【文档说明】广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学答案.pdf,共(4)页,300.546 KB,由管理员店铺上传
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第1页(共4页)2019-2020学年度第二学期高一期中考试数学科试题参考答案1-10.BDCBACCABD11-12.ACDBCD13.614.93415.[9,7]16.1617.(42,8)18.13(,)(,)2219.解:原不等式可化为(1)(3)0axx(*)……1分
(1)当0a时,由(*),解得3x……2分(2)当0a时,令(1)(3)0axx,得3x或1xa13a,∴由(*),解得1xa或3x……4分(3)当0a时,令(1)(3)0axx,得3x或1xa①当13a,即13a时,由(*
),解得13xa……6分②当13a,即13a时,此时不等式(*)无解……8分③当13a,即103a时,由(*),解得13xa……10分综上所述,当0a时,原不等式的解集为1{|xxa或3}x;当0a时,原不等式的解集为{|x3}x;当103a
时,原不等式的解集为1{|3}xxa;当13a时,原不等式的解集为;当13a时,原不等式的解集为1{|3}xxa.……15分20.解:(1)由sin()sincos()cos0ABCA
BC得cos()0ABC………1分又角CBA,,是ABC的内角,故ABCcos(2)0A即cos20A,………2分第2页(共4页)又02A,02A,22A,即4A.…………3分由余弦定理2222
cosacbbcA,得22032242cos4cc,即28120cc,解得2c或6c…………5分当2c时,2222043280acb,cos0B,不合题意,当6c时,222203632240acb,cos0B,
符合题意,故6c.………7分(2)由(1)得4A,所以34CB;………8分3sin()2sin2sin2sin42cos()sin422BBcbCBBaA.…………11分02B
,3444B.…………13分22cos()242B,12cos()14B,即2cba的取值范围是1,1.…………15分21.解:(1)∵对任意的正整数n,都有134nnaS成立,∴当1n时,121441633aSa,又14a
,214aa.………………………2分当2n时,11333nnnnnaaSSa,即14nnaa,…………4分又214aa,14(*)nnaanN.………………5分又140a,*14()nnanNa………………6分∴数列na是首项为
4,公比为4的等比数列,4nna.…………………8分(2)由(1)得,4nna,第3页(共4页)∴11141)(1)4111(31144141nnnnnnnnnabaa,…………………11分∴322111111113414
141144114nnnT1111111311345453nn………13分又110343n,115nT.………15分22.解:(1)当0a时,因为30x,所以30xa,∴函
数3()3xxafxa的定义域为R.……1分结论:函数3()(0)3xxafxaa在R上单调递增.……2分证明:32()133xxxaafxaa设对任意的1x,2xR,且12xx,
则12121212222(33)()()1(1)33(3)(3)xxxxxxaaafxfxaaaa……5分12xx,1233xx即12330xx,又130xa,230xa,0a,12122(33)0(3)(3)xxxxaaa于是12()()
fxfx,即函数3()(0)3xxafxaa在R上单调递增.……6分(2)∵st,11()()33st,由[,]33stkk,知33stkk,∴0k,……7分∵0a,所以0a或0a.第4页(共4页)1当0a时,由(1)知,函数3()
3xxafxa为R上单调递增函数.∵函数()fx在区间[,]st()st上的取值范围是[,]33stkkkR∴()3()3stkfskft,即333333ssstttakaaka
,……8分从而关于x的方程333xxxaka有两个互异实数根.令3xm,则0m,∴方程2()0(0,0)makmakak有两个互异正根202()400akakakak
,从而3220ka.……10分2当0a时,函数32()133xxxaafxaa在区间3(,log())a,3(log(),)a上均单调递减.……11分若3[,](log(),)sta,则()1fx,于是
03sk,这与0k矛盾,故舍去.……12分若3[,](,log())sta,则()1fx,于是()3()3tskfskft,即333333sstttsakaaka,……13分∴3(3)(3
)3(3)(3)tsssttakaaka,两式相减整理得,()(33)0stak,又330st,从而0ak,即1ka.……14分综上可得,ka的取值范围是3220ka或1ka.……
15分