【文档说明】广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学答案.pdf，共(4)页，300.546 KB，由管理员店铺上传

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第1页（共4页）2019-2020学年度第二学期高一期中考试数学科试题参考答案1-10．BDCBACCABD11-12．ACDBCD13．614．93415．[9,7]16．1617．(42,8)18．13(,)(,)2219．解：原不等式可化为(1)(3)0axx

（*）……1分（1）当0a时，由（*），解得3x……2分（2）当0a时，令(1)(3)0axx，得3x或1xa13a，∴由（*），解得1xa或3x……4分（3）当0a时，令(1)(3)0axx，得3x

或1xa①当13a，即13a时，由（*），解得13xa……6分②当13a，即13a时，此时不等式（*）无解……8分③当13a，即103a时，由（*），解得13xa……10分综上所述，当0a时，原不等式的解集为1{|xxa或

3}x；当0a时，原不等式的解集为{|x3}x；当103a时，原不等式的解集为1{|3}xxa；当13a时，原不等式的解集为；当13a时，原不等式的解集为1{|3}xxa.……15分20.解：（1）由s

in()sincos()cos0ABCABC得cos()0ABC………1分又角CBA,,是ABC的内角，故ABCcos(2)0A即cos20A，………2分第2页（共4页）又02A，02A，22A

，即4A．…………3分由余弦定理2222cosacbbcA，得22032242cos4cc，即28120cc，解得2c或6c…………5分当2c时，2222043280acb

，cos0B，不合题意，当6c时，222203632240acb，cos0B，符合题意，故6c．………7分（2）由（1）得4A，所以34CB；………8分3sin()2sin2sin2

sin42cos()sin422BBcbCBBaA．…………11分02B，3444B．…………13分22cos()242B，12cos()14B，即2cba的取值范围是1,1．…………15分21．解：（1）∵对任意的正整数

n，都有134nnaS成立，∴当1n时，121441633aSa，又14a，214aa．………………………2分当2n时，11333nnnnnaaSSa，即14nnaa，…………4分又214aa，14(*)nnaan

N．………………5分又140a，*14()nnanNa………………6分∴数列na是首项为4，公比为4的等比数列，4nna．…………………8分（2）由（1）得，4nna，第3页（共4页）∴11141

)(1)4111(31144141nnnnnnnnnabaa，…………………11分∴322111111113414141144114nnnT

1111111311345453nn………13分又110343n，115nT．………15分22．解：（1）当0a时，因为30x，所以30xa

，∴函数3()3xxafxa的定义域为R．……1分结论：函数3()(0)3xxafxaa在R上单调递增．……2分证明：32()133xxxaafxaa设对任意的1x，2xR，且12xx，则12121212

222(33)()()1(1)33(3)(3)xxxxxxaaafxfxaaaa……5分12xx,1233xx即12330xx，又130xa，230xa，0a，12122(33)0(3)(3)xxxxaaa

于是12()()fxfx，即函数3()(0)3xxafxaa在R上单调递增．……6分（2）∵st，11()()33st，由[,]33stkk，知33stkk，∴0k，……7分∵0a，所以0a或0a

．第4页（共4页）1当0a时，由（1）知，函数3()3xxafxa为R上单调递增函数．∵函数()fx在区间[,]st()st上的取值范围是[,]33stkkkR∴()3()3stkfskft，即333333ssstttakaaka

，……8分从而关于x的方程333xxxaka有两个互异实数根．令3xm，则0m，∴方程2()0(0,0)makmakak有两个互异正根202()400akakakak，

从而3220ka．……10分2当0a时，函数32()133xxxaafxaa在区间3(,log())a，3(log(),)a上均单调递减．……11分若3[,](log(),)sta，则()1fx，于是03sk，这与0k矛盾，故舍去．……12分

若3[,](,log())sta，则()1fx，于是()3()3tskfskft，即333333sstttsakaaka，……13分∴3(3)(3)3(3)(3)tsssttakaaka

，两式相减整理得，()(33)0stak，又330st，从而0ak，即1ka．……14分综上可得，ka的取值范围是3220ka或1ka．……15分