11,ACAB的中点.（1）证明：EFBC⊥；11（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.【解析】(1)如图所示，连结11,AEBE，等边1AAC△中，AEEC=，则1

AEAC⊥，平面ABC⊥平面11AACC，且平面ABC∩平面11AACCAC=，由面面垂直的性质定理可得：1AE⊥平面ABC，故1AEBC⊥，由三棱柱的性质可知11ABAB∥，而ABBC⊥，故11ABBC⊥，且1111ABAEA=，由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面11ABE，结合EF

⊆平面11ABE，故EFBC⊥.(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,1EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz−.设1EH=，则3AEEC==，1123AACA==,3,3BCAB==，12据此可得：()()()133

0,3,0,,,0,0,0,3,0,3,022ABAC−，由11ABAB=可得点1B的坐标为133,3,322B，利用中点坐标公式可得：33,3,344F，由于()0,0,0E，故直线EF的方向向量为：33,3,344EF=

设平面1ABC的法向量为(),,mxyz=，则：()()13333,,,,33022223333,,,,002222mABxyzxyzmBCxyzxy=−=+−==−=−+=

，据此可得平面1ABC的一个法向量为()1,3,1m=，33,3,344EF=此时64cos,53552EFmEFmEFm===，设直线EF与平面1ABC所成角为，则43sincos,,cos55EFm===.【点

睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解;考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；属

于基础题.20.推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（

2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？13不太了解比较了解男性女性（3）

从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同()*nnN名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这10n+中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求n的最小值.附：22()()()()()(

)nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++临界值表：()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.6

；（2）填表见解析；有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关；（3）2【解析】（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为13011090110100600.61000+++++=故从该

社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.（2）由题意得列联表如下：不太了解比较了解总计男性250330580女性150270420总计40060010002K的观测值21000(250270330150)5.542400600420580k−=

因为5.542>3.841所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，其中03126643314010(0),(1)nnnnCCCCPPCC++++====，2

13663310104(2),(3)nnnnCCCPPCC++++====14所以随机变量的分布列为0123P0364310nnCCC++1264310nnCCC++2164310nnCCC++36310nnCC++312213666633331014040410101232nnnnnnn

nCCCCCCCECCCC++++++++=+++12213364646101232nnnnCCCCCC++++++可得，116(6)4(6)(5)(6)(5)(4)(10)(9)(8)23nnnnnnnnn++++++

+++++()23(6)17722(10)(9)(8)nnnnnn++++++，3(6)2(10)nn++，解得2n，n的最小值为2.【点睛】本题考查了线性相关以及数学期望,考查数学运算能力和数据分析能力，属于中档题．21.已知圆C方程为228(62)610(,0)

xymxmymmRm+−−+++=，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线4330xy+−=与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当2m=时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定

点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；定点(0,1)M（2）直线与圆C相切；证明见解析；（3）存在

；()2,0A−，()2,0B或者()2,0A，()2,0B−【解析】（1）圆C的方程可化为：()2221(866)0xyymxy+−+−+−=，由222108660?xyyxy+−+=+−=，解得01xy==，所以圆C过定点(0,1)M.（2）圆C

的方程可化为：222(4)[(31)]25xmymm−+−+=，圆心到直线l的距离为22|443(31)3|43mmd++−=+25||5||5mmr===，所以直线与圆C相切.15（3）当2m=时，圆C方程为()()2287100xy−+−=，圆心为()8,7，半

径为10，与直线()810x=−，即2x=−相切，所以椭圆的左准线为2x=−，又椭圆过点(0,1)M，则1b=，所以221acb==，解得21?ab==，所以椭圆方程为2212xy+=.在椭圆上任取一点(),Qxy（0y），设定点(),0As，(),0B

t，则212()()QAQBxyykkkxsxtxsxt−===−−−−对(2,2)x−恒成立，所以2211()2xkxkstxkst−+=−++对(2,2)x−恒成立，所以12()01kkstkst=−

+==，故1222kst=−==−或1222kst=−=−=，所以()2,0A−，()2,0B或者()2,0A，()2,0B−.【点睛】本题考查了圆过定点，直线和圆的位置关系，椭圆里的定点问题

，考查运算能力和综合应用能力,属于中档题.22.已知函数()()lnxfxxeaxx=−+.（1）当0a时，求()fx的最小值；（2）若对任意0x恒有不等式()1fx成立.证明：()22ln2sinxxexxx++.【答案

】（1）lnaaa−；（2）①1；②证明见解析.【解析】（1）法一：()fx的定义域为()0,+，由题意()()()11xxaxeafxxexxx−=+−=+，令0xxea−=，得xaxe=

，令()xgxxe=，16()()10xxxgxexexe=+=+，所以()gx在()0,x+上为增函数，且()00g=，所以xaxe=有唯一实根，即()0fx=有唯一实根，设为0x，即00xaxe=，所以()

fx在()00,x上为减函数，在()0,x+上为增函数，所以()()()00000minlnlnxfxfxxeaxxaaa==−+=−.法二：()()()()lnlnln0xexxfxxaxxeaxxx+=−

+=−+.设lntxx=+，则tR.记()()tteattR=−.故()fx最小值即为()t最小值.()()0tteaa=−，当(),lnta=−时，()0t，()t单调递减，当()ln,ta+时，()0t

，()t单调递增，所以()()lnminlnlnlnafxaeaaaaa==−=−，所以()fx的最小值为lnaaa−.（2）当0a时，()fx单调递增，()fx值域为R，不适合题意，当0a时，

由（1）可知()minlnfxaaa=−，设()()ln0aaaaa=−，所以()lnaa=−，当()0,1a时，()0a，()a单调递增，当()1,a+时，()0a，()a单调递减，所以()()max11a==，即ln1aaa−.由已

知，()1fx恒成立，所以ln1aaa−，17所以ln1aaa−=，所以1a=.可知ln1xxexx−−，因此只需证：22ln2sinxxxx++，又因为ln1−xx，只需证2222sinxxxx+−+，即222sinxxx−+，当1x时，22

22sinxxx−+结论成立，当(0,1x时，设()222singxxxx=−+−，()212cosgxxx=−−，当(0,1x时，()gx显然单调递增.()()112cos10gxg=−，故

()gx单调递减，()()122sin10gxg=−，即222sinxxx−+.综上结论成立.【点睛】本题考查了导数的综合应用,考查了构造函数研究单调性,考查了逻辑推理能力以及运算能力,属于偏难题.