【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题 .docx，共(5)页，279.221 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.1.设集合3{|,Z}24kMxxk

==+，1{|,Z}42kNxxk==+则（）A.MN=B.MNN=C.NMD.MN=2.已知命题p：1,3x−，230.xa−−若p为假命题，则a的取值范围为（）A.(),3−−B.(),2−−C.(),6−D.(),

0−3.已知abc且240abc++=，则ba的取值范围是（）A.1,6−−B.1,16−C.10,6D.1,164.已知函数()fx满足()2()4fxfxx+−=，则()2f等

于（）A.8−B.8C.6−D.65.已知角终边上一点()2,3P−，则()()()πcossinπ2cosπsin3π++−+的值为（）A.32B.32−C.23D.23−6.设函数()()()()22e16−=+−xafxxaxR，若关于x不等式

()117fx有解，则实数a的值为（）A.15B.110C.117D.1187.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC对边，且cos3sin0aCaCbc+−−=，则A=（）A.π2B.π6C.2π3D.π38.已知定义在R上的函数()fx的图像关于直线1x=对称，且关于点()20，中心对

称.设的的()()()1gxxfx=−，若()2388g=，()20231igi==（）A.4040B.4044C.4048D.4052二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.定义在实数集上的函数()1Q0QxDxx=，，称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数()Dx的说法中正确的是（）A.()

Dx值域为01，B.()Dx是偶函数C.存在无理数0t，使()()0DxtDx+=D.对任意有理数t，有()()DxtDx+=10.已知函数()πtan(0)6fxx=−，则下列说法正确的是（）A.若()fx的最小正周期是2π，则12=B.当1=时，(

)fx的对称中心的坐标为()ππ0Z6kk+，C.当2=时，π2π125ff−D.若()fx在区间ππ3，上单调递增，则20311.设函数()fx的定义域为D，如果对任意的1xD，存在2xD，使得()()122fxfxc+=(c

为常数)，则称函数()yfx=在D上的均值为c，下列函数中在其定义域上的均值为2的有（）A.3yx=B.tanyx=C.2sinyx=D.24yx=−12.已知函数()3223fxxxx=−+−，若过点()()2,Pmm−Z可作曲线()yfx=的三条切线，则m的值可以为（）A.3B.4C.2

1D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.的13.已知[1,8]x,则函数()9fxxx=+的最大值与最小值的和为__________．14.函数π2sin214yx=−++的最小正周期为________．15

.若函数()()2log1(0afxxaxa=−++且1)a在()23，是减函数，则实数a的取值范围是__________．16.有这样一个事实:函数116logyx=与116xy=有三个交点11142P，，21124P，，3P在直线yx

=上.一般地，我们有结论:对于函数logayx=与xya=的图象交点问题，当e0ea−时，有三个交点，当ee1a−时有一个交点，借助导数可以推导:当1a？时有两个交点，当a=？时有一个交点，当a？时没有交点，先推导出？的值，并且求：关于x的方程1eln0txxt−=在(

)0,+上只有一个零点，t的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设U=R，2{|430}Axxx=−+，204xBxx−

=−，1,RCxaxaa=+．（1）分别求AB，()UABð；（2）若BCB=，求实数a的取值范围．18.已知函数()()2R21xxafxa+=+为R上的奇函数，（1）求实数a值；（2）判断函数()fx的单调

性并证明；（3）设函数()1,R2gxxbb=+，若对任意101x，，总存在201x，，使得()()123gxfx=成立，求实数b的取值范围.19.求值：（1）()sin403tan10−（2）2sin10+2nc1os40si0cos40+20

.现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个.（1）求恰有一个黑球的概率；的的（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率.21.在ABC中，π3B=，点D在边AB上，2BD=，且.DADC=（1）若BCD△的面积为23，求边CD的长；（2）

若23AC=，求DCA.22.已知：函数()()ln0fxxxx=，（1）求()fx的单调区间和极值；（2）证明：()e2xxxfx−；(参考数据：2e7.39，3e20.09（3）若不等式()()21fxxaxa−++−的解集中恰有三个整数

解，求实数a的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：ln20.6931,ln31.0986）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com