【文档说明】西藏拉萨那曲第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(12)页，863.000 KB，由小赞的店铺上传

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拉萨那曲第二高级中学2020—2021学年第一学期高二年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，只需将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知ABC中，2a=，

3b=，60B=，那么角A等于（）A.135B.90C.45D.30【答案】C【解析】试题分析：三角形中由正弦定理得.sin2,sinsinsin2ababAABB===,所以4A=.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.考点：正弦定理.2.在等差数列na中，1590S=，则8a等

于（）A.3B.6C.4D.12【答案】B【解析】【分析】根据等差数列na的前15项和1590S=，再利用等差数列求和公式和等差中项的知识求解.【详解】由题得，()1151515902aaS+==，又11582aaa+=，则15815Sa=，

解得：86a=.故选：B【点睛】本题考查等差数列求和公式，以及等差中项，属于基础题.3.设x、y满足约束条件70310350xyxyxy+−−+−−，则z＝2x－y的最大值为（）A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】【分析】作出可行域，将z＝2

x－y变形成关于y的一次函数，得2yxz=−，再根据z−为截距，结合可行域求最值即可【详解】作出可行域如图，z＝2x－y变形得2yxz=−，作直线l：y＝2x，平移直线l，当经过可行域内的点A时，－z取最小值，z取最大值，由31070xyxy−+=+−=解得52xy==∴A(

5，2)，∴zmax＝2×5－2＝8，故选：B．【点睛】本题考查由可行域求目标函数的最值，正确作图是解题关键，属于基础题4.已知213,320AxxBxxx=−=−+，则AB=（）A.(,)−+B.(1,2)C.(1,3)−D.(1,3)【答案】B【解析】【分

析】先求解集合B中的二次不等式，得到集合B的区间表示，再将集合A表示在区间的形式，然后利用数轴求交集,【详解】解：2320xx−+即()()120xx−−，解得12x，()1,2B=,又()|131,3Axx=−=−,如图所示：()1,2AB

=,故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及二次不等式的求解，和区间的知识，属基础题.（1）求解二次不等式时一般结合二次函数的图象和性质，二次方程的求解得到不等式的解集；（2）求区间的交集或并集时一般可以使用数轴方法.5.下列命题中错误的是（）A.()()21fn

nnN+=−是数列的一个通项公式B.数列通项公式是一个函数关系式C.任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D.数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列【答案】C【解析】【分析】根据通项公式的概念可以判定AB正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C错误，根据无穷数列的概念可

以判定D正确.【详解】数列的通项公式的概念：将数列na的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式，故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n唯一确定的，故AB正确；并不

是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C是错误的；根据

无穷数列的概念，可知D是正确的.故选:C.【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.6.已知等差数列na的公差为2,若1

25,,aaa成等比数列,则2a等于()A.-4B.2C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】由125,,aaa成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a的值【详解】因为125,,aaa成等比数列，所以()()21114aadad+=+，所以212

add=，又因为2d=，所以11a=，则213aad=+=，故选C.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.7.在ABC中，若()()

3abcbcabc+++−=，则A=（）A90B.60C.135D.150【答案】B【解析】()()3abcbcabc+++−=,22()3bcabc+−=,222bcabc+−=,2221c

os22bcaAbc+−==,则060A=，选B.8.自设21011nann=−++，则数列na中最大项的值为（）A.5B.11C.10或11D.36【答案】D【解析】【分析】本题可以通过将数列na的通项公式进行配方，

得出数列na中最大项的值．【详解】由题意可知有()2221011102536536nannnnn，=−++=−+−+=−−+所以当5n=时取最大值，最大值为536a=，故选D．【点睛】本题考察的是数列的最值，可以联系二次函数性质来解决．9.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,a

bc，若,7,33Ccba===，则ABC的面积为（）A.334B.234−C.2D.2+34【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出,ab关系，再结合3ba=可求得,ab，再用三角形面积公式1Ssin2abC=计算

出面积．【详解】由余弦定理得：2222271coscos2232abcabCabab+−+−====，∴227abab+−=，又3ba=，所以221073aa−=，∴1a=，∴3b=，∴1sin2ABCSabC=133313224==.

故选：A.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式，属于基础题．利用余弦定理求得,ab的关系，并结合已知求得,ab的值是关键，三角形的面积公式111Ssinsinsin222abCacBbcA===.10.一架直升飞机在200m高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60

，则塔高为（）A.4003mB.20033mC.40033mD.2003m【答案】A【解析】【分析】将实际问题抽象为如图所示的数学模型，利用解直角三角形和正弦定理可求塔高．【详解】如图所示，飞机在A处测塔顶E和塔底D．在RtACD△中可得

20033CDBE==，在ABE△中，由正弦定理得sin30sin60ABBE=，2003AB=，所以20040020033DEBCm==−=.故选：A．【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常

碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分11.21211,,,,,,3253na−−−=________

__.【答案】()211nn−+【解析】【分析】正负号可用()1n−来调节，分式可整理为同分母的分数，以便观察总结规律.【详解】解：数列21211,,,,,,3253−−−的各项可以顺次整理为：22222,,,,,,23456−−−分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用(

)1n−调节，得到()211nnan=−+,故答案为：()211nn−+。【点睛】本题根据数列的前几项观察归纳数列的通项公式，属基础题，注意将数列的各项适当整理变形，注意用()1n−调节正负号.12.

在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________．【答案】19【解析】【分析】利用根与系数关系和余弦定理，求得c的值.【详解】由于,ab是方程2520xx−+=的两个根，所以5,2abab+==，所以()2222

cos3cababCabab=+−=+−25619=−=.故答案为：19【点睛】本小题主要考查利用余弦定理求边长，考查根与系数关系，属于基础题.13.数列na满足1111,12nnaaa+==−，则1

5a=__________.【答案】1−【解析】【分析】由递推关系可以得到数列na是以3为周期的周期数列，进而得解.【详解】解：由已知1111,12nnaaa+==−，故212112a==−，3411111,12112a

aa==−===−+,∴数列na是以3为周期的周期数列，1531aa==−,故答案为：1−.【点睛】本题考查根据数列的对推关系求数列的特定项，关键是利用递推关系得到数列的周期性，进而求解.14.若3x−，则

23xx++的最小值为__________.【答案】223−【解析】【分析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【详解】∵30x+∴()2233233xxxx+=++−++()2332233xx+−=−+当且仅当233xx+=+，23x=−时，取最小值223−.故答

案为:223−【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.15.在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc.若5,4bB==，tan2C=，则c=____________.【答案】22【解析】【分析】利用同角三角函数关系求得sin

C的值，再利用正弦定理先求出c．【详解】由题意知tan2C=，所以C为锐角，且sin2cosCC=,又22sincos1CC+=,25cos1C=,12cos,sin55CC==，在ABC中，由正弦定理得sinsinbcBC=，即52sin45cπ=，所以2

22sin4cπ==，故答案为：22.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，涉及同角三角函数的关系，难度较易.（1）已知三角形的两角与其中一角的对边，解三角形时只需要求得两角的正弦值，然后代入正弦定理即可得解；（2）已知三角形的两角及第三边时，要先利用两角和的三

角函数公式求得另一角的正弦值，然后再利用正弦定理求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知等差数列na满足:3710,26aa==（1）求数列na的通项公式;（2）请问88是数列na中的项吗?若是

,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.【答案】（1）42nan=−（2）88不是数列na中的项，详见解析【解析】【分析】（1）根据条件计算出公差，然后根据通项公式的变形去计算通项公式；（2）令通项公

式等于88，若能解出正整数n，则是na中的项，反之则不是.【详解】（1）依题意知734164daad=−==()3342naandn=+−=−（2）令88na=,即4288n−=所以452n=∵*452N所以8

8不是数列na中的项【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及判断是否为等差数列中的项，难度较易.对于等差数列na的通项公式：()11naand+−=可变形为：()nmaanmd=+−.17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差

数列.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．【答案】(1)60°（2）32【解析】【详解】分析：（1）根据角B，A，C成等差数列直接求出A的值.(2)先求bc,再求△ABC的面积．详解:(1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.（2）由(1)知又已知a＝，故由余弦定理

得221232bcbc+−=,()233bcbc+−=.已知3bc+=,.1133sin22222ABCSbcA===△.点睛：（1）本题主要考查利用余弦定理和面积公式解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)本题的第2问，可以分别求

b,c,但是计算量大，所以利用整体求法求出bc的值,减少计算量.18.设na是公比为正数的等比数列，12a=，324aa=+.（1）求na的通项公式；（2）设nb是首项为1，公差为2的等差数列，求

数列nnab+的前n项和nS.【答案】（1）2nna=；（2）1222nnSn+=+−.【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义求出公比2q=后，再根据11nnaaq−=可得结果；（2）根据等差数列的首项和公差求出nb后再根据等差、等比数列的前n项和公式，分组求和，即可得到结果.【详解】（1）

由题意设等比数列na的公比为q，0q，12a=，324aa=+，2224qq=+，即()()120,0,qqq+−=2q=，na的通项公式1222nnna−==.（2）nb是首项为1，公差为2的等差数列，()12121nbnn=+−

=−，数列nnab+的前n项和()()1221212122122nnnnnSn+−+−=+=+−−.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，关键是正确求得

等比数列的基本量，并注意分组求和思想的应用，属于基础题.19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(coscos)CaBbAc+=.（1）求角C；（2）若7c=，332ABCS=，求ABC的周长.【答案】（1）3C=（2）57+【解析】【详解】试

题分析：（1）根据正弦定理把2cos(coscos)CaBbAc+=化成2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，利用和角公式可得1cos,2C=从而求得角C；（2）根据三角形的面积和角C的值求得6ab

=，由余弦定理求得边a得到ABC的周长.试题解析：（1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=12cossin()sincos23+===CABCCC（2）1313sin362222===ABCSabCabab又222

2cos+−=ababCc2213ab+=，2()255+=+=ababABC∴的周长为57+考点：正余弦定理解三角形.