【文档说明】河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023高一上学期12月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，786.543 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0743e39665aea72432b6480ce4457aef.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年孟津一高上学期月考试卷高一数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2sin0,N560MxxPxxx==−−，则

MP=（）A.15xx−B.0πxxC.0,1,2,3D.1,2,3【答案】D【解析】【分析】先求出集合,MP，再求它们的交集.【详解】因为sin02ππ2π,ZMxxxkxkk==+，2N560N

160,1,2,3,4,5Pxxxxx=−−=−=，所以MP=1,2,3，故选：D2.已知角终边上一点()1,2P，则()()sincos2sinsin22+−−=−−+（）A.2B.-2C.0D.23【答案】B【解析

】【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果.【详解】解：由题意，角终边上一点()1,2P，∴tan2=∴()()sincos2cos222cossin1tansinsin22+−−===−−−

−−+，故选：B.3.不等式20xxm−+在R上恒成立的一个必要不充分条件是（）A.14mB.01mC.0mD.1m【答案】C【解析】【分析】根据不等式20xxm−+在R上恒成立得出m的范围后，根据必要不充分

条件的定义即可得出答案，注意区分谁是条件，谁是结论.【详解】不等式20xxm−+在R上恒成立，即一元二次方程20xxm−+=在R上无实数解()2140m=−−，解得：14m，因此：A选项为充要条件，故A错误；B选项01m与14m没有交集，即14m推不出01m，故B错误

；C选项0m比14m范围大，即14m可推出0m，反之无法推出，故C正确；D选项1m比14m范围小，即1m可推出14m，反之无法推出，则1m是“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误.故选：C.4.下列函数图像与x轴均有公

共点，其中能用二分法求零点的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【详解】解：能用二分法求零点的函数

必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．【点睛】本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．5.若关于x的不等式20xbxc++（a，b，c为常数）的解集为1

6xx−，则不等式20cxbxa+−（a，b，c为常数）的解集为（）A.1123xx−−B.1{|3xx−或1}2x−C.32xx−−D.{|2xx−或3}x−【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将b和c均

用a表示，代入所求不等式解出即可.【详解】一元二次不等式20axbxc++的解集为16xx−，所以0a，且-1，6是一元二次方程20axbxc++=的两个实数根，所以165ba−=−+=，166ca=−=−，所以5ba=−，6ca=−

，且0a；所以不等式20cxbxa+−化为2650axaxa−−−，即26510xx++，解得11.23x−−因此不等式的解集为11{|}.23xx−−故选：A.6.若0.62a=，πlog3b=，22πlogsin3c=，则a、b、c的大小关系为（）A.abcB.ba

cC.cabD.bca【答案】A【解析】【分析】利用指数、对数单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果.【详解】解：0.60221a==，πππ0log1log3logπ1==，01b，的2222logsinπlog

log10332c===，∴abc，故选：A.7.一种放射性元素最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为（）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到0.1，已知

lg20.3010=，lg30.4771=）A.5.2B.6.6C.7.1D.8.3【答案】B【解析】【分析】先根据题意列出关于时间的方程，然后利用指对互化以及对数换底公式并结合所给数据可计算出半衰期.【详解】设放射性元素的半衰期为x年，所以()500110%250x−=，所以()1110

%2x−=，所以0.91log2x=，所以109log2x=，所以lg2lg10lg9x=−，所以lg212lg3x=−，所以0.3010120.4771x=−，所以6.6x，故选：B.【点睛】思路点睛：求解和对数有关的实际问题的思路：（1）根据题设条件

列出符合的关于待求量的等式；（2）利用指对互化、对数运算法则以及对数运算性质、对数换底公式求解出待求量的值.8.已知关于x的函数()322253sinxtxxxtfxxt++++=+在2022,20

22−上的最大值为M，最小值N，且2022+=MN，则实数t的值是（）A.674B.1011C.2022D.4044【答案】B【解析】【分析】化简函数3253sin()xxxfxtxt++=++，构造奇函数()3253sinxxxgxxt++=+，

利用奇函数性质得解.的【详解】()()23322322253sin53sin53sintxtxxxxtxxxtxxxfxtxtxtxt++++++++++===++++，2022,2022x−，∴令()3253sinxxxgxxt++=+，2022,2022x−，则()()fxgx

t=+，()gx定义域关于原点对称，且()33225()3()sin()53sin()()xxxxxxgxgxxtxt−+−+−−−−−===−−++，所以()gx为奇函数，∴()()maxmin0gxgx+=（奇函数的性质），∴()()maxminmaxmin()()2022MNfxfxgxtg

xt+=+=+++=，∴22022t=，即1011t=.故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知函数()()212log23fxxx=−++，则下列说法正确的是

（）A.在()1,1−上为减函数B.在()1,3上为增函数C.函数定义域为()1,3−D.函数的增区间为()1,+【答案】ABC【解析】【分析】令真数大于零，解不等式即可得到定义域，令223txx=−++，得到12logyt=，结合复

合函数的单调性即可分析出剩余选项.【详解】令2230xx−++解得()1,3x−，即函数的定义域为(1,3)−，故C选项正确，结合定义域可知D选项错误，令223txx=−++，则12logyt=，根据对数函数的单调性，y关于t单调递减，而函数223txx=−+

+在()1,1−上关于x是增函数，在()1,3上关于x是减函数；由复合函数单调性可知，原函数在()1,1−上是减函数，在()1,3上是增函数，故AB正确.故选：ABC10.已知实数a,b满足等式1123ab=

，则下列关系式中可能成立的是（）A.a>b>0B.a<b<0C.0<a<bD.a=b【答案】ABD【解析】【分析】画出函数12xy=和13xy=的图象，结合图象可得,ab的大小关系.【详解】函数12

xy=和13xy=的图象如图所示：若a,b均为正数，则a>b>0；若a,b为负数，则a<b<0；若a=b=0，则11123ab==.故选：ABD11.设函数()1ln3xfxx

=−，则函数()yfx=（）A.在区间1,1e内有零点B.在区间1,1e内无零点C.在区间()1,e内有零点D.在区间()1,e内无零点【答案】BC【解析】【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，由图象结合零点存在性定理即可判断.【详解】作出函数13yx=和ln

yx=的图象，如图，因为111e()10,(1)0,(e)10e3e33fff=+==−，则1()(1)0,(1)(e)0effff，由零点存在性定理可知：()yfx=在1,1e内无零点，在()1,e内有零点，故选：

BC.12.已知函数()πcos6fxx=+，则下列说法正确的是（）A.()fx的一个周期是2πB.()fx的图像关于7π6x=−对称C.π3fx+的一个零点是π−D.()fx在2π,π3上单

调递减【答案】ABC【解析】【分析】利用余弦函数的周期性、对称性、单调性和三角函数诱导公式求解即可.【详解】解：已知函数()πcos6fxx=+，则1=，故周期2π2πT==，A选项正确；由ππ6xk+=，得对称轴方程为ππ

6xk=−，kZ，当1k=−时，7π6x=−，所以()fx的图像关于7π6x=−对称，B选项正确；由题意得cossπin32πfxxx+=+=−，令sin0x−=，得πxk=，kZ，当1k=−时，πx=−，π3fx+的一个零点是π−，C选项正确

；由π2π2ππ6kxk++得π5π2π2π66kxk−+，Zk∴函数的减区间为()52πππ6π,26kkk−+Ζ，当1k=时，减区间为π5π,66−，则在区间2π,π3

上不单调，D选项错误；故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.5π19πcostan225sin36++=____________.【答案】1【解析】【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，

原式π7π11costan45sin113622=−++=++−=.故答案为：114.已知幂函数()()21mfxmmx=+−在()0,+上是减函数，则m=____________.【答案】2−【解析】【分析】根据

幂函数的定义和单调性即可求解.【详解】由幂函数的定义可知，211mm+−=，解得2m=−或1m=，又()fx在()0,+上是减函数，则0m，所以2m=−，故答案为：2−.15.已知函数()yfx=的周期为2,当[1,1]x−时2()fxx=

,那么函数()yfx=的图象与函数lgyx=的图象的交点共有__________【答案】10【解析】【详解】依题意可得()yfx=和lgyx=的图象如下：因为(9)(1)1lg9,(11)(1)1lg11ffff====，所以由图可知总共有10个交点16.已知

函数()()2022πcos,0,π2log,π,πxxfxxx−=+，若存在三个不同的实数a、b、c使得()()()fafbfc==，则abc++的取值范围为___________

_.【答案】()2π,2023π.【解析】【分析】作出函数图象，再数形结合，根据函数的对称性，结合对数函数的值求解即可.【详解】由()()2022πcos,0,π2log,π,πxxfxxx−=+，

作出()fx的函数图象如图所示：∵存在三个不相等的实数a，b，c使得()()()fafbfc==，不妨设abc，则π02a，ππ2b，令2022log1πx=得2022πx=，∴π2022πc，∵()fx在0,π上的图象关于直线π2x=对称，∴πab+=，∴()2π,202

3πabc++.故答案为：()2π,2023π四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.化简计算（1）()()211032330.0021052238−−−−

+−−+−（2）()92ln6ln24log53ln7258loglog33372−−+【答案】（1）1679−（2）18−【解析】【分析】（1）根据指数的计算求解即可；（2）根据对数与指数的计算求解即可.【小问1详解】原式(

)2123233110131850052−−−=−+++−()213227416750010521105105201899−=+−++=+−−+=−【小问2详解】原式(

)372133log5log3422551111log2log337log5334428−=−+=−−+=−=−18.已知是三角形的内角，且1sincos5+=，求下列表达式的值（1）2sinsincos1−+

（2）33sincos−【答案】（1）5325（2）91125【解析】【分析】由1sincos5+=，且是三角形内角，可利用同角三角函数关系求得cos，sinαα.后代入表达式即可.【小问1详解】由1sincos5+=，的两

边平方得12412sincos2sincos02525+==−因为三角形内角，故sin0，cos0.则()27sincossincos12sincos5−=−=−=，结合1sincos5+=得4

sin5=，3cos5=−.故2161253sinsincos11252525−+=++=【小问2详解】()()3322sincossincossinsincoscos−=−++712911525125=−=.19.已知函数()2sin23xf

x=−（1）求函数()fx的最小正周期（2）求函数()fx的对称轴方程和对称中心（3）求()fx的单调递增区间【答案】（1）T=（2）对称轴方程为：212kx=+，Zk，对称中心为,026k+，Zk（3）511,1212kk

++，Zk【解析】【分析】（1）化简得()2sin22sin233fxxx=−=−−，利用正弦函数的周期公式，计算可得答案；（2）根据正弦函数对称轴方程和对称中心的公式，直接计算可得答案；（3）

根据复合函数的单调性，得到32k22k232x+−+，计算可得函数()fx的单调递增区间.【小问1详解】由题意知：()2sin22sin233fxxx=−=−−由题意得函数的最小正周期为：22T==【小问2详解】由232xk−=+得函数的

对称轴方程为：212kx=+，Zk由23xk−=得26kx=+，∴对称中心为,026k+，Zk小问3详解】由32k22k232x+−+得5111212kxk++，Zk∴

函数()fx的单调递增区间为：511,1212kk++，Zk20.已知函数()221xfxx=+（1）求()133ff+，()122ff+的值；（2）探索()1fxfx+（3）利用（2）的结论求表达式：()()()()

11122021202220222021ffffff++++++的值.【答案】（1）1；1（2）1（3）40432【解析】【分析】（1）已知函数()221xfxx=+，根据解析式即可求解；（2）利用（1）可以分析出(

)1fxfx+为定值1；（3）根据（2）的结论，运用到式子中化简即可求值.【小问1详解】【解：已知函数()221xfxx=+，()2222222113333111113331313ff+=+=

+=++++，()2222222122112222212111112ff+=+==+++=++.【小问2详解】由()221xfxx=+，得222111111xfxx

x==++，∴()11fxfx+=.【小问3详解】由（2）知()11fxfx+=，()22111112f==+，()()()111120212022202220212020ff

ffff+++++++()()11404320212120211222fff=++=+=.21.已知函数()1lg2xfxx−=−（1）求函数()fx

解析式；（2）判断函数()fx的奇偶性并加以证明（3）解关于x的不等式()()lg31fxx+【答案】（1）()()1lg111xfxxx+=−−（2）奇函数；证明见解析（3）11,0,133−【解析】【分析】（1）利用换元法，令1tx=−即

可求解；（2）利用奇偶性的定义求解即可；（3）利用对数函数单调性求解即可.【小问1详解】令1tx=−，则1xt=+，由题意知02xx−即02x，则11t−所以()()11lglg211ttfttt++==−+−，()()1lg111xfxxx+=−−【小问2详解】函数()fx为

奇函数；由（1）知()()1lg111xfxxx+=−−因为()()()11111lglglglg1111xxxxfxfxxxxx−−−++−====−=−−−+−−所以函数()fx为奇函数【小问3

详解】由（1）得原不等式可化为()1lglg311xxx++−，11x−，所以131111310xxxxx++−−+解得103x−或113x所以原不等式的解集为11

,0,133−.22.已知函数()()()22lg2111fxaxax=−+−+.（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若()fx的值域为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）)9,1,7−−+（2）9,17−−

【解析】【分析】（1）满足()()2221110axax−+−+对一切xR恒成立.（2）满足()0+，是函数()()222111yaxax=−+−+的值域的子集.【小问1详解】依题意得()()2221110axax−+−+，对一切xR恒成

立，当()2210a−时，其充要条件是()()()222210Δ14210aaa−=−−−即11917aaaa−−或或∴1a或97a−∴又1a=时，()0fx=，满足题意.综上：a的取值范围为)9,1,7−−+【小问2详解】当210a−=

时，得1a=或1a=−，检验得1a=−满足.当210a−时，若()fx的值域为R.须满足()()()222210Δ14210aaa−=−−−即917a−−综上所述a取值范围为：9,17−−.的