【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题.docx，共(5)页，43.182 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.设集合𝑀={𝑥|𝑥=

𝑘2+34,𝑘∈𝑍}，𝑁={𝑥|𝑥=𝑘4+12,𝑘∈𝑍}，则()A.𝑀=𝑁B.𝑀∪𝑁=𝑁C.𝑁⫋𝑀D.𝑀∩𝑁=⌀2.已知命题𝑝：∃𝑥∈[−1,3]，𝑥2−𝑎−3≤0.若𝑝为假命题，则

𝑎的取值范围为()A.(−∞,−3)B.(−∞,−2)C.(−∞,6)D.(−∞,0)3.已知𝑎<𝑏<𝑐且𝑎+2𝑏+4𝑐=0，则𝑏𝑎的取值范围是()A.(−∞,−16)B.(−16,1)C.(0,16)D.(16,1)4.已知

函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)+2𝑓(−𝑥)=4𝑥，则𝑓(2)等于()A.−8B.8C.−6D.65.已知角𝛼终边上一点𝑃(−2,3)，则cos(𝜋2+𝛼)sin(𝜋+𝛼)cos(𝜋−𝛼)sin(3𝜋+𝛼)

的值为()A.32B.−32C.23D.−236.设函数𝑓(𝑥)=(𝑒𝑥−𝑎)216+(𝑥−𝑎)2(𝑥∈𝑅),若关于x的不等式𝑓(𝑥)≤117有解，则实数a的值为（）A.15B.110C.117D.1187.已知a,b,c分别为∆ABC三个内角A,B,C的对

边，且a∙cosC+√3a∙sinC−b−c=0,则A=()A.𝜋2B.𝜋6C.2𝜋3D.𝜋38.已知定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)的图像关于直线𝑥=1对称，且关于点(2,0)中心对称。设𝑔(�

�)=(𝑥−1)𝑓(𝑥)，若𝑔(23)=88，∑𝑔2023𝑖=1(𝑖)=()A.4040B.4044C.4048D.4052二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分。9.定义在实数集上的函数𝐷(𝑥)={1,𝑥为有理数0,𝑥为无理数称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数𝐷(𝑥)的

说法中正确的是()A.𝐷(𝑥)的值域为{0,1}B.𝐷(𝑥)是偶函数C.存在无理数𝑡0，使𝐷(𝑥+𝑡0)=𝐷(𝑥)D.对任意有理数𝑡，有𝐷(𝑥+𝑡)=𝐷(𝑥)10.已知函数𝑓(𝑥)=tan(𝜔𝑥−

𝜋6)(𝜔>0)，则下列说法正确的是()A.若𝑓(𝑥)的最小正周期是2𝜋，则𝜔=12B.当𝜔=1时，𝑓(𝑥)的对称中心的坐标为(𝑘𝜋+𝜋6，0)(𝑘∈𝑍)C.当𝜔=2时，𝑓(−𝜋12)>𝑓(2𝜋5)D.若𝑓(𝑥)在区间(𝜋3，𝜋

)上单调递增，则0<𝜔≤2311.设函数𝑓(𝑥)的定义域为𝐷，如果对任意的𝑥1∈𝐷，存在𝑥2∈𝐷，使得𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2=𝑐(𝑐为常数)，则称函数𝑦=𝑓(𝑥)在𝐷上的

均值为𝑐，下列函数中在其定义域上的均值为2的有()A.𝑦=𝑥3B.𝑦=𝑡𝑎𝑛𝑥C.𝑦=2𝑠𝑖𝑛𝑥D.𝑦=√4−𝑥212.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥3+2𝑥2−3𝑥，若过点𝑃(−2,𝑚)(𝑚∈𝑍)可作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的三条切线，则𝑚

的值可以为()A.3B.4C.21D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知𝑥ϵ[1,8],则函数𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥的最大值与最小值的和为．14.函数y=2sin(−2x+𝜋

4)+1最小正周期为________．15.若函数𝑓(𝑥)=log𝑎(−𝑥2+𝑎𝑥+1)(𝑎>0且𝑎≠1)在(2,3)是减函数，则实数𝑎的取值范围是．16.有这样一个事实:函数𝑦=log116

𝑥与𝑦=(116)𝑥有三个交点𝑃1(14,12),𝑃2(12,14),𝑃3在直线y=x上。一般地，我们有结论:对于函数𝑦=log𝑎𝑥与𝑦=𝑎𝑥的图像交点问题，当0<𝑎<e−e时，有三个交点，当e−e≤a<1时有一个交点；借助导数可以推导:当1<

a<？时有两个交点，当a=？时有一个交点，当a>？时没有交点；先推导出？的值，并且求：关于x的方程𝑒𝑡𝑥−1𝑡lnx=0在(0，+∞)上只有一个零点，t的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分

。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)设𝑈=𝑅，𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥+3<0}，𝐵={𝑥|𝑥−2𝑥−4≤0}，𝐶={𝑥|𝑎≤𝑥≤𝑎+1,𝑎∈𝑅}．(1)分别求𝐴∩𝐵，𝐴∪(∁𝑈𝐵

)；(2)若𝐵∪𝐶=𝐵，求实数𝑎的取值范围．18.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎2𝑥+1(𝑎∈𝑅)为R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数𝑓(𝑥)的单调性幷证明；（3）设函数𝑔(𝑥)=12x+b,𝑏∈𝑅,若对

任意的𝑥1∈[0,1],总存在𝑥2∈[0,1]，使得𝑔(𝑥1)=3𝑓(𝑥2)成立，求实数b的取值范围。19.(本小题12分)求值：(1)sin40°(√3−tan10°)(2)𝑠𝑖𝑛210°+𝑐𝑜𝑠240°+𝑠𝑖𝑛10°𝑐𝑜𝑠40°20.(本小

题12分)现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。（1）求恰有一个黑球的概率；（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率。21.(本小题12分)在∆ABC中，B

=𝜋3，点D在边AB上，BD=2,且DA=DC.（1）若∆BCD的面积为2√3，求边CD的长；（2）若AC=2√3,求∠DCA.22.(本小题12分)已知：函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑙𝑛𝑥,(𝑥

>0)(1)求𝑓(𝑥)的单调区间和极值；(2)证明：𝑒𝑥−2𝑥>𝑥𝑓(𝑥)；(参考数据：𝑒2≈7.39,𝑒3≈20.09)(3)若不等式𝑓(𝑥)≤−𝑥2+(𝑎+1)𝑥−𝑎的解集中恰有三个整数

解，求实数𝑎的取值范围。（第三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）BDCA获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com