【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题2.1 直线的倾斜角与斜率-重难点题型精讲 Word版含解析.docx，共(14)页，340.928 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.1直线的倾斜角与斜率-重难点题型精讲1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角

α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°

斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0(3)过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.3．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α

1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示4．两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【题型1直线的倾斜角】【方法点拨】直线倾斜角的概念和范围：(1

)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．(2)注意倾斜角的范围．【例1】（2022·江苏·盐城市高二阶段练习）直线𝑥−√3𝑦+1=0的倾斜角为（）A．30°

B．45°C．120°D．150°【解题思路】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.【解答过程】由题意，直线可化为𝑦=√33𝑥+√33，可得斜率𝑘=√33，设直线的倾斜角为𝛼，则tan𝛼=√33，因为

0°≤𝛼<180°，所以𝛼=30°．故选：A．【变式1-1】（2022·甘肃临夏·高二期末（文））直线√3𝑥−3𝑦−2𝑚=0(𝑚∈𝑅)的倾斜角为（）A．120∘B．60∘C．30∘D．150∘【解题思路】根据直线斜率𝑘=tan𝛼求倾斜角即可.【解答过程】直线√3𝑥−3𝑦−2

𝑚=0中，斜率𝑘=−𝐴𝐵=√33，而斜率𝑘=tan𝛼，∴tan𝛼=√33，又𝛼∈[0°,180°)，∴𝛼=30°.故选：C.【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）过𝐴(1,−3)，𝐵(−2,0

)两点的直线的倾斜角是（）A．45B．60°C．120°D．135°【解题思路】求出斜率后，由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角．【解答过程】由已知直线的斜率为𝑘=0−(−3)−2−1=tan𝛼=−1，0°≤𝛼<180°，所以倾斜角𝛼=135

°．故选：D.【变式1-3】（2021·安徽·高二阶段练习）直线𝑎𝑥+𝑎𝑦+1=0(𝑎≠0)的倾斜角为（）A．𝜋6B．𝜋4C．2𝜋3D．3𝜋4【解题思路】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可

得结果.【解答过程】设直线𝑎𝑥+𝑎𝑦+1=0(𝑎≠0)的倾斜角为𝛼，则tan𝛼=−1，因为0≤𝛼<𝜋，故𝛼=3𝜋4.故选：D.【题型2直线的斜率】【方法点拨】求直线的斜率：(1)运用公式的前提

条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关．【例2】（2022·北京十五中高二期中）如图，直线𝑙1,𝑙2,𝑙3,𝑙4的斜率分别为𝑘1,𝑘2,𝑘3,𝑘4，则（）A．𝑘4<𝑘3<𝑘2<𝑘1B．𝑘3<𝑘4<𝑘

2<𝑘1C．𝑘4<𝑘3<𝑘1<𝑘2D．𝑘3<𝑘4<𝑘1<𝑘2【解题思路】直接由斜率的定义判断大小即可.【解答过程】由斜率的定义知，𝑘2>𝑘1>0>𝑘4>𝑘3.故选：D.【变式2-1】（2022·安徽省亳州市高二期末）将

直线3𝑥−√3𝑦=0绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线的斜率是（）A．√33B．−√33C．√3D．−√3【解题思路】由题意知直线的斜率为√3，设其倾斜角为𝛼，将直线绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线的斜率为tan(𝛼+90∘)，化简求值即可得到答案.【解答过程】由3𝑥−√3𝑦=0

知斜率为√3，设其倾斜角为𝛼，则tan𝛼=√3，将直线3𝑥−√3𝑦=0绕着原点逆时针旋转90°，则tan(𝛼+90∘)=sin(𝛼+90∘)cos(𝛼+90∘)=cos𝛼−sin𝛼=−1tan𝛼=−√33故新直线的斜率是−√33.故选：B.【变式

2-2】（2021·广东·深圳高二阶段练习）直线𝑦=−tan2𝜋3𝑥+2的斜率是（）A．√33B．−√33C．−√3D．√3【解题思路】利用直线的斜截式方程可求得直线的斜率.【解答过程】直线𝑦=−

tan2𝜋3𝑥+2的斜率为𝑘=−tan2𝜋3=√3.故选：D.【变式2-3】（2021·全国·高二专题练习）已知在直角坐标系中，等边△ABC中A与原点重合，若AB的斜率为√32，则BC的斜率可能为（）A．

√33B．√34C．−√35D．√32【解题思路】先寻求AB，BC倾斜角之间的关系，然后结合两角和的正切公式即可求解.【解答过程】设AB的倾斜角α，BC的倾斜角β，则𝛽=𝛼+𝜋3或𝛽=2𝜋3+𝛼，tanα=√32，当𝛽=𝛼+𝜋3时，tanβ=tan(𝛼+𝜋3)=√32+√3

1−√32×√3=−3√3，当𝛽=2𝜋3+𝛼时，tanβ=𝑡𝑎𝑛(𝛼+2𝜋3)=√32−√31+√32×√3=−√35.故选：C.【题型3倾斜角和斜率的应用】【方法点拨】倾斜角和斜率的应用(1)倾斜

角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．【例3】（2022·全国·高三专题练习）设点𝐴(3,−5)，𝐵(−2,−2)，直线𝑙过点𝑃(1,1)且与线段AB相交，则直线𝑙的斜率k的取值范围是（）A．𝑘≥1或�

�≤−3B．−3≤𝑘≤1C．−1≤𝑘≤3D．以上都不对【解题思路】先画出线段AB，之后连接PA，PB求得PA，PB的斜率，通过观察图像找到直线l斜率的取值范围【解答过程】如图所示，直线PB，PA的斜率分别为𝑘𝑃𝐵=1，

𝑘𝑃𝐴=−3结合图形可知𝑘≥1或𝑘≤−3故选：A.【变式3-1】（2022·贵州·遵义市高二期中（理））直线l的倾斜角等于直线𝑥−√3𝑦=0倾斜角的2倍，则直线l的斜率是（）A．2√33B．√3C．2√3D．−√3【解题思路】先求出直线𝑥−√3𝑦=0倾斜角，即可求出直线l的倾斜

角和斜率.【解答过程】直线𝑥−√3𝑦=0的斜率𝑘=√33，则其倾斜角为30°，故直线l的倾斜角为60°，所以l的斜率为√3.故选：B.【变式3-2】（2022·全国·高二课时练习）设直线𝑙的斜率为𝑘，

且−1≤𝑘<√3，求直线𝑙的倾斜角𝛼的取值范围（）A．[0,π3)∪(3π4,π)B．[0,π6)∪(3π4,π)C．(π6,3π4)D．[0,π3)∪[3π4,π)【解题思路】由−1≤𝑘<√3，得到−1≤tan𝛼<√3，结合正切函数的性质，即可求解．【解答过程】由题

意，直线𝑙的倾斜角为𝛼，则𝛼∈[0,π)，因为−1≤𝑘<√3，即−1≤tan𝛼<√3，结合正切函数的性质，可得𝛼∈[0,π3)∪[3π4,π)．故选：D．【变式3-3】（2022·全国·高三专题练习）

已知直线𝑚:𝑥−2𝑦+2=0，𝑛:2𝑥−𝑦+1=0，若直线l过𝑃(1,3)且与直线m､n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（）A．−1B．−23C．−12D．2【解题思路】根据题意，设直线𝑙的斜率为𝑘，分析直线𝑚、𝑛的交点为

(0,1)，设𝐴(0,1)，而点𝑃(1,3)在直线𝑛上，求出tan∠𝑃𝐴𝐵的值，分析可得∠𝑃𝐴𝐵<45°，故𝐴必为顶点，由此可得∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝐵𝑃，必有2−𝑘1+2𝑘=−12−𝑘1+𝑘2，解可得𝑘的值，即可得答案．【解答过程】解：根据

题意，设直线𝑙的斜率为𝑘，直线𝑚:𝑥−2𝑦+2=0，𝑛:2𝑥−𝑦+1=0，两直线相交于点(0,1)，设𝐴(0,1)，点𝑃(1,3)在直线𝑛上，直线𝑙与直线𝑛相交于点𝐵，△𝑃𝐴𝐵为等腰锐角三角形，则tan

∠𝑃𝐴𝐵=2−121+2×12=34<1，则∠𝑃𝐴𝐵<45°，故𝐴必为顶点，必有𝑘<0则有∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝐵𝑃，必有2−𝑘1+2𝑘=−12−𝑘1+𝑘2，解可得：𝑘=

1或−1，则𝑘=−1，故选：𝐴．【题型4两条直线平行的判定】【方法点拨】判断两条不重合的直线是否平行的方法【例4】（2022·江苏·高二课时练习）直线𝑎𝑥−2𝑦−1=0和直线2𝑦−3𝑥+𝑏=

0平行，则直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏和直线𝑦=3𝑥+1的位置关系是（）A．重合B．平行C．平行或重合D．相交【解题思路】利用两直线平行的等价条件即可求解.【解答过程】因为直线𝑎𝑥−2𝑦−1=0和直线2𝑦−3𝑥+�

�=0平行，所以𝑎=3,𝑏≠1，故直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏为𝑦=3𝑥+𝑏，与直线𝑦=3𝑥+1平行故选：B.【变式4-1】（2022·河南高二阶段练习）若直线𝑥+𝑚𝑦+3=0与直线4𝑚𝑥+𝑦+6=0平

行，则𝑚=（）A．12B．−12C．12或−12D．不存在【解题思路】根据两直线平行，列出方程，去掉两直线重合的情况，即可得到结果.【解答过程】由直线𝑥+𝑚𝑦+3=0与直线4𝑚𝑥+𝑦+6=0平行，

可得:{4𝑚2=112𝑚≠6，解得𝑚=−12．故选:B.【变式4-2】（2021·山西·怀仁市高二阶段练习）直线𝑙1:(𝑎−1)𝑥+𝑦+1=0，𝑙2:4𝑥+(𝑎+2)𝑦−1=0，

则“𝑎=2”是“𝑙1//𝑙2”的（）条件A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用直线与直线平行时，斜率相等且截距不相等的性质分别讨论充分性和必要性即可.【

解答过程】解：①充分性：当𝑎=2时，𝑙1:𝑥+𝑦+1=0，𝑙2:4𝑥+4𝑦−1=0，所以𝑙1与𝑙2斜率相等，且截距不相等，故𝑙1//𝑙2，所以充分；②必要性：𝑙1:(𝑎−1)𝑥+�

�+1=0，𝑙2:4𝑥+(𝑎+2)𝑦−1=0，当𝑙1//𝑙2时，则(𝑎−1)(𝑎+2)−4=0，解得：𝑎=2或𝑎=−3，当𝑎=−3时，两直线重合，所以𝑎=−3舍去，当𝑎=2时，两直线斜率相等且截距不相等，符合题意，所以必要.所以“𝑎=2”是“𝑙1//�

�2”的充要条件故选：C.【变式4-3】（2021·全国·高二课时练习）满足下列条件的直线𝑙1与𝑙2，其中𝑙1//𝑙2的是（）①𝑙1的斜率为2，𝑙2过点𝐴(1,2)，𝐵(4,8)；②𝑙1经过点𝑃(3,3)，𝑄(

−5,3)，𝑙2平行于𝑥轴，但不经过𝑃点；③𝑙1经过点𝑀(−1,0)，𝑁(−5,−2)，𝑙2经过点𝑅(−4,3)，𝑆(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③【解题思路】从斜率是否相等以及直线是否重合两个角度逐项分析即可.【解答过程】根据两点间的斜率公式知①中𝑙2的斜

率为2，但是不能保证𝑙1//𝑙2，有可能两条直线重合；②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证𝑙1//𝑙2．故选：B.【题型5两条直线垂直的判定】【方法点拨】判断两条直线是否垂直：在这两条直线都

有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．【例5】（2022·江苏·高二课时练习）下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(

)A．𝑎𝑥+2𝑦−1=0与2𝑥+𝑎𝑦+2=0B．6𝑥−4𝑦−3=0与10𝑥+15𝑦+𝑐=0C．2𝑥+3𝑦−7=0与4𝑥−6𝑦+5=0D．3𝑥−4𝑦+𝑏=0与3𝑥+4𝑦=0【解题思路】两直线一条斜率为零，一条斜率不存在，此时它们垂直；或者两直线斜率均

存在且不为零，斜率之积为－1，则它们垂直.据此即可求解.【解答过程】A：a＝0时，两直线分别为：𝑦=12,𝑥=−1，此时它们垂直；当a≠0时，它们斜率之积为−𝑎2⋅(−2𝑎)=1，则它们不垂直；故两条

直线不一定垂直；B：两直线斜率之积为：64×(−1015)=−1，故两直线垂直；C：两直线斜率之积为：−23×46=−49≠−1，故两直线不垂直；D：两直线斜率之积为：34×(−34)=−916≠−1，故两条直线不垂直；故选：B.【变

式5-1】（2022·全国·高二课时练习）下列直线中，与直线𝑙:𝑦=3𝑥+1垂直的是（）A．直线𝑦=−3𝑥+1B．直线𝑦=3𝑥−1C．直线𝑦=13𝑥−1D．直线𝑦=−13𝑥−1【解题思路】由两直

线垂直，当斜率存在时，有𝑘1⋅𝑘2=−1，即得解【解答过程】因为直线𝑙:𝑦=3𝑥+1的斜率为3，所以与直线𝑙:𝑦=3𝑥+1垂直的直线的斜率为−13，经观察只有选项D中的直线的斜率为−13故选：D.【变式5-2】已知直线𝑙1:𝑥−2�

�+1=0，𝑙2:2𝑥+𝑎𝑦−1=0，若𝑙1⊥𝑙2，则实数𝑎的值为（）A．1B．12C．−12D．−2【解题思路】利用一般式下两直线垂直的充要条件“𝑙1⊥𝑙2⇔𝐴1𝐴2+𝐵1𝐵2=0”即

可求解【解答过程】由𝑙1⊥𝑙2⇒1×2+(−2)×𝑎=0⇒𝑎=1．故选：A．【变式5-3】（2022·河南高二阶段练习）m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】

求出直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直时𝑚的值，再根据充分必要条件的定义即可得出答案.【解答过程】因为直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直，所以𝑚⋅3+(2𝑚−1)⋅𝑚=0，所以2𝑚2+2𝑚=0，所以𝑚=0或𝑚=−1，所

以当m＝－1时，直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直.但直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直时，m＝－1不一定成立.所以m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋m

y＋2＝0垂直的充分不必要条件.故选：A.【题型6垂直与平行的应用】【方法点拨】用代数运算解决几何图形问题(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．(2)明确运算对象，探究运算思路，是对逻辑推理与

数学运算核心素养的考查．【例6】（2022·江苏·高二课时练习）已知𝐴(−4,3)，𝐵(2,5)，𝐶(6,3)，𝐷(−3,0)四点，若顺次连接𝐴𝐵𝐶𝐷四点，试判断图形𝐴𝐵𝐶𝐷的形状．【解题思路】计算四条边所在直线的斜

率，判断边之间的位置关系，即可判断图形𝐴𝐵𝐶𝐷的形状.【解答过程】由斜率公式，得𝑘𝐴𝐵=5−32−(−4)=13，𝑘𝐶𝐷=0−3−3−6=13，𝑘𝐴𝐷=0−3−3−(−4)=−3，𝑘𝐵𝐶=3−56−2=−12,所

以𝑘𝐴𝐵=𝑘𝐶𝐷，又因为𝑘𝐴𝐶=3−36−(−4)=0≠𝑘𝐴𝐵,说明𝐴𝐵与𝐶𝐷不重合，所以𝐴𝐵//𝐶𝐷．因为𝑘𝐴𝐷≠𝑘𝐵𝐶，所以𝐴𝐷与𝐵𝐶不平行．又因为𝑘𝐴𝐵⋅𝑘𝐴𝐷=13×(−

3)=−1，所以𝐴𝐵⊥𝐴𝐷．故四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形．【变式6-1】（2022·全国·高一课时练习）设𝐴(5,−1)，𝐵(−3,0)，𝐶(2,𝑚)，问是否存在正实数m，使△𝐴𝐵𝐶为直角三角形?【解题思路

】由𝐴,𝐵,𝐶分别为直角求解（相应直线斜率乘积为−1）可得．【解答过程】要使△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，则角A，B，C中需有一个为直角.由题意知，直线AB，BC，AC的斜率都存在．当A为直角时，则AC⊥AB，所以𝑘

𝐴𝐵⋅𝑘𝐴𝐶=−1，即0+1−3−5×𝑚+12−5=−1，解得𝑚=−25<0，舍去；当B为直角时，0+1−3−5×𝑚2+3=−1，𝑚=40；当C为直角时，𝑚+12−5×𝑚2+3=−1，𝑚=−1+√612或𝑚=−1−√612（舍去）.综上所述，存在正实数𝑚=

40或𝑚=−1+√612，使△𝐴𝐵𝐶为直角三角形.【变式6-2】（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，四边形𝑂𝑃𝑄𝑅的顶点按逆时针顺序依次是𝑂(0,0)，𝑃(1,𝑡)，𝑄(1

−2𝑡,2+𝑡)，𝑅(−2𝑡,2)，其中𝑡∈(0,+∞)，试判断四边形𝑂𝑃𝑄𝑅的形状，并给出证明．【解题思路】根据题意，结合直线斜率的坐标计算公式，分别判断直线是否平行与垂直即可.【解答过程】四边形𝑂𝑃𝑄𝑅是矩形．证明如下：𝑂𝑃边所在直线的斜率𝑘𝑂�

�=𝑡，𝑄𝑅边所在直线的斜率𝑘𝑄𝑅=2+𝑡−21−2𝑡−(−2𝑡)=𝑡，𝑂𝑅边所在直线的斜率𝑘𝑂𝑅=−1𝑡，𝑃𝑄边所在直线的斜率𝑘𝑃𝑄=2+𝑡−𝑡1−2𝑡−1=−1𝑡，所以𝑘

𝑂𝑃=𝑘𝑄𝑅，𝑘𝑂𝑅=𝑘𝑃𝑄，所以𝑂𝑃//𝑄𝑅，𝑂𝑅//𝑃𝑄，所以四边形𝑂𝑃𝑄𝑅是平行四边形．又𝑘𝑄𝑅⋅𝑘𝑂𝑅=𝑡×(−1𝑡)=−1，所以𝑄𝑅⊥𝑂�

�，所以四边形𝑂𝑃𝑄𝑅是矩形．又𝑘𝑂𝑄=2+𝑡1−2𝑡，𝑘𝑃𝑅=𝑡−21+2𝑡，令𝑘𝑂𝑄⋅𝑘𝑃𝑅=−1，即2+𝑡1−2𝑡⋅𝑡−21+2𝑡=−1，无解，所以𝑂𝑄与𝑃𝑅不垂直，故四边形𝑂𝑃𝑄𝑅是矩形

．【变式6-3】（2022·全国·高二课时练习）已知𝐴(1,2)，𝐵(5,0)，𝐶(3,4).（1）若𝐴，𝐵，𝐶，𝐷可以构成平行四边形，求点𝐷的坐标；（2）在（1）的条件下，判断𝐴，𝐵，𝐶，𝐷构成的平行四边形是否为菱形.【解

题思路】（1）分四边形𝐴𝐵𝐶𝐷、𝐴𝐵𝐷𝐶、𝐴𝐶𝐵𝐷是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等求解，即可；（2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为−1，即可.【解答过程】（1）由题意得𝑘𝐴𝐵=0−25−1=−1

2，𝑘𝐴𝐶=4−23−1=1，𝑘𝐵𝐶=4−03−5=−2，设𝐷(𝑎,𝑏).若四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，则𝑘𝐶𝐷=𝑘𝐴𝐵，𝑘𝐴𝐷=𝑘𝐵𝐶，即{𝑏−4𝑎−3=−12𝑏−2

𝑎−1=−2，解得{𝑎=−1𝑏=6，即𝐷(−1,6).若四边形𝐴𝐵𝐷𝐶是平行四边形，则𝑘𝐶𝐷=𝑘𝐴𝐵，𝑘𝐵𝐷=𝑘𝐴𝐶，即{𝑏−4𝑎−2=−12𝑏−0𝑎−5=1，解得{𝑎=7�

�=2，即𝐷(7,2).若四边形𝐴𝐶𝐵𝐷是平行四边形，则𝑘𝐶𝐷=𝑘𝐴𝐵，𝑘𝐵𝐷=𝑘𝐴𝐶，即{𝑏−0𝑎−5=1𝑏−2𝑎−1=−2，解得{𝑎=3𝑏=−2，即𝐷(3,−2).综上，点𝐷

的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.（2）若𝐷的坐标为（-1，6），因为𝑘𝐴𝐶=1，𝑘𝐵𝐷=6−0−1−5=−1，所以𝑘𝐴𝐶⋅𝑘𝐵𝐷=−1，所以𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，所以平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形

.若𝐷的坐标为（7，2），因为𝑘𝐵𝐶=−2，𝑘𝐴𝐷=2−27−1=0，所以𝑘𝐵𝐶⋅𝑘𝐴𝐷=0≠−1，所以平行四边形𝐴𝐵𝐷𝐶不是菱形.若𝐷的坐标为（3，-2），因为𝑘𝐴𝐵=−12，直线�

�𝐷的斜率不存在，所以平行四边形𝐴𝐶𝐵𝐷不是菱形.因此，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形,平行四边形𝐴𝐵𝐷𝐶,𝐴𝐶𝐵𝐷不是菱形.