【文档说明】湖南省临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试卷 含答案.doc，共(11)页，2.011 MB，由小赞的店铺上传

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临澧一中高二（21级）第三次阶段性考试数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知直线斜率为33−，则直线的倾斜角为（）A.5π6B.2π3C.π3D.π62.已知等比数列na满足12a=

，23564aaa=，则3a的值为（）A.14B.12C.1D.23.两等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且32nnSnTn+=，则55ab=（）A45B.1310C.711D.234.已知点12,FF分别是椭圆22221xyab+=的左､右焦点，已知

椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点P在此椭圆上，1260FPF=，则12PFF△的面积等于（）A.3B.33C.63D.935.已知椭圆C:22221(0)xyabab+=,四点131,2P,()20,3P

,3101,2P−,4101,2P−中恰有三点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为（）A22143xy+=B.22193xy+=C.22183xy+=D.22163xy+=6.已

知方程()()22880xmxxnx−+−+=的四个根组成以1为首项的等比数列，则mn−=（）A.32B.32或23C.32D.37.过抛物线24yx=的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若2AFBF=，则AB等于（）A.

4B.92C.5D.68.x为不超过x的最大整数，设na为函数()fxxx=，)0,xn的值域中所有元素的个数.若数列12nan+的前n项和为nS，则2022S=（）A.1

0121013B.12C.20214040D.10111012二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知数列na的前n项和29nSnn=−，则（）A.210nan=−B.29nan=+C.若第k项满足58ka，则8k=D.若第k项满足58ka，则9k

=10.若数列na满足113,33(2),nnnaaan−==+则（）A.{}3nna是等差数列B.{}3nna是等比数列C.数列na的通项公式3nnan=D.数列na的通项公式3nnna=11.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱

成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下

半圆交于点B，则（）A.椭圆的长轴长为42B.线段AB长度的取值范围是4,222+C.ABF△面积的最小值是4D.AFG的周长为442+12.以下四个命题表述正确的是()A.椭圆221164xy+=上的点到直线220xy+−=的最大距离为10B.已知椭圆22:143xyC+=

的左、右焦点分别为12FF、，过1F的直线与C交于A，B两点，则2ABF△的周长为16C.曲线22120C:xyx++=与曲线222480C:xyxym+−−+=恰有三条公切线，则4m=D.圆224xy+=上存在4个点到直线:20

lxy−+=的距离都等于1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设等差数列na的前n项和为nS，350S，360S.若对任意的正整数n，都有nkSS…，则整数k=________.14.已知数列na的通项公式为

2sin3nnan=，其前n项和为Sn，则2022S=_________________.15.直线l过(1,2)−且与圆222220xyxy+−−−=相切，则直线l的方程为___________16.已知1F，2F是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，P为椭圆上一点，1

260FPF=，12PFF△的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该椭圆的离心率为e，则2e=________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知圆C的圆心坐标为()2,1，且点()1,3P−−在圆C上.（1）求圆

C的标准方程；（2）若直线2ykxmk=+−与圆相交于A､B两点，当k变化时，线段AB的最小值为6，求m的值.18.已知正项等比数列{na}满足()11531412aaaa==−，（1）求{na}的通项公式：（2）求数列{nna+}的前n项和nS.19.已知数列n

a的前n项和为nS，21nnSa=−．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足2lognnnaba=，求数列nb的前n项和nT．20.近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永

磁电机的技术已处于国际领先水平．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产

值保持在100万元.（1）引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？（2）引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？21.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点分别为12,FF

，上顶点为P，长轴长为4，若12PFF△为正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1F，斜率为3的直线与椭圆相交,MN两点，求MN的长；（3）过点1F的直线与椭圆相交于,AB两点，112AFFB=，求直线AB的

方程.22.已知()13,0F−，()23,0F分别是双曲线()2222:10xyCabab−=的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，12AFF△的内切圆与x轴交于点()1,0P．（1）求双曲线C的方程；（2）设圆22:2Oxy+=上任意一点Q处的切线l，若l与双

曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：QMQN是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．答案1-8ACDBDDBD9.AC10.AC11.ABD12.AC13.1814.3373−15.1x=−或34110

xy−+=16.4917.（1）由题意得()()2221135rCP==+++=∴圆C的标准方程为()()222125xy−+−=.（2）若6AB，可知圆心到直线的距离为4，而圆心到直线的距离211mdk−=+，当0k=时，线段AB

的最小值为6，此时14dm=−=，∴5m=或3m=−.18.（1）由1534(1)aaa=−，得23344aa=−，解得：32a=又112a=，所以2314aqa==，因为0na，所以2q=，所以22nna−=（2）12(1)(2)()nnSaana=++

++++12(12)()nnaaa=+++++++(1)1(21)22nnn+=+−221.2nnn++−=19.（1）因为21nnSa=−，所以()*11212,nnSann−−=−N，所以()*11222,nnnnnaSSaann−−=−=−N，所以()*122,nnaann−=

N，当1n=时，11121aSa==−，11a=，所以数列{}na是首项11a=，公比2q=的等比数列，所以12nna−=；（2）由2lognnnaba=得12211loglog2122nnnnnnanba−−−−===，所以2101211222nnnT−−=++++，2311012

21222222nnnnnT−−−=+++++，两式相减，得211111122222nnnnT−−=+++−，11111122112212nnnnn−−−+=−=−−，所以1122nnnT−+=−.20.解：（1）设引进设备n年后总盈利为()fn万

元，设除去设备引进费用，第n年的成本为na，构成一等差数列，前n年成本之和为()12482nnn−+万元；故()()()221002441196480196410204fnnnnnnnn=−+−+=−+−=−−+，nN，所以当10n=时，()max204fn=万元；答：引

进生产线10年后总盈利最大为204万元（2）设n年后平均盈利为()gn万元，则()196()480fngnnnn==−−+，nN因为()49480gnnn=−++，当nN，4949214nnnn+=，当且仅当*497nnN

n==取得等号，故7n=时，()()max724gng==万元：答：引进生产线7年后平均盈利最多为24万元21.（1）依题意，24a=，则2a=，由12PFF△为正三角形，则1122aPFFFc===，故1c=，于是2223bac=−=，故椭圆的标准方程为：22143xy+=；（2）由

（1）知，1(1,0)F−，故该直线为：3(1)yx=+，和椭圆联立：223(1)143yxxy=++=，整理可得2580xx+=，故128,05xx=−=，由弦长公式，2121615MNkxx

=+−=（3）显然AB的斜率存在（否则ABx⊥轴，根据对称性，11AFFB=，与题设矛盾），设直线AB为：(1)ykx=+，和椭圆方程联立得，2222(43)84120kxkxk+++−=，112AFFB=，则()()11221,21,xyxy−−−=+，故1223xx+=

−，由韦达定理可得：2122843kxxk+=−+，212241243kxxk−=+，于是2224943kxk+=−+，2124943kxk−=−+，故22212222(49)(49)412(43)43kkkxxkk+−−==++，即422

1681(43)(412)kkk−=+−，化简可得245k=，解得52k=，故直线AB为：5(1)2yx=+22.（1）如图，设1AF，2AF与12AFF△的内切圆分别交于G，H两点，则12122aAFAFFPPF=−=−()()13312=+−−=，所以1a=，则2222bc

a=−=，则双曲线C的方程为2212yx−=．（2）由题意得，切线l的斜率存在．设切线l的方程为ykxm=+，()11,Mxy，()22,Nxy．因为l与圆22:2Oxy+=相切，所以221mk=+，即2222mk=

+．联立22,1,2ykxmyx=+−=消去y并整理得()2222220kxkmxm−−−−=，所以12222kmxxk+=−，212222mxxk−−=−．又()()QMQNQOOMQOON=++2QOOQONOQOMONOM=−−+

2coscosQOOQONQONOQOMQOMONOM=−−+2QOOQOQOQOQONOM=−−+222QOQOQOONOM=−−+2ONOMOQ=−．又1212OMONxxyy=+()()1212xxkxmkxm

=+++()()2212121kxxkmxxm=++++()()222222212222kmkmmkk+−−=++−−222222mkk−−=−，将2222mk=+代入上式得0OMON=．综上所述，QMQN为定值，且2QMQ

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