【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题7.6 离散型随机变量的数字特征（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(8)页，23.870 KB，由小赞的店铺上传

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专题7.6离散型随机变量的数字特征（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8

题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春·江苏常州·高二期末）下列

说法正确的是（）A．离散型随机变量的均值是[0,1]上的一个数B．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平C．若离散型随机变量𝑋的均值𝐸(𝑋)=2，则𝐸(2𝑋+1)=4D．离散型随机变量𝑋的均值𝐸(𝑋)=𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛𝑛2．（3

分）（2022春·黑龙江绥化·高二期末）设𝜉的分布列如表所示，又设𝜂=2𝜉+5，则𝐸(𝜂)等于（）𝜉1234𝑃16161313A．76B．176C．173D．3233．（3分）（2023秋·河南焦作·高二期末）设随机变量𝑋，𝑌满足：𝑌=3

𝑋−1，𝑋∼𝐵(2,13)，则𝐷(𝑌)=（）A．4B．5C．6D．74．（3分）（2023·广东广州·统考二模）已知随机变量𝑋的分布列如下：𝑋12𝑃𝑚𝑛若𝐸(𝑋)=53，则𝑚=（）A．16B．13C．23D．565．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知

随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)X0123P0.20.30.4a则下列计算结果正确的是（）A．𝑎=0.2B．𝑃(𝑋≥2)=0.7C．𝐸(𝑋)=1.4D．𝐷(𝑋)=6.36．（3分）（2022秋·浙江宁波·高二期中

）设0<𝑎<12，随机变量X的分布列是：X-112P12−𝑎12+𝑎2𝑎2则当𝐷(𝑋)最大时的a的值是A．14B．316C．15D．3257．（3分）（2023秋·上海·高二期末）已知0<𝑝<12，随机

变量𝜉、𝜂相互独立，随机变量𝜉的分布为{−112313}，𝜂的分布为{−111−𝑝𝑝}，则当𝑝在(0,12)内增大时（）A．𝐸(𝜉+𝜂)减小，𝐷(𝜉+𝜂)增大B．𝐸(𝜉+𝜂)减小，𝐷(𝜉+�

�)减小C．𝐸(𝜉+𝜂)增大，𝐷(𝜉+𝜂)增大D．𝐸(𝜉+𝜂)增大，𝐷(𝜉+𝜂)减小8．（3分）（2022秋·浙江·高三开学考试）互不相等的正实数𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4∈{1,2,3

,4},𝑥𝑖1,𝑥𝑖2,𝑥𝑖3,𝑥𝑖4是𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4的任意顺序排列，设随机变量𝑋,𝑌满足：{𝑋=max{min{𝑥𝑖1,𝑥𝑖2},min{𝑥𝑖3,𝑥𝑖4}}𝑌=min{

max{𝑥𝑖1,𝑥𝑖2},max{𝑥𝑖3,𝑥𝑖4}},则（）A．𝐸(𝑋)<𝐸(𝑌),𝐷(𝑋)>𝐷(𝑌)B．𝐸(𝑋)>𝐸(𝑌),𝐷(𝑋)>𝐷(𝑌)C．𝐸(𝑋)<𝐸(𝑌),𝐷(𝑋)=𝐷(𝑌)D．𝐸(𝑋)>𝐸(𝑌

),𝐷(𝑋)=𝐷(𝑌)二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022春·山西吕梁·高二期中）已知随机变量𝑋满足𝐸(𝑋)=−4，𝐷(𝑋)=5，下列说法正确的是（）A．𝐸(1−𝑋)=−5B．𝐸(1−𝑋)=5C．𝐷(1

−𝑋)=5D．𝐷(1−𝑋)=−510．（4分）（2022春·黑龙江七台河·高二期中）若随机变量𝑋服从两点分布，其中𝑃(𝑋=0)=14，𝐸(𝑋)，𝐷(𝑋)分别为随机变量𝑋的均值与方差，则下列结论正确的是（）A

．𝑃(𝑋=1)=𝐸(𝑋)B．𝐸(4𝑋+1)=4C．𝐷(𝑋)=316D．𝐷(4𝑋+1)=411．（4分）（2022·高二课时练习）设𝑎∈(0,13)，随机变量𝑋的分布列如表所示，随机变量𝑌=3𝑋+2，则当𝑎在(0,13)

上增大时，下列关于𝐸(𝑌)、𝐷(𝑌)的表述正确的是（）𝑋−2−10𝑃2𝑏𝑏−𝑎𝑎A．𝐸(𝑌)增大B．𝐸(𝑌)先减小后增大C．𝐷(𝑌)先增大后减小D．𝐷(𝑌)增大12．（4分）（2022春·广东潮州·高二期中）2022年世界田联半程马拉松锦标赛，是扬州首次承

办高规格、大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，下列说法正确的有（）A．设“抽取的3人中恰有1名女志愿者”为事件A，则𝑃(𝐴)=67B．设“抽取的3人中至少有1名男志

愿者”为事件B，则𝑃(𝐵)=3435C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则𝐸(𝑋)=127D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则𝐷(𝑌)=2449三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·全国·高二专题

练习）已知随机变量𝑋服从两点分布，且𝑃(𝑋=1)=0.4，设𝜉=2𝑋−3，那么𝐸(𝜉)=．14．（4分）（2023·全国·高三对口高考）随机变量X的分布列如表所示，若𝐸(𝑋)=13，则𝐷(3𝑋−2)=.X－101P16ab15．（4分）（2022·全国·高三专题

练习）袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回地从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则𝐸(𝑋)=.16．（4分）（2022·高二单元测试）已知A，B两个不透明的盒中各有

形状、大小都相同的红球、白球若干个，A盒中有𝑚(0<𝑚<10)个红球与10−𝑚个白球，B盒中有10−𝑚个红球与m个白球，若从A，B两盒中各取1个球，𝜉表示所取的2个球中红球的个数，则当𝐷(𝜉)取到最大值时，m的值为

.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·辽宁抚顺·高二期末）已知随机变量𝑋的分布列为𝑋−2−1012𝑃141315𝑚120（1）求𝐸(𝑋)（2）若𝑌=2𝑋−3，求𝐸(𝑌)；18．

（6分）（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X的分布列如表所示，且𝐸(𝑋)=23．X01xP1213p(1)求𝐷(𝑋)的值；(2)若𝑌=𝑋+4，求𝐷(𝑌)的值；(3)若𝑍=2−3𝑋，求𝐷(𝑍)的值．19．（8分）（2023春·浙江·高三开学考试）第二十二届世界足

球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门

后才能进行小门射球，两次均进球后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为34，射进小门的概率依次为23，13，13，假设各次进球与否互不影响．(1)求这3人中至少有2人射进大门的概率；(2)记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X，求X的分布列及期望．20．（8

分）（2022秋·上海浦东新·高三阶段练习）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精

品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取5个，求恰好有2个水果是礼品果的概率（结果用分数表示）；(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，方案1：不分类卖出，单价为21元/kg；方案2：分类卖出，分类后的

水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价（元/kg)16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，𝑋表示

抽取的是精品果的数量，求𝑋的分布列及方差𝐷(𝑋).21．（8分）（2022春·湖北·高二期中）某知名电脑品牌为了解客户对其旗下的三种型号电脑的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：电脑型号ⅠⅡⅢ回访客户（人数）250400350满意度0.50.40.6

满意度是指，回访客户中，满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率，且假设客户是否满意相互独立.（1）从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人，记其中满意的人数为X，求X的分布列和期望；（2）用“𝜉1=1”

，“𝜉2=1”，“𝜉3=1”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户满意，“𝜉1=0”，“𝜉2=0”，“𝜉3=0”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户不满意，比较三个方差𝐷(𝜉1)、𝐷(𝜉2)、𝐷(𝜉3)的大小关系.22．（8分）（2022春·江苏宿迁·高二期末）

在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做，选对得2分；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，漏选得2分，全部选对得5分

．本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：策略概率每题耗时（分钟）第11题第12题A选对选项0.80.53B部分选对0.60.26全部选对0.30.7已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其

它题目会因为时间紧张而少得1分．根据以上经验解答下列问题：(1)若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差；(2)若该同学期望得到高分，请你替他设计答题方案．