【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.4等比数列 （系列三）含解析.docx，共(5)页，34.456 KB，由小赞的店铺上传

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2.4等比数列一、基础过关1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．122．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()A．3B．2C．1D．－23．如果－1，a，b

，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－94．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A.53B.43C.32D.125．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，

c的等差中项，则am＋cn等于()A．4B．3C．2D．16．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.7．若数列{an}满足an＋1＝2ann为奇数2an＋1

n为偶数，若a1＝1，则a19＝________.8．已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.二、能力提升9．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3＋a5a4＋a6等于()A.5－12B.5＋12C

.12D．不确定10．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.11．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成

等比数列，积为8000，求这四个数．12．已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝0.(1)若a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证：x，y，z成等比数列；(2)若正数x，y，z依次成等比数列且公

比不为1，求证：a，b，c成等差数列．三、探究与拓展13．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列．答案1．C2.B3.B4.A5.C6．4·(32)n－17.10238．解∵a1a3＝a22，

∴a1a2a3＝a32＝8，∴a2＝2.从而a1＋a3＝5a1a3＝4，解得a1＝1，a3＝4或a1＝4，a3＝1.当a1＝1时，q＝2；当a1＝4时，q＝12.故an＝2n－1或an＝23－n.9．A[a3＋a6＝2a5，

∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0(q≠1)，∴q2－q－1＝0，∴q＝5＋12(q＝1－52<0舍)∴a3＋a5a4＋a6＝1q＝5－12.]10．－911．解设前三个数分别为

a－d，a，a＋d，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.设后三个数分别为bq，b，bq，则有bq·b·bq＝b3＝8000，即b＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n，∴m＝2×16－20＝12，n＝20216＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.12．

证明(1)∵a，b，c成等差数列且d≠0，∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，∴(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝2dlogmy－dlogmx－dlogmz＝d(2logmy－logmx－logmz)＝dlogm(y2xz)

＝0.∵d≠0，∴logmy2xz＝0，∴y2xz＝1.∴y2＝xz，即x，y，z成等比数列．(2)∵x，y，z成等比数列，且公比q≠1，∴y＝xq，z＝xq2，∴(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－

b)logmz＝(b－c)logmx＋(c－a)logm(xq)＋(a－b)logm(xq2)＝(b－c)logmx＋(c－a)logmx＋(c－a)·logmq＋(a－b)logmx＋2(a－b)lo

gmq＝(c－a)logmq＋2(a－b)logmq＝(a＋c－2b)logmq＝0，∵q≠1，∴logmq≠0，∴a＋c－2b＝0，即a，b，c成等差数列．13．解设三个数为aq，a，aq，∴a3＝－8，即a＝－2，

∴三个数为－2q，－2，－2q.(1)若－2为－2q和－2q的等差中项，则2q＋2q＝4，∴q2－2q＋1＝0，q＝1，与已知矛盾；(2)若－2q为－2q与－2的等差中项，则1q＋1＝2q，2q2－q－1＝0，q＝－12或q＝1(舍去

)，∴三个数为4,1，－2；(3)若－2q为－2q与－2的等差中项，则q＋1＝2q，∴q2＋q－2＝0，∴q＝－2或q＝1(舍去)，∴三个数为4,1，－2.综合(1)(2)(3)可知，这三个数排成的等差数列为4,1，－2或－2,1,4.获得更多资源请扫

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