【文档说明】吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含答案.docx，共(5)页，546.996 KB，由小赞的店铺上传

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高一期末数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数iiz2121+−−=（i为复数单位），则=||z（）。A、1B、2C、3D、52．已知m、n表示两条不同直线，表示平面，则下列判断正确的是（）。A、若//m、

//n，则nm//B、若⊥m、n，则nm⊥C、若⊥m、nm⊥，则//nD、若//m、nm，则⊥n3．已知)03(，A、)30(，B、)sin(cos，C，若1−=BCAC，则=+

)4sin(（）。A、31B、32C、33D、324．设点E、F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则=ECFtan（）。A、2716B、32C、33D、435．如图所示，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆

石做成。磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进人两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末。如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为64，则圆柱底面圆的半径为（）。A、2B、4C、6

D、86．已知ABORt的面积为4，O为直角顶点，设向量||OAOAa=、向量||OBOBb=，向量baOP2+=，则PBPA的最大值为（）。A、4−B、3−C、3D、47．菱形ABCD的边长为3，60=B，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面⊥ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的

球的表面积为（）。A、6B、8C、12D、158．如图所示，在ABC中，D是BC的中点，E是AC上的点，ABAC2=，1=CD，CEAE3=，CDEADB==，则=cos（）。A、33B、32C、23D、

43二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数12,zz，则下列结论正确的是（）A.1212zzzz+=+B.1212zzzz=C.若12=zz，则

2212zz=D.若12=zz，则1122zzzz=10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个结论正确的是（）A.coscoscaBbA=+B.若222abcbc=++，则A为120°C.若sin2sin2AB=，则ABC为等腰直角三角形D.若

222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形11.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12ABAA==，4BC=，E为CD的中点，M是1AC上一点，N是平面1AED上一点，则（）A.长方体1111ABCDABCD−

的外接球的表面积为24πB.1ACAE⊥C.1AC∥平面1AEDD.MN的最小值为42121三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知复数()i1iz=−+，则z=__________.13.如图，四棱台1111ABCDABCD−的侧棱长均相等，四边形A

BCD和四边形1111DCBA都是正方形，1112,4,32ABABAA===，则该四棱台的体积为__________.14.若函数()cos2sinfxxmx=−在π,π6上有2个零点，则m的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共

77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsin()sin0bBaAbcC−++=．（1）求角A的大小；（2）若角A的角平分线AD与BC交于点D，4=AD，6AC=，求A

BC的面积．16．在ABC中，三个内角A、B、C满足：23sin=C、332tantan=+BA。（1）求CBAcoscoscos++；（2）若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求ADC的余弦值。17.已知复数()()2

21118914i,Rzmmmmm=−++−+，其中i为虚数单位.（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.18.Matlab是一种数学软件，用

于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有

两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为()qpq，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．（1）求p和q的值；（2）试求两人共答对3道题的概率．19.如图，在棱长为2

2的正方体1111ABCDABCD−中，E为11CD的中点.（1）求证：平面1ABC⊥平面11BDDB；（2）求平面1ABC与平面ACE夹角的余弦值.BBBDBBDD9BD10ABD11ACD122131123

14()1,1−15（1）2π3A=（2）18316（1）在ABC中，=++CBA，∵332coscossincoscoscossincossincossincossintantan==+=+=+BACBAABBABBAABA，又23sin=C，∴43coscos=BA，

∵BABABAcoscos2)cos()cos(=−++，∴23cos)cos(=−−CBA，又21sin1cos2=−=CC，当21cos−=C时，1)cos(=−BA（可取），当21cos=C时，2)cos(=−BA（舍去），∴21cos−=C且0=−B

A，∴6==BA、32=C，∴213221232332cos6cos6coscoscoscos−=−+=++=++CBA；（2）由（1）可设3==BCAC，则2=CD，∴19cos222=−+=CACCDACCDAD，∴38

197192291942cos222=−+=−+=ADCDACADCDADC。17（1）9m=（2）79m18（1）32,43pq==（2）512．191因为1BB⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以1BBAC⊥，又四边形ABCD为正方形，所

以BDAC⊥，又1BBBDB=，1,BBBD平面11BDDB，所以AC⊥平面11BDDB，又AC平面1ABC，所以平面1ABC⊥平面11BDDB；（2）33